2020年北京高考数学复习练习课件§9.1 直线方程与圆的方程.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2020年北京高考数学复习练习课件§9.1 直线方程与圆的方程.pptx》由用户(小豆芽)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 北京 高考 数学 复习 练习 课件 9.1 直线 方程 下载 _二轮专题_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,考点一 直线及其方程,1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变 化时,d的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 本题主要考查点到直线的距离. 解法一:由点到直线的距离公式得d= , cos -msin = , 令sin = ,cos = , cos -msin = sin(-), d = =1+ , 当m=0时,dmax=3,故选C. 解法二:cos2+sin2=1,P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆, 又x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,
2、 如图,可得点(-1,0)到直线x=2的距离即为d的最大值. 故选C.,名师点睛 解法一:利用点到直线的距离公式求最值. 解法二:首先得出P点的轨迹是单位圆,x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,然后利用数 形结合思想轻松得到答案.,2.(2012北京,8,5分)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看, 前m年的年平均产量最高,m的值为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11,答案 C 前m年的年平均产量为 ,由各选项知求 , , , 的最大值,问题可转化为求 图中4个点A(5,S5),B(7,S7),C(9,S9),D(11,S11)与原点连线
3、的斜率的最大值.由图可知kOC= 最大,即 前9年的年平均产量最高.故选C.,评析 本题主要考查直线的斜率,进一步考查了数形结合及转化的数学思想.,3.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的 横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名 工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3. 记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 ; 记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是 .,答案 Q1 p2,解析 设线段AiBi的中点为
4、Ci(xi,yi). 由题意知Qi=2yi,i=1,2,3,由题图知y1最大,所以Q1,Q2,Q3中最大的是Q1. 由题意知pi= = ,i=1,2,3. 的几何意义为点Ci(xi,yi)与原点O连线的斜率. 比较OC1,OC2,OC3的斜率,由题图可知OC2的斜率最大,即p2最大.,考点二 圆的方程,1.(2016北京文,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 ( ) A.1 B.2 C. D.2,答案 C 由题意知圆心坐标为(-1,0),将直线y=x+3化成一般形式为x-y+3=0,故圆心到直线的 距离d= = .故选C.,易错警示 在应用点到直线的距离公式d=
5、时,一定要将直线方程化成一般形式, 正确写出A,B,C的值,此处符号易出现错误.,评析 本题考查圆的标准方程及点到直线的距离公式,属中档题.,2.(2015北京文,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2,答案 D 由题意得圆的半径为 ,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.,3.(2019北京文,11,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程 为 .,答案 (x-1)2+y2=4,
6、解析 本题考查了圆的方程和抛物线的方程与性质;考查了直线与圆的位置关系. 抛物线的方程为y2=4x,其焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x=-1.又圆与直线l相切,圆 的半径r=2,故圆的方程为(x-1)2+y2=4.,易错警示 由抛物线方程求焦点坐标时出错,从而导致错解.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 直线及其方程,1.(2016课标,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( ) A.- B.- C. D.2,答案 A 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为
7、 =1,解得a=- .故选A.,思路分析 将圆的方程化成标准方程,从而得出圆心坐标,进而利用点到直线的距离公式列出 关于a的方程,解方程即可求得a的值.,2.(2016四川,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段 PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为 ( ) A. B. C. D.1,答案 C 设P(x,y),|PM|=2|MF|, =2, 又F , kOM= = , 由题易知kOM最大时y0, kOM= = = , 当且仅当x=p时取等号.,思路分析 设出P(x,y),由|PM|=2|MF|求出M点坐标,而kOM=
8、,再用基本不等式即可解决.,3.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直 相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+),答案 A 设l1是y=-ln x(01)的切线,切点P2(x2,y2), l1:y-y1=- (x-x1), l2:y-y2= (x-x2), -得xP= , 易知A(0,y1+1),B(0,y2-1), l1l2,- =-1,x1x2=1,思路分析 设出点P1,P2坐标,进而根据已知表示出l1,l2,然后求
9、出A、B点坐标及xP,最后利用点 在曲线上及垂直的条件求出面积表达式,从而求出面积的取值范围.,评析 本题考查了利用导数求切线问题,及考生的运算能力.,4.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 ( ) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+ =0或2x+y- =0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+ =0或2x-y- =0,答案 A 切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c1),结合题意可得 = ,解得c=5.故选A.,考点二 圆的方程,1.(2015课标,7,5分)过三点A(
10、1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( ) A.2 B.8 C.4 D.10,答案 C 解法一:待定系数法(选标准方程形式求圆的参数). 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b= =-2.再由|PA|=|PB|,得a=1,则P(1,-2),|PA|= =5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22 ,则|MN|=|(-2+2 )-(- 2-2 )|=4 . 解法二:待定系数法(选一般方程形式求圆的参数). 设过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入A,B,C三点的坐标,
11、得 解得 圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.,2.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A (-2,-1),则m= ,r= .,答案 -2;,解析 本题考查直线与圆的位置关系,两条直线的垂直关系等知识点.通过圆的切线的性质考 查学生的直观想象能力,考查学生的数学运算的核心素养. 设直线2x-y+3=0为l,则ACl,又kl=2, kAC= =- ,解得m=-2,C(0,-2), r=|AC|= = .,一题多解 由题知点C到直线的距离为 , r=|AC|= . 由直线与圆C相切得 = ,解得m=-2, r= = .
12、,3.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .,答案 x2+y2-2x=0,解析 本题主要考查圆的方程. 解法一:易知以(0,0),(1,1),(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半 径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 解法二:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由已知条件可得 解得 所以所求圆的方程为x2+y2-2x=0.,方法总结 常见的求圆的方程的方法: (1)利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,从而写出圆的标准方程. (2)利用待
13、定系数法.若利用所给条件易求圆心的坐标和半径长,则常用标准方程求解;若所给 条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,则常用一般方程求解.,4.(2016浙江,10,6分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .,答案 (-2,-4);5,解析 方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则a2=a+2,故a=-1或2.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+ 8y+10=0,即x2+y2+x+2y+ =0,亦即 +(y+1)2=- ,不成立,故舍去;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+ 8y-5=0,即(x+2)2+(y+
14、4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5.,评析 本题重点考查了圆的一般方程.圆的一般方程除了要求x2,y2的系数相等以外,还要注意 求出的圆的半径的平方必须为正.(对于x2+y2+Dx+Ey+F=0,要求D2+E2-4F0),5.(2015课标全国,14,5分)一个圆经过椭圆 + =1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则 该圆的标准方程为 .,答案 +y2=,解析 由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)、B(0,2)、C(0,-2).易知线段AB的垂直平分线 的方程为2x-y-3=0.令y=0,得x= ,所以圆心坐标为 ,则半径r=4- = .故该圆的标准方程为 +y2= .,思
15、路分析 先求出椭圆的顶点坐标,由圆心在x轴正半轴上和圆的性质确定圆心坐标,进而求 得半径得出结果.,解后反思 由弦的中垂线经过圆心这一性质确定圆心坐标,进而求圆的标准方程,本题若用圆 的一般方程求解运算量较大.,6.(2018课标全国,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交 于A,B两点,|AB|=8. (1)求l的方程; (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.,解析 (1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k0). 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. =16k2+160,故
16、x1+x2= . 所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)= . 由题设知 =8,解得k=-1(舍去)或k=1. 因此l的方程为y=x-1.,(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0), 则 解得 或 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.,方法总结 有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应重视 利用韦达定理进行整体运算的方法和技巧.一般地,求直线和圆的方程,常利用待定系数法.,7.(2017课
17、标全国,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段 AB为直径的圆. (1)证明:坐标原点O在圆M上; (2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.,解析 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系. (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. 由 可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4. 又x1= ,x2= ,故x1x2= =4. 因此OA的斜率与OB的斜率之积为 = =-1,所以OAOB. 故坐标原点O在圆M上.,解后反思 直线与圆锥曲线的相交问题,常联立方程,消元得到一个一元二次方程,然后利用根 与系数的关系处理.
18、以某线段为直径的圆的方程,也可以用该线段的两端点坐标(x1,y1)、(x2,y2) 表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.,C组 教师专用题组,考点一 直线及其方程,1.(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是 ( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0,答案 D 由题意得已知圆的圆心为(0,3),直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1.所 以所求直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D.,2.(2014四川,9,5分)设mR,过定点A
19、的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P (x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是 ( ) A. ,2 B. ,2 C. ,4 D.2 ,4 ,答案 B 直线x+my=0过定点A(0,0),直线mx-y-m+3=0过定点B(1,3). 当m=0时,过定点A的直线方程为x=0,过定点B的直线方程为y=3,两条直线互相垂直,此时P(0, 3),|PA|+|PB|=4. 当m0时,直线x+my=0的斜率为- ,直线mx-y-m+3=0的斜率为m.- m=-1,两条直线互 相垂直,即点P可视为以AB为直径的圆上的点.当点P与点A或点B重合时,|PA|+|PB|有最小值 .
展开阅读全文