2020年浙江高考数学复习练习课件：§ 4.2　三角函数的图象与性质.pptx

1、A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,1.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期 ( ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关,答案 B f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,则f(x)=sin2x+c= (1-cos 2x)+c,此时f(x)的周期为;若b0, 则f(x)的周期为2,故选B.,2.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 .,答案 ; (kZ),解析 f(x)=sin2x+si

2、n xcos x+1= + sin 2x+1= (sin 2x-cos 2x)+ = sin + .易 知最小正周期T= =.当 +2k2x- +2k(kZ),即 +kx +k(kZ)时, f(x) 单调递减,所以f(x)的单调递减区间为 (kZ).,3.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(xR). (1)求f 的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.,解析 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由sin = ,cos =- , f = - -2 ,得f =2. (2)由cos 2x

3、=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x- sin 2x=-2sin . 所以f(x)的最小正周期是. 由正弦函数的性质得 +2k2x+ +2k,kZ, 解得 +kx +k,kZ. 所以, f(x)的单调递增区间是 (kZ).,考点一 三角函数的图象及其变换,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2019天津理,7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所 有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周 期为2,且g = ,则f = ( ) A

4、.-2 B.- C. D.2,方法总结 1.若函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)为奇函数,则=k(kZ);若f(x)为偶函数,则=k + (kZ);,答案 C 本题主要考查三角函数的图象和性质,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力. f(x)=Asin(x+)为奇函数,=k,kZ,又|,=0,f(x)=Asin x,则g(x)=Asin .由g (x)的最小正周期T=2,得 = =1,=2.又g =Asin = A= ,A=2,f(x)=2sin 2x,f =2sin = ,故选C.,2.若函数f(x)=Acos(x+)(A0,0)为奇函数,则=k+ (kZ);若f(x)为偶函数,则=

5、k(kZ).,2.(2019课标全国理,12,5分)设函数f(x)=sin (0),已知f(x)在0,2有且仅有5个零点. 下述四个结论: f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点 f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点 f(x)在 单调递增 的取值范围是 其中所有正确结论的编号是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 本题主要考查三角函数的图象、性质及其应用,函数的零点、极值点、单调性等 知识,通过对函数f(x)=sin 图象的研究,考查学生将复杂图象化归为简单图象,将陌生问 题转化为熟悉问题的能力,考查了直观想象的核心素养. 令t=x+ (0),x0,2, t 且y=sin t, f

6、(x)在0,2上有且仅有5个零点, y=sin t在 上有且仅有5个零点, 2+ 5,6), ,故正确. y=sin t在 上极值点的个数即为f(x)在0,2上极值点的个数. 由y=sin t在 上的图象可知f(x)在0,2有且仅有3个极大值点,有2个或3个极小值点,故正确,错误. 当x 时,t , 又 , + , , , y=sin t在t 上单调递增. y=f(x)在 上单调递增,故正确. 故选D.,解题关键 令t=x+ (0),利用整体思想将原函数转化为y=sin t来研究. 当0时,y=sin 的图象可由y=sin x的图象经过平移、伸缩变换得到,y=sin 的 增、减区间可通过讨论y

7、=sin x的增、减区间得到.,3.(2018天津文,6,5分)将函数y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函 数 ( ) A.在区间 上单调递增 B.在区间 上单调递减 C.在区间 上单调递增 D.在区间 上单调递减,答案 A 本题主要考查三角函数图象的变换及三角函数的性质. 将y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin = sin 2x,当2k- 2x2k+ (kZ),即k- xk+ (kZ)时,y=sin 2x单调递增,令k=0,则x ,所以y=sin 2x在 上单调递增,故选A.,易错警示 在进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行怎样的变换

8、都是对自变量本身而 言的.另外,要注意变换前后两个函数的函数名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为 同名函数.,4.(2016课标全国,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移 个单位长度,则平移后图象的 对称轴为 ( ) A.x= - (kZ) B.x= + (kZ) C.x= - (kZ) D.x= + (kZ),答案 B 将函数y=2sin 2x的图象向左平移 个单位长度得到函数y=2sin =2sin 的图象,由2x+ =k+ (kZ),可得x= + (kZ),则平移后图象的对称轴为x= + (kZ),故选B.,5.(2016北京,7,5分)将函数y=sin 图象上的点

9、P 向左平移s(s0)个单位长度得到点P .若P位于函数y=sin 2x的图象上,则 ( ) A.t= ,s的最小值为 B.t= ,s的最小值为 C.t= ,s的最小值为 D.t= ,s的最小值为,答案 A 点P 在函数y=sin 的图象上, t=sin = .函数y=sin 的图象向左平移 个单位长度即可得到函数y=sin 2x 的图象,故s的最小值为 .,6.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图 象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min= ,则= ( ) A. B. C. D.,答案 D g

10、(x)=sin2(x-)=sin(2x-2). |f(x)|1,|g(x)|1, |f(x1)-g(x2)|2, 当且仅当f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1时,满足|f(x1)-g(x2)|=2. 不妨设A(x1,-1)是函数f(x)图象的一个最低点,B(x2,1)是函数g(x)图象的一个最高点,于是x1=k1+ (k1Z),x2=k2+ +(k2Z), |x1-x2| = .,. , |x1-x2| -. 又|x1-x2|min= , -= ,即= ,故选D.,评析 本题考查三角函数的图象与性质,对逻辑思维能力与数形结合能力要求较高,要求考 生能准确地画图并理

11、解题意.属中等难度题.,7.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为 ( ) A. ,kZ B. ,kZ C. ,kZ D. ,kZ,答案 D 由题图可知 = - =1,所以T=2.结合题图可知,在 (f(x)的一个周期)内,函数f (x)的单调递减区间为 .由f(x)是以2为周期的周期函数可知,f(x)的单调递减区间为 ,kZ,故选D.,8.(2016江苏,9,5分)定义在区间0,3上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是 .,答案 7,解析 在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=cos x在区间0

12、,3上的图象(如图).由图象可 知,共有7个交点.,9.(2016课标全国,14,5分)函数y=sin x- cos x的图象可由函数y=sin x+ cos x的图象至少向 右平移 个单位长度得到.,答案,解析 设f(x)=sin x- cos x=2sin ,g(x)=sin x+ cos x=2sin ,将g(x)的图象向右平 移(0)个单位长度后得到函数g(x-)=2sin =2sin =f(x)的图象,所以x-+ =2 k+x+ ,kZ,此时=-2k- ,kZ,当k=-1时,有最小值,为 .,评析 本题主要考查三角恒等变换及三角函数图象的变换,审题不清是学生失分的主要原因.,1.(2

13、019课标全国文,8,5分)若x1= ,x2= 是函数f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则= ( ) A.2 B. C.1 D.,考点二 三角函数的性质及其应用,答案 A 本题主要考查了三角函数的图象和性质;渗透了数学运算的核心素养;体现了创新 意识. 由x1= ,x2= 是f(x)=sin x两个相邻的极值点,可得 = - = ,则T= ,得=2,故选A.,2.(2019课标全国理,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间 单调递增 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 ( )

14、A. B. C. D.,答案 C 本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运 算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理. f(x)的定义域为(-,+), f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),故f(x)是偶函数,正确; 当x 时, f(x)=sin x+sin x=2sin x单调递减,不正确; 当x0,时,sin x0, f(x)=2sin x有两个零点,当x-,0)时, f(x)=-2sin x仅有一个零点,故不 正确; 当x0时, f(x)=sin x+|sin x|,其最大值为2,又f(x)是R上的偶函数,故f(

15、x)在R上的最大值为2,正 确. 综上,正确,不正确.故选C.,名师点拨 本题背景熟悉,方法常规,但对学生的知识储备要求较高.每个结论考查的侧重点各 不相同,很难通过一个性质排除所有错误结论.,3.(2018课标全国理,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 本题主要考查三角函数的图象和性质. f(x)=cos x-sin x= cos , 由题意得a0,故-a+ , 因为f(x)= cos 在-a,a是减函数, 所以 解得0a , 所以a的最大值是 ,故选A.,易错警示 本题易忽略a0,导致a的范围扩大而失分

16、.,4.(2018课标全国文,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 ( ) A. f(x)的最小正周期为,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D. f(x)的最小正周期为2,最大值为4,答案 B 本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质. f(x)=2cos2x-sin2x+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3 = + ,f(x)的最小正周期T =,当cos 2x=1时,f(x)取最大值,为4.故选B.,解题关键 解题关键是通过三角恒等变换化简函数解析式.,5.(2018课标全国

17、文,6,5分)函数f(x)= 的最小正周期为 ( ) A. B. C. D.2,答案 C 本题考查三角函数的周期. 解法一: f(x)的定义域为 . f(x)= =sin xcos x= sin 2x, f(x)的最小正周期T= =. 解法二: f(x+)= = =f(x),是f(x)的周期. f = ,而tan = = =- ,f =- f(x), 不是f(x)的周期, 也不是f(x)的周期.故选C.,方法总结 函数周期的求法: (1)定义法:若f(x+T)=f(x),T0,则T是f(x)的一个周期. (2)若T是函数y=f(x)的周期,则kT(kZ且k0)也是y=f(x)的周期. (3)若

18、定义域内都有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)= (f(x)0)或f(x+a)=- (a是常数且a0, f(x)0), 则f(x)是以2|a|为周期的周期函数. (4)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0),(b, 0)对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)关于点(a,0)和直线x=b对称,则4|a-b|是 f(x)的一个周期.,6.(2017天津文,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f =2, f =0,且f(x) 的最小正周期大于2,则 ( ) A.= ,= B.= ,

19、=- C.= ,=- D.= ,=,答案 A 本题考查三角函数的图象和性质. f =2, f =0, f(x)的最小正周期大于2, = - = ,得T=3,则= = , 又f =2sin =2,sin =1. +=2k+ ,kZ,=2k+ ,kZ. |,= ,故选A.,易错警示 根据f(x)的最小正周期T2,可知 T= - = ,得T=3.若不注意已知条件,则容 易出现 T= ,得T=,从而造成错误.,思路分析 由三角函数的图象(图略)可知 = - = ,得T=3,= ,然后将 代入y=f (x)中解出的值即可.,7.(2017课标全国文,3,5分)函数f(x)=sin 的最小正周期为 ( )

20、 A.4 B.2 C. D.,答案 C 本题考查三角函数的性质. 由题意得=2,所以函数f(x)=sin 的最小正周期T= =.故选C.,8.(2017山东文,7,5分)函数y= sin 2x+cos 2x的最小正周期为( ) A. B. C. D.2,答案 C 本题考查三角函数辅助角公式及三角函数的性质. y= sin 2x+cos 2x=2sin , 从而最小正周期T= =.,9.(2017课标全国理,6,5分)设函数f(x)=cos ,则下列结论错误的是 ( ) A.f(x)的一个周期为-2 B.y=f(x)的图象关于直线x= 对称 C.f(x+)的一个零点为x= D.f(x)在 单调递

21、减,答案 D f(x)的最小正周期为2,易知A正确;f =cos =cos 3=-1,为f(x)的最小值, 故B正确;f(x+)=cos =-cos , f =-cos =-cos =0,故C正确;由于f =cos =cos =-1,为f(x)的最小 值,故f(x)在 上不单调,故D错误.,10.(2016山东,7,5分)函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x-sin x)的最小正周期是 ( ) A. B. C. D.2,答案 B f(x)=( sin x+cos x)( cos x-sin x)=4sin cos =2sin ,T= =,故选B.,11.(2019课标全国文

22、,15,5分)函数f(x)=sin -3cos x的最小值为 .,答案 -4,解析 本题主要考查三角函数的诱导公式、二倍角公式,二次函数最值问题;考查考生的转化 与化归能力,运算能力和换元方法的应用;考查的核心素养以数学运算为主. f(x)=sin -3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1, 令cos x=t,则t-1,1. f(t)=-2t2-3t+1=-2 + , 易知当t=1时,f(t)min=-212-31+1=-4. 故f(x)的最小值为-4.,方法总结 求解有关三角函数的最值问题的常用方法: (1)形如函数y=Asin(x+)(0,A0)的形式

23、,利用函数的单调性求解; (2)涉及sin xcos x,sin xcos x的形式,常采用换元法转化为一元二次函数形式求解; (3)形如f(x)= 的形式常用数形结合思想进行求解.,12.(2018北京理,11,5分)设函数f(x)=cos (0).若f(x)f 对任意的实数x都成立,则 的最小值为 .,答案,解析 本题主要考查三角函数的性质及其应用. f(x)f 对任意的实数x都成立,f =1, - =2k,kZ,整理得=8k+ ,kZ. 又0,当k=0时,取得最小值 .,名师点睛 由题意知函数f(x)在x= 处取得最大值,从而得出答案.,13.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin

24、(2x+) 的图象关于直线x= 对称,则的值是 .,答案 -,解析 函数y=sin(2x+)的图象关于直线x= 对称,x= 时,函数取得最大值或最小值,sin =1. +=k+ (kZ),=k- (kZ), 又- ,=- .,14.(2015山东,16,12分)设f(x)=sin xcos x-cos2 . (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f =0,a=1,求ABC面积的最大值.,解析 (1)由题意知f(x)= - = - =sin 2x- . 由- +2k2x +2k,kZ,可得- +kx +k,kZ; 由 +2k2x +2k,kZ,

25、可得 +kx +k,kZ. 所以f(x)的单调递增区间是 (kZ); 单调递减区间是 (kZ).,(2)由f =sin A- =0,得sin A= , 由条件知A为锐角,所以cos A= . 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A, 可得1+ bc=b2+c22bc,即bc2+ ,当且仅当b=c时等号成立.,因此 bcsin A . 所以ABC面积的最大值为 .,评析 本题考查三角恒等变换,三角函数的图象与性质,以及解三角形等基础知识和基本方法, 对运算能力有较高要求.属中等难度题.,考点一 三角函数的图象及其变换,C组 教师专用题组,1.(2017课标全国理,9,5分)已知曲线C1:y

26、=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是 ( ) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长 度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长 度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度, 得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度, 得到曲线C2,答案 D 本题主要考查学生对正(余)弦型三角函数的图象与性质的掌握和对数形结合思想 的运用,考查学生的逻辑推理能力及运

27、算求解能力. 利用诱导公式可知sin =cos =cos =cos , 由y=cos x的图象得到y=cos 2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不 变;由y=cos 2x的图象得到y=cos 的图象,需将y=cos 2x的图象上的各点向左平移 个 单位长度,故选D.,方法总结 (1)三角函数图象变换: 伸缩变换:将y=sin x图象上的各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,可得到y=sin 的图象;将y=sin x图象上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,可得到y=Asin x的图象. 平移变换:函数图象的左右平移变换遵循“左加右减”的法则,但是要注意平移量是指自

28、变 量x的变化量;函数图象的上下平移变换遵循“上加下减”的法则. (2)解决三角函数图象变换问题时,若两函数异名,则通常利用公式sin x=cos 和cos x=sin 将异名三角函数转化为同名三角函数,然后分析变换过程.,2.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin 的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点 ( ) A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度,答案 D 将y=sin 2x的图象向右平行移动 个单位长度得到y=sin =sin 的图 象,故选D.,3.(2015湖北,17,11分)某同

29、学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+) 在某一个周期 内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:,(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的 一个对称中心为 ,求的最小值.,解析 (1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=- . 数据补全如下表:,且函数表达式为f(x)=5sin . (2)由(1)知 f(x)=5sin ,得g(x)=5sin . 因为y=sin x图象的对称中心为(k,0),kZ, 所以令2x+2- =k,kZ,解得x= + -,kZ. 由

30、于函数y=g(x)的图象关于点 中心对称, 令 + -= ,kZ,解得= - ,kZ. 由0可知,当k=1时,取得最小值 .,4.(2015福建,19,13分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x) 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移 个单位 长度. (1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程; (2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,. (i)求实数m的取值范围; (ii)证明:cos(-)= -1.,解析 (1)将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到

31、原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x 的图象,再将y=2cos x的图象向右平移 个单位长度后得到y=2cos 的图象,故f(x)=2sin x. 从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+ (kZ). (2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x= = sin(x+) . 依题意知,sin(x+)= 在0,2)内有两个不同的解,当且仅当 1,故m的取值范围是(- , ). (ii)证法一:因为,是方程 sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)= ,sin(+) = . 当1m 时,+=2 ,即-=-2(+); 当- m1时,+=2 ,即

32、-=3-2(+),所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2 -1= -1. 证法二:因为,是方程 sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)= ,sin(+)= . 当1m 时,+=2 , 即+=-(+); 当- m1时,+=2 , 即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+). 于是cos(-)=cos(+)-(+) =cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+) =-cos2(+)+sin(+)sin(+) =- + = -1.,考点二 三角函数的性质及其应用,1.(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsin cos

33、 - . (1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间 上的单调性.,解析 (1)f(x)的定义域为 . f(x)=4tan xcos xcos - =4sin xcos - =4sin x - =2sin xcos x+2 sin2x- =sin 2x+ (1-cos 2x)- =sin 2x- cos 2x=2sin . 所以, f(x)的最小正周期T= =. (2)令z=2x- ,易知函数y=2sin z的单调递增区间是 ,kZ. 由- +2k2x- +2k,得- +kx +k,kZ.,设A= ,B= ,易知AB= . 所以,当x 时, f(x)在区间 上单调递增,在

34、区间 上单调递减.,2.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)= sin cos - sin2 . (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间-,0上的最小值.,解析 (1)因为f(x)= sin x- (1-cos x) =sin - , 所以f(x)的最小正周期为2. (2)因为-x0,所以- x+ . 当x+ =- ,即x=- 时, f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间-,0上的最小值为f =-1- .,3.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin sin x- cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论f(x)在 上的单调性.

35、,解析 (1)f(x)=sin sin x- cos2x =cos xsin x- (1+cos 2x) = sin 2x- cos 2x- =sin - , 因此f(x)的最小正周期为,最大值为 . (2)当x 时,02x- ,从而当02x- ,即 x 时, f(x)单调递增, 当 2x- ,即 x 时, f(x)单调递减. 综上可知, f(x)在 上单调递增;在 上单调递减.,评析 本题考查二倍角公式,辅助角公式 等三 角变形公式,以及三角函数的图象与性质,属常规基础题.,考点一 三角函数的图象及其变换,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019浙江杭州高级中学

36、高三上期中,4)已知函数f(x)=Asin(x+) 的部 分图象如图所示,为了得到g(x)=sin 2x的图象,则只需将f(x)的图象 ( ) A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度,答案 A 由题图易得A=1, = ,故=2, 所以f(x)=sin(2x+). 又由f =sin =0,且| 得= . 故将f(x)的图象向右平移 个单位长度,即可得到g(x)的图象,因此选A.,2.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,3)要得到函数f(x)=sin 的图象,只要将y=sin 2x的 图象 ( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右

37、平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度,答案 A f(x)=sin ,故只需将y=sin 2x的图象向左平移 个单位长度,选A.,3.(2018浙江镇海中学期中,4)将函数f(x)=3sin 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍,再向右平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是( ) A.x= B.x= C.x= D.x=,答案 C 将函数f(x)=3sin 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=3sin 的图象,再向右平移 个单位长度, 得g(x)=3sin =3sin 的图象, 令2x- =k+ ,kZ, 则y

38、=g(x)图象的对称轴是x= + ,kZ,故选C.,4.(2019浙江金丽衢第一次联考,16)已知函数y=sin x+ cos x的图象是由y=sin x- cos x的图 象向左平移(0,2)个单位得到的,则= .,答案,解析 利用辅助角公式,知 函数y=2sin 的图象是由y=2sin 的图象向左平移(0,2)个单位得到的. 因为x+ = - ,所以= .,5.(2019浙江高考信息优化卷(一),14)已知函数f(x)=sin(2x+) 满足f =f ,则 = ;为了得到函数g(x)=sin 2x的图象,可将y=f(x)的图象向左平移m(m0)个单位或向右 平移n(n0)个单位,则|m-n

39、|的最小值是 .,答案 ;,解析 显然,函数f(x)的周期T=,而 - = ,所以直线x= 为f(x)图象的一条对称轴, 故2 +=k+ (kZ),解得=k- . 因为0 ,所以= ; 由题意得,sin =sin 2x, 所以2x+2m+ =2x+2k1(k1N*), 所以m=k1- (k1N*),同理n=k2- (k2N*). 故|m-n|= (k1,k2N*),若|m-n|取最小值,则k2-k1=1,故|m-n|的最小值是 .,1.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),2)已知 ,a=sin ,b=cos ,c=tan ,那么a,b,c的大小关 系是( ) A.abc B.bac C.acb

40、 D.cab,考点二 三角函数的性质及其应用,答案 A 由 ,可得a=sin 0,b=cos ,c=tan bc,故选A.,2.(2019浙江高考信息优化卷(二),4)将函数f(x)=sin 图象上的各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=-1,其中x1,x2-2,2,则|x2-x1|的最大值是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 易知g(x)=sin ,由g(x1)g(x2)=-1可知g(x1)=1,g(x2)=-1或g(x1)=-1,g(x2)=1,由g(x)= 1,得x=k+ ,kZ;由g(x)=-1,得x=k- .所以x1,x2=

41、 时,|x2-x1|最大,故选D.,3.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,9)已知函数y=sin 2 与函数y=sin 2x+acos 2x的图 象的对称轴相同,则实数a的值为( ) A.- B.- C. D.,答案 D 易知y=sin2 = =- cos + . 令2x+ =k(kZ),则函数y=sin 2 图象的对称轴为x=- + (kZ). 又y=sin 2x+acos 2x= sin(2x+),其中tan =a, 令2x+= +n(nZ),则函数y=sin 2x+acos 2x图象的对称轴为x= + - (nZ). 不妨令k,n均为0,则- = - ,故= ,则a=tan = .,

42、4.(2019浙江“七彩阳光”联盟期初联考,7)已知函数f(x)=sin 2x+ cos 2x-m在 上有两个 不同的零点,则m的取值范围为 ( ) A.- ,2) B.- , ) C. ,2) D.0,2),答案 C 由题意得f(x)=2sin -m,令g(x)=2sin ,h(x)=m,由题意得g(x)与h(x)的图 象在 上有两个不同的交点,由图知m ,2).,5.(2019浙江浙南联盟高三上期末,18)(1)证明:sin cos = sin(+)+sin(-)(,R); (2)求函数f(x)=sin xcos 的最小正周期与单调递增区间.,解析 (1)证明:对任意,R,sin(+)=s

43、in cos +cos sin , sin(-)=sin cos -cos sin , (2分) 两式相加,得sin(+)+sin(-)=2sin cos , (4分) 即sin cos = sin(+)+sin(-). (6分) (2)由(1)得,f(x)=sin xcos = sin +sin = = sin - , 即f(x)= sin - . (10分) 故f(x)的最小正周期T= =. (12分) 令- +2k2x+ +2k(kZ),得- +kx +k(kZ), 故f(x)的单调递增区间是 (kZ). (14分),6.(2019浙江高考数学仿真卷,18)设ABC的三个内角A,B,C所

44、对的边分别为a,b,c,函数f(x)=cos + sin x,函数f(x)的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为 ,且f(C)=1. (1)求C的大小; (2)若a2=bc+c2,tan A= ,求的值.,解析 (1)f(x)=cos + sin x= cos x+ sin x=sin . (4分) 由题意得 T= T=2,即f(x)=sin . (5分 ) 因为f(C)=sin =1,所以C= . (6分) (2)由tan A= ,可得sin A= ,cos A= , 所以sin B=sin(A+C)=sin = + = .(10分) 所以= = = = . (14分),B组 201720

45、19年高考模拟专题综合题组 时间:25分钟 分值:56分 一、选择题(每小题4分,共16分),1.(2019浙江名校协作体联考(2月),4)将函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移(0)个单位长度 得到函数y=sin 的图象,则的最小值为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 易知y=sin .由“左加右减”可得最少需向左平移 个单位长度,故选A.,2.(2019浙江高考信息优化卷(四),5)把函数y=cos 的图象上所有点的横坐标伸长到原来 的2倍(纵坐标不变),然后向右平移 个单位长度,再关于y轴作对称变换,再向右平移1个单位长 度,得到的图象是 ( ),答案 B 将y=cos 的图

46、象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=cos 的图 象; 将y=cos 的图象向右平移 个单位长度,得到y=cos x的图象; 将y=cos x的图象关于y轴作对称变换后,函数图象不变; 将y=cos x的图象向右平移1个单位长度,得到y=cos(x-1)的图象,对照各个选项知选B.,3.(2019浙江金华十校高三上期末,6)把函数f(x)=2cos 的图象向左平移m(m0)个单位,得 到函数g(x)=2sin 的图象,则m的最小值是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 把函数f(x)=2cos 的图象向左平移m(m0)个单位,得到g(x)=2cos =2cos 2x+2m- 的图象, 而g(x)=2sin =2cos =2cos =2cos . 令2m- =- +2k(kZ),得m=- +k(kZ), 因为m0,所以当k=1时,m取值最小,此时m=- = . 故选B.,4.(2019浙江台州中学第一次模拟,7)将函数y=3sin 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,再向右平移 个单位长度,则所得函数图象的一个对称中心为 ( ) A. B. C.