6.2.4组合（2）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.ppt

1、 6.2.4 组 合 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.理解组合和组合数的概念;2.能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题.3.核心素养:数学抽象、数学运算。从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.nm 1).排列的定义：2).排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数n nm m mnA!nnAn3).有关公式：1 1 2 2 3 3(n n1 1)n n 1 1.阶阶乘乘：n n!（2).排列数公式:n n

2、)m mN N*,(m m、n nm m)！(n nn n！1 1)m m(n n1 1)(n nn nA Am mn n 一、回顾旧知1.排列1).组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.mnC2).组合数:3).组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我们规定：1:mn mnnCC性质2.组合1.例7：在100件产品中有98件合格品，2件次品.产品检验时,从1

3、00件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种?“至少”“至多”的问题，通常用 分类法或间接法求解1617003100C950629812CC96041982229812CCCC3310098=9604CC16160239829812CCC321100298=161602CCC二、应用举例1).有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(1).一共有多少种不同的选法?(2).如果物理和化学恰

4、有1门被选，那么共有多少种不同的选法?(3).如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?3620C 122412CC1221242416CCCC34=4C21333310CCC32136333-=10CCC C2.变式练习(4).如果物理和化学都没被选，那么共有多少种不同的选法?(5).如果物理、化学和生物至少有2门被选，那么共有多少种 不同的选法?2).(1).平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线 段共有多少条?(2).平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有 向线段共有多少条?45210C90210A (3).空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过 每3个点作一个平

5、面，可以作多少个平面?(4).空间中有10个点,其中任何4个点不共面,过 每4个点为顶点作一个四面体，可以作多少 个四面体?3856C410210C2.变式练习412495C 411241980CA41211880A 3.例8.班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛.(1).每个小组有多少种选法?(2).如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么 每小组有多少种选法?(3).如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每小组有多少种选法?123761117C1361361111117CC4.变式练习32328778.()()A CCCC323

6、28778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C 1).要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）2).从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）2353.AC A3353.2B C A35.C A233535.2D C AACD5.变式练习 3).为响应政府部门疫情防控号召某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A,B,C三地参加防控工作,下列选项正确的是(）A.若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法.B.共有64

7、种不同的安排方法.C.若甲乙两人不能去A地.且每地均有人去.则共有44种不同的安排方法.D.若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同),且每 地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法.ADBC6.变式练习(多选题)4).将高二（6）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有().111123122321343342.18AC C C CBC ACC C AD按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙

8、、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；323936C C0539126C C1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：7.变式练习1.排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合 中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图 形问题、集合问题、分组问题，解答组合问 题的关键是用好组合的定义和两个基本原理,只选不排，合理分类、分步.2.理解组合数的性质3.解有条件限制的组合题，通常有直接法(合理 分类)和间接法(排除法）.三.课堂小结作业:课本P26 习题6.2 5,13题