2020年浙江高考数学复习练习课件：§ 2.2　函数的基本性质.pptx

1、考点一 函数的单调性,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,1.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是 ( ) A.y= B.y=2-x C.y=lo x D.y=,答案 A 本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查 的核心素养是直观想象. A选项, 0,所以幂函数y= 在(0,+)上单调递增. B选项,指数函数y=2-x= 在(0,+)上单调递减. C选项,因为0 1,所以对数函数y=lo x在(0,+)上单调递减. D选项,反比例函数y= 在(0,+)上单调递减.,解题关键 熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.,2

2、.(2019课标全国理,9,5分)下列函数中,以 为周期且在区间 单调递增的是 ( ) A. f(x)=|cos 2x| B. f(x)=|sin 2x| C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin|x|,答案 A 本题考查三角函数的图象与性质;通过三角函数的周期性和单调性考查运算求解 能力以及数形结合思想;考查的核心素养为逻辑推理、数学运算. 对于选项A,作出f(x)=|cos 2x|的部分图象,如图1所示,则f(x)在 上单调递增,且最小正周期 T= ,故A正确. 对于选项B,作出f(x)=|sin 2x|的部分图象,如图2所示,则f(x)在 上单调递减,且最小正周期T = ,故

3、B不正确. 对于选项C,f(x)=cos|x|=cos x,最小正周期T=2.故C不正确. 对于选项D,作出f(x)=sin|x|的部分图象,如图3所示.显然f(x)不是周期函数,故D不正确.故选A.,图1 图2 图3,方法点拨 1.y=f(x)的图象的翻折变换: (1)y=f(x) y=f(|x|); (2)y=f(x) y=|f(x)|.,2.求三角函数的最小正周期: (1)形如y=Asin(x+),y=Acos(x+),则最小正周期T= . (2)形如y=|Asin(x+)|,y=|Acos(x+)|,则最小正周期T= .,3.(2019课标全国文,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶

4、函数,且在(0,+)单调递减,则 ( ) A. f f( )f( ) B. f f( )f( ) C. f( )f( )f D. f( )f( )f,答案 C 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识, 体现了数学运算的核心素养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x), f =f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且1 0, log34 0. f(x)在(0,+)上单调递减, f( )f( )f(log34)=f .故选C.,难点突破 同底指数幂比较大小,利用指数函数的单调性判断;指数幂与对数比较大小,可考虑 引入中间值,

5、如0,1等.,4.(2017课标全国文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+),答案 D 本题考查函数定义域和函数的单调性. 由x2-2x-80,解得x4.当x4时,函数u=x2-2x-8单调递增,而函数y=ln u在(0,+) 上单调递增,从而函数f(x)=ln(x2-2x-8)单调递增.故选D.,易错警示 本题易忽略函数定义域而错选C.,名师点睛 求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和求导法,通过解相应不等式得单调区间; (2)图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函

6、数定义域的子集; 二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“”连接;(3)利用复合 函数“同增异减”的原则,此时,需先确定每一层函数的单调性.,5.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上 的增函数,则a的取值范围是 .,答案 -1;(-,0,解析 本题主要考查与指数函数有关的函数的奇偶性,利用导数研究函数单调性等有关知识; 考查学生根据定义、法则进行正确运算、变形的能力;考查的核心素养为数学运算. f(x)=ex+ae-x为奇函数, f(-x)+f(x)=0, 即e-x+aex+ex+ae-

7、x=0, (a+1)(ex+e-x)=0,a=-1. f(x)是R上的增函数, f (x)0恒成立, ex-ae-x0,即e2x-a0,ae2x, 又e2x0,a0. 当a=0时, f(x)=ex是增函数,满足题意,故a0.,易错警示 当f (x)0时, f(x)为增函数,而当f(x)为增函数时, f (x)0恒成立,不能漏掉等于0,但 要检验f (x)=0时得到的参数a是否满足题意.,6.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f (2|a-1|)f(- ),则a的取值范围是 .,答案,解析 由题意知函数f(x)在(0,+)上单

8、调递减.因为f(2|a-1|)f(- ), f(- )=f( ),所以f(2|a-1|)f ( ),所以2|a-1| ,解得 a .,思路分析 利用函数的奇偶性将原不等式转化为f(2|a-1|)f( ),结合函数f(x)在(0,+)上单调递 减即可求得a的取值范围.,1.(2019课标全国文,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则当x0时, f(x)= ( ) A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1,考点二 函数的奇偶性与周期性,答案 D 本题主要考查函数奇偶性的应用,通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推 理论证及运算求解能力,渗透了

9、逻辑推理的核心素养. 当x0,则f(-x)=e-x-1,又f(x)为奇函数, f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.故选D.,小题速解 特值法.令x=-1,则f(-1)=-f(1)=-e+1,结合各选项可知D正确,故选D.,2.(2018课标全国理,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)= 2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50,答案 C 本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,f(0)=0, f(-x)=-f(x), 又f(1-

10、x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x). 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2, 故令x=1,得f(0)=f(2)=0,令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0, 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.,方法总结 若对于函数f(x)定义域内的任意一个x, (1

11、)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (2)f(x+a)= (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (3)f(x+a)=- (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.,3.(2017天津理,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3), 则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.cba C.bac D.bca,答案 C 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,对数值大小的比较. 奇函数

12、f(x)在R上是增函数,当x0时, f(x)f(0)=0,当x1x20时, f(x1)f(x2)0,x1 f(x1)x2 f(x2),g (x)在(0,+)上单调递增,且g(x)=xf(x)是偶函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1).2log25.13,120.82, 由g(x)在(0,+)上单调递增,得g(20.8)g(log25.1)g(3),bac,故选C.,解题关键 本题的解题关键是得出g(x)的奇偶性和单调性.将自变量转化到同一单调区间得 出大小是比较函数值大小的常用方法.,4.(2018课标全国文,16,5分)已知函数f(x)=ln( -x)+1, f(a)=4,则

13、f(-a)= .,答案 -2,解析 本题考查函数的奇偶性. 易知f(x)的定义域为R, 令g(x)=ln( -x), 则g(x)+g(-x)=0, g(x)为奇函数, f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,f(-a)=-2.,解题关键 观察出函数g(x)=ln( -x)为奇函数.,5.(2017课标全国文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2, 则f(2)= .,答案 12,解析 本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值. 由题意可知f(2)=-f(-2),x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4

14、=-(-12)=12.,6.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x, 则f(919)= .,答案 6,解析 本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x-3,0时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6. 从而f(1)=6,故f(919)=6.,7.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2

15、的函数,在区间-1,1)上, f(x)= 其中aR.若f =f ,则f(5a)的值是 .,答案 -,解析 f(x)是周期为2的函数, f =f =f , f =f =f , 又f =f , f =f ,即- +a= ,解得a= , 则f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+ =- .,8.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f + f(1)= .,答案 -2,解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x), 又f(x)的周期为2,f(x+2)=f(x),f(x+2)=-f(-x), 即f(x+2)

16、+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,f(1)=0. 又f =f =-f =- =-2, f +f(1)=-2.,评析 本题考查了函数的奇偶性及周期性.正确利用周期将函数值进行转化是解题的关键.,考点一 函数的单调性 (2018北京理,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数” 为假命题的一个函数是 .,C组 教师专用题组,答案 f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一),解析 本题主要考查函数的单调性及最值. 根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的 最小值点,且f(x)min

17、=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)= 等.,名师点睛 函数的单调性是对一个区间上的任意两个变量而言的.根据题意,本题只要找到一 个定义域为0,2的不单调函数,满足在0,2上有唯一的最小值点,而且f(x)min=f(0)即可.,1.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( ) A.y= B.y=x+ C.y=2x+ D.y=x+ex,考点二 函数的奇偶性与周期性,答案 D 易知y= 与y=2x+ 是偶函数,y=x+ 是奇函数,故选D.,2.(2017课标全国理,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x

18、 -2)1的x的取值范围是 ( ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3,答案 D 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求解不等式,考查学生的 逻辑思维能力和运算求解能力. 解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-,+)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有 条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-12-x1,解得1x3,故选D. 解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1. 于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x 3.所以x的取值范围是1

19、,3.,3.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x 时, f =f ,则f(6)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2,答案 D 当x 时,由f =f 可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1 =-2,所以f(6)=f(1)=2,故选D.,4.(2015课标,13,5分)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= .,答案 1,解析 由已知得f(-x)=f(x),即-xln( -x)=xln(x+ ),则ln(x+ )+ln( -x)=0, ln( )2-x2=0,得ln a=0,a=1.,考

20、点一 函数的单调性,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019浙江台州高三上期末,5)设不为1的实数a,b,c满足abc0,则 ( ) A.logcblogab B.logablogac C.babc D.abcb,答案 D 取a=3,b=2,c= ,则lo 2log32,排除A;取a=0.3,b=0.2,c=0.1,则0.20.30.20.1,排除C;取a= ,b= ,c= ,排除B.故选D.,评析 本题主要考查了几类基本初等函数单调性的应用. 比如选项D,可构造函数f(x)=xb(b0),易知其在(0,+)上单调递增,从而判断出ab与cb的大小关系.,2.(20

21、18浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),3)已知实数x,y满足 tan y B.ln(x2+2)ln(y2+1) C. y3,答案 D 由指数函数的单调性可得xy,因为幂函数y=x3在(-,+)上是单调递增的,所以 当xy时,恒有x3y3,故选D.,3.(2019浙江学军中学高三上期中,15)已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a(x0)为增函数,则a的取值范 围是 .,答案 -2 ,+),解析 函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a(x0)为增函数, f (x)=(2x+1)ex+2ax0,化为2a- ex. 令g(x)=- ex,则g(x)=- , 故g(x)max=g =-

22、4 ,a-2 . a的取值范围为-2 ,+).,4.(2017浙江台州质量评估,17)已知函数f(x)= (a,bR),当x 时,设f(x)的最大 值为M(a,b),则M(a,b)的最小值为 .,答案,解析 设g(x)=x+ -ax-b,x ,则g(x)=1- -a,所以当a 或a-3时,g(x)在区间 上 单调,所以M(a,b)=max =max - a-b , -2a-b = |a|. 因为|a| ,所以M(a,b) . 当-3a 时,g(x)在区间 上单调递减,在区间 上单调递增. 若a0,则g g(2),所以M(a,b)=max,=max |4 +a-5|= ; 若a0,则g g(2)

23、,则M(a,b)=max =max, |4 +4a-5|= . 综上可知,M(a,b)的最小值为 .,评析 在解决这种与绝对值有关的最值问题时,要注意绝对值不等式的使用,比如: |a|-|b|ab|a|+|b|.利用它可推导出max|a|,|b| . 上述不等式所对应的恒等式max|a|,|b|= 也需要大家掌握.,考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,4)下列函数中,是偶函数且在(0,+)上为增函数的是 ( ) A.y=cos x B.y=1-x2 C.y=lg|x| D.y=ex-e-x,答案 C 由单调性排除选项A,B,由奇偶性排除D,故选C.,2.(

24、2018浙江杭州高三教学质检,7)设函数f(x)= +b(a0且a1),则函数f(x)的奇偶性 ( ) A.与a无关,且与b无关 B.与a有关,且与b有关 C.与a有关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关,答案 D f(-x)= +b= +b,所以f(-x)+f(x)=2b-2,所以当b=1时函数f(x)为奇函数,当b1 时函数f(x)为非奇非偶函数,故选D.,3.(2019浙江杭州二模(4月),8)设函数f(x)= - ,则函数y=f(f(x) ( ) A.是偶函数也是周期函数 B.是偶函数但不是周期函数 C.不是偶函数是周期函数 D.既不是偶函数也不是周期函数,答案 A 由恒等式maxx

25、,y= 知, f(x)= - =max - ,-2 + , 从而f(f(x)=max . 作出函数y=f(x)的图象,如图. 由图可知,其值域为 ,所以-2 + ,所以-2 + - , 故f(f(x)=- ,所以y=f(f(x)是偶函数也是周期函数,故选A.,4.(2019浙江高考数学仿真卷(一),13)已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=ex-x-2,则当x0 时,f(x)= ,当xR时,f(x)的零点个数为 .,答案 f(x)=-e-x-x+2;3,解析 当x0,因为f(x)为奇函数, 所以f(x)=-f(-x)=-(e-x+x-2)=-e-x-x+2; 当x0时,f (x

26、)=ex-10,所以f(x)在(0,+)上单调递增. 因为f(1)=e-30,所以由零点存在性定理知,f(x)在(0,+)上有且仅有一个x0,使得f(x0) =0.由奇函数的性质知f(-x0)=0, f(0)=0. 综上,x0,-x0,0均为函数f(x)在R上的零点.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:25分钟 分值:45分 一、选择题(每小题4分,共20分),1.(2019浙江高考信息优化卷(五),2)下列函数中,既是奇函数又在R上具有单调性的是 ( ) A.y=x3 B.y=cos x C.y=2|x| D.y=,答案 A 易知选项B、C中的两个函数是偶函数;选项D中的函

27、数在(-,0),(0,+)上单调递 减,不满足在R上单调递减,故选A.,2.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,3)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0(x 1x2),有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0.则当nN*时,有 ( ) A.f(-n)f(n-1)f(n+1) B.f(n-1)f(-n)f(n+1) C.f(n+1)f(-n)f(n-1) D.f(n+1)f(n-1)f(-n),答案 C 由(x2-x1)f(x2)-f(x1)0知,f(x)在(-,0)上单调递增,又因为f(x)是偶函数, 所以f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-x)=f(x). 因此f

28、(n+1)f(n)f(n-1),即f(n+1)f(-n)f(n-1).故选C.,3.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,5)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)且f(1)= 2,则f(0)+f(1)+f(2)+f(2 018)= ( ) A.-2 B.0 C.2 D.2 018,答案 C 易知直线x=1为f(x)图象的对称轴,坐标原点为f(x)图象的对称中心.故函数f(x)是周 期为4的周期函数,且f(0)=0, f(1)=2, f(2)=0, f(3)=-2, f(4)=0, 故f(0)+f(1)+f(2)+f(2 018)=f(0)+504f(1)+f(2)+f(

29、3)+f(4)+f(2 017)+f(2 018)=0+f(1)+f(2)=f(1)= 2,选C.,4.(2019浙江高考信息优化卷(四),10)函数f(x)是定义在(-1,1)上的函数,且对任意x,y(-1,1)均有 f(x)-f(y)=f ,f =-1,且对任意x0均有f(x)0 B.f(x)为偶函数 C.f D.对任意的0,总存在x(-1,1)使得|f(x)|,答案 D f(x)=f(y)+f ,令 =t,则 =x, 即对任意x,y(-1,1)均有f(x)+f(y)=f , 则f(0)+f(0)=f(0),所以f(x)+f(-x)=f =f(0)=0, 所以f(x)为奇函数,又对任意x0

30、均有f(x)0,所以当x1x20, 所以f(x)在(-1,1)上为减函数,因为f +f =f =f f =-1, 所以f =-f ,同理,f =-f ,故C错误; f =-10,令g(x)= ,gn(x)= ,当0x1时,0 g1 g2 g3 gn 1,f =f +f =2f =22f =2nf ,故当n无穷大,时, 无穷大,故选D.,5.(2017浙江绍兴教学质量调测(3月),9)记minx,y= 设f(x)=minx2,x3,则 ( ) A.存在t0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t) B.存在t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t) C.存在t0,|f(1+t)+f(

31、1-t)|f(1+t)+f(1-t) D.存在t0,|f(1+t)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t),答案 C 作出函数f(x)=minx2,x3的图象,显然该函数是单调递增的,所以对任意的t0均有 |f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t),且|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),因此排除B,D. 考虑选项A,当0t1时, f(t)=t3, f(-t)=-t3,则 |f(t)+f(-t)|=|t3+(-t)3|=t3-t3=01时, f(t)=t2, f(-t)=-t3,则 |f(t)+f(-t)|=|t2-t3|=t3-t2, f(t)-f(-t)=t2+

32、t3, 又t3-t2-(t2+t3)=-2t20, 所以|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t),排除A.故选C.,6.(2019浙江学军中学高三上期中,12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f (0)= ; 若当x0时,f(x)=x3+5,则f(-2)= .,二、填空题(共10分),答案 0;-13,解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数,故f(0)=0. 当x0时,f(x)=-f(-x)=-(-x)3+5=x3-5,故f(-2)=-13.,7.(2018浙江新高考调研卷四(金华一中),16)已知函数f(x)=| -ax-b|(a,bR),当x0,1时, 设f(x)的最大值为M(

33、a,b),则M(a,b)的最小值为 .,答案,解析 f(x)=| -(ax+b)|M(a,b),即四分之一圆y= ,x0,1上的点到直线l:x+y=1的最 大距离为1- = ,此时圆上点记作P,如图,只有过PN的中点且平行于直线l的直线才能满 足条件,于是当a=-1,b= 时,则M(a,b)的最小值为g(x)= ,x0,1与h(x)=ax+b=-x+ 的纵向距离,即M(a,b)的最小值为 = .,8.(2017浙江杭州二模(4月),20)设函数f(x)= + . (1)求函数f(x)的值域; (2)当实数x0,1时,证明: f(x)2- x2.,三、解答题(共15分),解析 解法一:(1)函数

34、f(x)的定义域是-1,1, 因为f (x)= ,当f (x)0时,解得x0, 所以f(x)在(0,1上单调递减,在-1,0上单调递增, 所以f(x)min=f(1)=f(-1)= , f(x)max=f(0)=2, 所以函数f(x)的值域为 ,2.,(2)证明:设h(x)= + + x2-2,x0,1,则h(0)=0, h(x)=- + + x = x . 因为 ( + )= 2, 所以h(x)0. 所以h(x)在0,1上单调递减,又h(0)=0, 所以f(x)2- x2.,解法二:(1)设t= + ,两边平方知t2=2+2 ,因为-1x1,所以2t24,所以 t 2,即函数f(x)的值域为

35、 ,2. (2)证明:由(1)知x2=1- =t2- , 所以要证f(x)2- x2, 只需证t2- . 2- -t= t4-4t2-16(t-2)= (t-2)(t3+2t2-16), 因为y1=t-2和y2=t3+2t2-16在区间 ,2上均单调递增,所以当t ,2时,t-20且t3+2t2-160. 所以 (t-2)(t3+2t2-16)0,即t2- 成立,所以f(x)2- x2成立. 解法三:设x=sin 2t,- t ,则 (1)f(t)=|sin t-cos t|+|sin t+cos t|=2cos t ,2. (2)证明:令y3=2- x2-f(x),则y3=2- (2sin

36、tcos t)2-2cos t=2-cos2t(1-cos2t)-2cos t=(cos t-1)(cos3t+cos2t-2).,因为cos t ,所以y30,即f(x)2- x2.,(2019 53原创题)定义在(0,+)上的函数f(x)满足如下条件: (1)对任意的x1,x2(0,+)(x1x2),有 0; (2)对一切x0,有f(x)+ 0; (3)对任意的x(0,+),有f(x)f =1. 则f(1)的值是 ( ) A. B. C. D.,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,答案 B 设m=f(1),由题意,令x=1,得mf(m+1)=1,所以f(m+1)= , 令x=m+1,得f(m+1)f =1, 由得f =m,从而f =f(1).由 0知,函数f(x)在(0,+)上单调递 增,所以 + =1,解得m= . 若m= ,则由单调性知1m=f(1)f(m+1)= 1,故矛盾,舍去. 因此f(1)=m= ,故选B.,