2020年江苏高考数学复习练习课件第八章复数.pptx
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1、五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,1.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 .,答案 2,解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运 算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0, a-2=0,解得a=2.,解题关键 掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.,2.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 .,答案 2,解析 本题考查复数的概念、复数的运算. iz=1+2i,z= = =2-i. 复数z的实部为2.,
2、一题多解 设z=x+yi,x,yR, iz=1+2i,i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,复数z的实部为2.,评析 本题主要考查复数的基本概念、复数的四则运算等基础知识,考查运算能力.复数的学 习要求:第一要理解复数的概念,如复数的实部、虚部、复数相等;第二要掌握复数的四则运 算,特别是复数的除法运算;第三要掌握共轭复数、复数的模的运算,要了解复数的几何意义.,3.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .,答案,解析 解法一:z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|= = . 解
3、法二:|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|1+2i|= = .,4.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .,答案 5,解析 z=(1+2i)(3-i)=5+5i,故z的实部是5.,5.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 .,答案,解析 解法一:设z=a+bi(a,bR), 则z2=a2-b2+2abi, 由复数相等的定义得 解得 或 从而|z|= = . 解法二:z2=3+4i,|z2|=|3+4i|=5,|z|= .,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 复数的有关概念及几何意
4、义,1.(2019北京理改编,1,5分)已知复数z=2+i,则z = .,答案 5,解析 本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养 是数学运算. z=2+i, =2-i,z =(2+i)(2-i)=4+1=5.,2.(2019课标全国文改编,1,5分)设z= ,则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的四则运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. z= = = = = - i, |z|= = .,易错警示 易将i2误算为1,导致计算出错.,3.(2019课标全国理改编,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则
5、. (x+1)2+y2=1;(x-1)2+y2=1; x2+(y-1)2=1;x2+(y+1)2=1.,答案 ,解析 本题主要考查复数的概念及几何意义;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思想;考 查的核心素养是数学运算. 设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|z-i|表示复平面内点Z与点P之间的距离, 所以点Z(x,y)到点P(0,1)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆.,4.(2019天津文,9,5分)i是虚数单位,则 的值为 .,答案,解析 本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力. = = =|2-3i|= =
6、.,小题巧解 = = = .,5.(2018浙江改编,4,4分)复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 .,答案 1-i,解析 本题考查复数的有关概念和运算. = =1+i, 的共轭复数为1-i.,思路分析 (1)利用复数的运算法则把 化为a+bi(a,bR)的形式; (2)由共轭复数的定义得出结论.,6.(2017课标全国文改编,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第 象限.,答案 三,解析 z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.,7.(2017北京改编,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内
7、对应的点在第二象限,则实数a的取值范围 是 .,答案 (-,-1),解析 本题考查复数的有关概念和运算. 复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限, a-1.,8.(2016课标全国改编,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 .,答案 (-3,1),解析 由已知可得 -3m1.,方法总结 复数的实部、虚部分别是其对应点的横坐标、纵坐标,所以研究复数在复平面内 的对应点的位置时,关键是确定复数的实部和虚部.,9.(2016天津改编,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .,答案
8、 1,解析 z= =1-i,z的实部为1.,10.(2016北京改编,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .,答案 -1,解析 (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,a+1=0,a= -1.,11.(2016山东改编,1,5分)若复数z满足2z+ =3-2i,其中i为虚数单位,则z= .,答案 1-2i,解析 设z=a+bi(a,bR),则2z+ =2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i.,12.(2015广东改编,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚
9、数单位),则 = .,答案 2-3i,解析 i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以 =2-3i.,13.(2015天津改编,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 .,答案 -2,解析 (1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数, 解得a=-2.,考点二 复数的运算,1.(2019课标全国文改编,2,5分)设z=i(2+i),则 = .,答案 -1-2i,解析 本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学运算 的核心素养. z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i, =-1-2i.,解题关键
10、正确理解共轭复数的概念是求解的关键.,2.(2019课标全国理改编,2,5分)若z(1+i)=2i,则z= .,答案 1+i,解析 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 由题意得z= = =1+i.,解题关键 正确运算(1+i)(1-i)=2,将分母实数化是求解本题的关键.,3.(2019课标全国理改编,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于第 象限.,答案 三,解析 本题考查了复数的概念与运算;考查的核心素养为数学运算. z=-3+2i, =-3-2i, 在复平面内, 对应的点为(-3,-2),此点在第三象限.,4.(2019浙江,11,
11、4分)复数z= (i为虚数单位),则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的概念及其四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力. z= = = = - i, |z|= = .,5.(2018课标全国理改编,1,5分) = .,答案 - + i,解析 本题主要考查复数的四则运算. = = =- + i.,6.(2018课标全国文改编,2,5分)设z= +2i,则|z|= .,答案 1,解析 z= +2i= +2i= +2i=i, |z|=|i|=1.,7.(2018课标全国理改编,2,5分)(1+i)(2-i)= .,答案 3+i,解析 本题考查复数的运算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-
12、i2=3+i.,8.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数 = .,答案 4-i,解析 本题主要考查复数的四则运算. = = =4-i.,9.(2017课标全国理改编,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的运算及复数的模. (1+i)z=2i,z= = = =1+i. |z|= = .,一题多解 (1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|,即 |z|=2,|z|= .,10.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .,答案 5;2,解析 (a+bi)2=a2-b2+2a
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