2020年北京高考数学复习练习课件§11.1　排列、组合.pptx

1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2012北京,6,5分)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中 奇数的个数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D.6,答案 B 从0,2中选一个数字,分两类:(1)取0:此时0只能放在十位,再从1,3,5中任取两个数,在 个位与百位进行全排列即可,列式为 ;(2)取2:此时2可以放在十位或百位,再从1,3,5中任取两 个放在剩余两位进行全排列,列式为2 ,满足条件的三位数的个数为 +2 =3 =332= 18.故选B.,评析 本题考查排列组合知识以及分类讨论思想.,2.(2014北京,13,5分)把5件不同产

2、品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻, 则不同的摆法有 种.,答案 36,解析 记其余两件产品为D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E排列,有 种方法;再将 C插入,仅有3个空位可选,共有 =263=36种不同的摆法.,思路分析 先把产品A,B捆绑在一起,和除了C以外的另两件产品进行全排列,再把产品C插入 形成的空中,并不与A相邻.,方法点拨 含有约束条件的排列问题,优先处理特殊元素或特殊位置,相邻问题一般采用捆绑 法,不相邻问题常采用插空法.,3.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给 同一人的2张参

3、观券连号,那么不同的分法种数是 .,答案 96,解析 5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观 券分给4人,则不同的分法种数是4 =96.,方法点拨 解决不同元素的分配问题一般分成两步.第一步:采用不均匀分组、均匀分组或者 部分均匀分组;第二步:把分好的组进行全排列.,评析 本题主要考查排列组合问题,“5张参观券分成4份,且2张参观券连号的分法有4种”是 解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因.,4.(2011北京,12,5分)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作答),答案 14,解析 解法一

4、:数字2只出现一次的四位数有 =4个;数字2出现两次的四位数有 =6个;数 字2出现三次的四位数有 =4个.故共有4+6+4=14个. 解法二:由数字2,3组成的四位数共有24=16个,其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3的 四位数也只有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14个.,失分警示 没有理解“数字2、3至少都出现一次”的含义,造成分类不准确而失分.误把相同 数字排列当作不同数字排列,造成失分.,评析 本题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论思想,解题的关键是准确分类,并注意相同 元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点 排列、

5、组合,1.(2019课标全国理,6,5分),我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该 重卦恰有3个阳爻的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考 查的核心素养是数学建模与数学运算. 重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种,故所有的重卦共有26=6 4种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有 =20种.故所求概率P= = ,故选A.,审题指导 本题渗透了中国传统文化,以周易中的“卦”为

6、背景,考查排列、组合,组成 所有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳 爻的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题.,2.(2017课标全国,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种,答案 D 本题主要考查排列、组合. 第一步:将4项工作分成3组,共有 种分法. 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 种分配方法,故共有 =36种安排方式,故选D.,方法总结 分组、分配问题 分组、分配问题是排列组合的综

7、合问题,解题思想是先分组后分配. (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种: 完全均匀分组,每组元素的个数都相等; 部分均匀分组,应注意不要重复; 完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: 相同元素的分配问题,常用“挡板法”; 不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; 有限制条件的分配问题,采用分类法求解.,3.(2016课标,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老 年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D

8、.9,答案 B 分两步,第一步,从EF,有6条可以选择的最短路径;第二步,从FG,有3条可以选择 的最短路径.由分步乘法计数原理可知有63=18条可以选择的最短路径.故选B.,4.(2016课标,12,5分)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对 任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有 ( ) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个,答案 C 当m=4时,数列an共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k8,a1,a2,ak中0的 个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也

9、可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:若a3=0, 则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有 =4种情况;若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可, 有 =3种情况;若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有 =2种情况;(2)当a2=1时,必 有a3=0,分以下2种情况:若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有 =3种情况;若a4=1,则a5必为 0,a6,a7中任一个为0均可,有 =2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14 个,故选C.,解后反思 本题是“新定义”问题,理解“规范01数列”的定义

10、是解题的关键,注意分类讨 论时要不重不漏.,5.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( ) A.24 B.48 C.60 D.72,答案 D 奇数的个数为 =72.,6.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有 ( ) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个,答案 B 数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数. 其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2 =48个;同理,以5开头的有3 =72个

11、.于是共 有48+72=120个,故选B.,评析 本题考查了分类与分步计数原理、排列数的知识. 考查学生分析问题、解决问题的能力.,7.(2018课标全国,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选, 则不同的选法共有 种.(用数字填写答案),答案 16,解析 本题主要考查组合问题. 解法一:从2位女生,4位男生中选3人,且至少有1位女生入选的情况有以下2种:2女1男,有 =4种选法;1女2男,有 =12种选法,故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种. 解法二:从2位女生,4位男生中选3人有 =20种选法,其中选出的3人都是男生的选法有 =4种, 所以至少

12、有1位女生入选的选法有20-4=16种.,8.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答),答案 1 260,解析 本题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想. 含有数字0的没有重复数字的四位数共有 =540个,不含有数字0的没有重复数字的四 位数共有 =720个,故一共可以组成540+720=1 260个没有重复数字的四位数.,易错警示 数字排成数时,容易出错的地方: (1)数字是否可以重复; (2)数字0不能排首位.,9.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8

13、,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四 位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答),答案 1 080,解析 本题主要考查计数原理及排列组合的应用. (1)有一个数字是偶数的四位数有 =960个. (2)没有偶数的四位数有 =120个. 故这样的四位数一共有960+120=1 080个.,思路分析 分两种情况:有一个数字是偶数的四位数; 没有偶数的四位数.,10.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么 全班共写了 条毕业留言.(用数字作答),答案 1 560,解析 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,全班共

14、写了4039= 1 560条毕业留言.,C组 教师专用题组,1.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个 医疗小组.则不同的选法共有 ( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种,答案 C 从6名男医生中选出2名有 种选法,从5名女医生中选出1名有 种选法,由分步乘 法计数原理得不同的选法共有 =75种.故选C.,2.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有 ( ) A.24对 B.30对 C.48对 D.60对,答案 C 利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图, 它们的棱是

15、原正方体的12条面对角线. 一个正四面体中两条棱成60角的有( -3)对,两个正四面体有( -3)2对.又正方体的面对角 线中平行成对,所以共有( -3)22=48对.故选C.,3.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24,答案 D 先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位 置,共有 =24种放法,故选D.,评析 本题主要考查排列组合内容及逻辑思维能力,解决不相邻问题常采用插空法.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点 排列、组合,答案 A

16、解法一(插空法): =12. 解法二(间接法): - =12,故选A.,1.(2019北京顺义期末，7) 4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其他产品，则不同排列方法的种数是 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6,2.(2018北京东城一模,6)故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”“明代御窑瓷器展” “历代青绿山水画展”“赵孟頫书画展”四个展览.某同学决定在五一当天的上、下午各参 观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有 ( ) A.6种 B.8种 C.10种 D.12种,答案 C 间接法: - =10种.直接法: + =10种,故选C.,3.

17、(2018北京丰台一模,7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为 校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,则不同的排法 有 ( ) A.4种 B.8种 C.12种 D.24种,答案 B 四人按男女男女排列,共有 =4种排法; 四人按女男女男排列,共有 =4种排法. 由知不同的排法共有8种.故选B.,4.(2017北京房山一模,4)某中学语文老师从红楼梦平凡的世界红岩老人与 海4本书中选出3本,分给三个同学去读,其中红楼梦必选,则不同的分配方法共有 ( ) A.6种 B.12种 C.18种 D.24种,答案 C 先选取,红楼梦必选,有 =

18、3种方法;再分配,有 =6种方法,故共有36=18 种方法,故选C.,5.(2019北京门头沟一模,7)某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人,到甲、乙、丙三个社 区参加活动,其中甲社区需要选派2人,且至少有1名是女生;乙社区和丙社区各需要选派1人.则 不同的选派方法的种数是 ( ) A.18 B.21 C.36 D.42,答案 D 由题设可分两类:一是甲地只选派一名女生,先考虑甲地有 =6种情况,再考虑 乙、丙两地,有 =6种情况,共有66=36种情况;二是甲地选派两名女生,则甲地有 =1种情况, 乙、丙两地有 =6种情况,共有16=6种情况.综上,不同的选派方法共有42种,选D.,6.(

19、2017北京朝阳二模,5)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的 电影票连号,则不同的分法总数为 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48,答案 D 先从5张电影票中选出两张连号票,共4种方法;再把两张连号票分给甲、乙,共 =2 种方法;最后把剩余的3张票分给3个人,共 =6种方法,所以不同的分法总数为426=48.,7.(2017北京海淀一模,7)甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一侧,则排法 种数为 ( ) A.12 B.40 C.60 D.80,答案 D 从左往右排,若丙排在第1位,则共有排法 =24种;若丙排在第2位,则共有排法 =12种

20、;若丙排在第3位,则共有排法2 =8种;若丙排在第4,5位,其排法种数与排在第2,1位 相同,故排法共有2( + + )=80种.,8.(2019北京海淀期末,5)以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中,等腰三角形的个 数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.12,答案 C 采用枚举法,如图所示的正六边形中,顶角是120的等腰三角形有ABF,ABC, BCD,CDE,DEF,EFA,共六个,等边三角形有ACE,BDF,共两个,所以等腰三角形的个 数为8个.,9.(2017北京石景山一模,13)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到 一名学生,则不同的分法有 种.(用

21、数字作答),答案 36,解析 由题意可知,分组方案为两名学生,一名学生,一名学生,故不同的分法有 =36种.,10.(2019北京丰台一模,10)从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求恰有1名女 生,那么不同的选派方案的种数为 .,答案 12,解析 先从2名女生中选一名有 =2种方案,再从4名男生中选派2名有 =6种方案.所以不同 的选派方案种数为26=12.,11.(2018北京西城一模,13)安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目,每人只参加一个项目,每 个项目都有人参加.若甲、乙2人不能参加同一个项目,则不同的安排方案的种数为 . (用数字作答),答案 30,解析 不同的安

22、排方案的种数为 ( + )=30.,12.(2017北京海淀零模,13)小明、小刚、小红等5个人排成一排照相,若小明与小刚相邻,且小 明与小红不相邻,则不同的排法有 种.,答案 36,解析 根据题意,分两种情况讨论: 小刚与小红不相邻,将除小明、小刚、小红之外的2人全排列,有 种排法,排好后有3个空 位,将小明与小刚看成一个整体,考虑其顺序,有 种情况,在3个空位中任选2个,安排这个整体 与小红,有 种排法, 故有 =24种排法; 小刚与小红相邻,则三人中小刚在中间,小明、小红在两边,有 种排法,将三人看成一个整 体,将这个整体与其余2人进行全排列,有 种排法,故有 =12种排法. 综上,共有

23、24+12=36种排法.,思路分析 根据题意,分两种情况讨论:小刚与小红不相邻,小刚与小红相邻.由排列、组 合公式分别求出每一种情况有几种排法,由分类加法计数原理计算可得答案.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:45分钟 分值:70分 一、选择题(每小题5分,共25分),1.(2018北京朝阳一模,5)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有 且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法的种数为 ( ) A.18 B.24 C.48 D.96,答案 B 甲连续两天上班,共有(周一,周二),(周二,周三),(周三,周四),(周四,周五)

24、4种情况,剩 下的3个人进行全排列,有 =6种不同的安排方法,因此共有46=24种不同的安排方法,故选B.,思路分析 由题意,分两步进行分析:分析甲连续两天上班的情况;剩下的三个人进行全排 列.由分步乘法计数原理可得答案.,2.(2018北京石景山一模,6)现有4种不同的颜色,对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共 边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有 ( ) A.24种 B.30种 C.36种 D.48种,答案 D 由题意可知至少需用3种颜色,如果4种颜色都用,则有 =24种不同的涂色方法;如 果只用4种颜色中的3种,则左右两块必须涂同色,有 =24种不同的涂色方法.所以共有4

25、8种不 同的涂色方法,故选D.,3.(2017北京朝阳一模,8)现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队 伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于 这10支队伍得分的叙述正确的是 ( ) A.可能有两支队伍得分都是18分 B.各支队伍得分总和为180分 C.各支队伍中最高得分不少于10分 D.得偶数分的队伍必有偶数支,答案 D 由已知得进行比赛的场数一共有 =45场,每一场比赛均有2分,合计90分.至多有 一支队伍全部获胜得18分. 设x1+x2+x10=90,其中x1,x2,x10表示10支队伍的分数. 假设分数为偶数

26、的队伍有(2k+1)支,(2k+1)个偶数的和为偶数, 则分数为奇数的队伍有(9-2k)支,(9-2k)个奇数的和为奇数. 则总分为奇数,得出矛盾,假设不成立,故分数为偶数的队伍有偶数支.,思路分析 先确定共进行比赛的场数,再确定各支队伍得分的总和(合计90分).假设得偶数分 的队伍有奇数支,分析可知总分为奇数,得出矛盾,假设不成立.故得偶数分的队伍有偶数支.,4.(2019北京丰台一模,8)在平面直角坐标系中,如果一个多边形的顶点全是格点(横纵坐标都是 整数),那么称该多边形为格点多边形.若ABC是格点三角形,其中A(0,0),B(4,0),且面积为8,则 该三角形边界上的格点个数不可能为

27、( ) A.6 B.8 C.10 D.12,答案 C 由题意可作出草图(图略),可得 当C为(0,4)时,格点数为12;当C为(1,4)时,格点数为6;当C为(2,4)时,格点数为8.故选C.,5.(2019北京东城二模,6)教室的图书角摆放了一些阅读书目,其中有3本相同的论语、6本互不 相同的近代文学名著,现从这9本书中选出3本,则不同的选法种数为 ( ) A.84 B.42 C.41 D.35,答案 B 第一类:所选书中没有论语,有 =20种方法; 第二类:所选书中有一本论语,有 =15种方法; 第三类:所选书中有两本论语,有 =6种方法; 第四类:所选书中有三本论语,有1种方法,所以共有

28、42种方法,选B.,二、填空题(每小题5分,共45分) 6.(2019北京丰台二模,13)把5个人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人, 甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天,则不同的安排方法有 种.,答案 36,解析 乙丙安排在相邻的两天的安排方法共有 =48种,甲乙相邻且乙丙相邻的安排方 法有 =12种,所以甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天的安排方法有48- 12=36种.,方法总结 相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插空法.,7.(2019北京朝阳二模,13)由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数,偶数共有 个, 其中个位数字比十位数字大的偶

29、数共有 个.,答案 60;36,解析 偶数有 =60个.若个位数字是2,则十位数字只能是1,则有 =4个,若个位数字是4, 则有 =12个,若个位数字是6,则有 =20个,所以共有4+12+20=36个.,8.(2018北京通州一模,12)2位教师和4名学生站成一排合影,要求2位教师站在中间,学生甲不站 在两边,则不同排法的种数为 .(结果用数字表示),答案 24,解析 2位教师站在中间两个位置,有 =2种排法,学生甲不站在两边,有 =2种排法,剩下的3 位学生有 =6种排法,所以共有 =226=24种不同的排法.,9.(2018北京西城期末,12)把4件不同的产品A,B,C,D摆成一排.若其

30、中的产品A与产品B都摆在 产品C的左侧,则不同的摆法有 种.(用数字作答),答案 8,解析 解法一:因为A,B摆在C的左侧,所以A,B共有 =2种摆法.D可能在A,B,C形成的四个空位 中,由插空法可得D有 =4种摆法.故符合题意的不同的摆法有24=8种. 解法二:分两类,若产品C在第三位(从左向右摆),则不同的摆法有 =2种;若产品C在第四 位(从左向右摆),则不同的摆法有 =6种.故不同的摆法共有8种.,10.(2018北京房山一模,13)四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.某学 校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅 四大名著

31、红楼梦三国演义水浒传西游记(每种名著均有若干本),要求每人 只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅三国演义,则不同的借阅方案的种数为 .,答案 60,解析 分类讨论: 若乙、丙、丁、戊中有1人借阅三国演义,从这4人中选出1人与甲一起借阅三国演 义,有4种情况,另外的3人借阅剩下的三本名著,有 =6种情况,则此时共有46=24种不同方 案. 若乙、丙、丁、戊中没有人借阅三国演义,从这4人中选出2人共同借阅三国演义 外的一本名著,有 种方案,而选出的2人与剩余的2人有 种选法,则此时共有 =36种不同 方案. 综上,不同的借阅方案共有24+36=60种.,解题思路 解排列组合问题要遵循两个

32、原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事 情发生的过程进行分步.不同元素的分配问题往往是先分组再分配.,11.(2018北京海淀一模,13)在一次数学会议中,有五位教师来自A,B,C三所学校,其中A学校有2 位,B学校有2位,C学校有1位.现在五位老师排成一排照相,若要求来自同一学校的老师不相邻, 则共有 种不同的站队方法.,答案 48,解析 解法一:(插空法)记A学校的2位老师为A1、A2,B学校的2位老师为B1、B2,C学校的老 师为C. C在第一位时,不同的站队方法有 =8种; C在第二位时,不同的站队方法有 =8种; C在第三位时,不同的站队方法有 =16种; C在第四位时,

33、不同的站队方法有 =8种; C在第五位时,不同的站队方法有 =8种,故共有48种. 解法二:(间接法)不考虑特殊条件,五位老师的站队方法共有 种,其中不符合要求的情况为A 学校老师相邻或B学校老师相邻. A学校老师相邻、B学校老师相邻时均有 种站队方法.上述两种情况中A,B学校老师均相 邻重复时,有 种站队方法. 故A,B学校老师都不相邻的站队方法共有 -2 + =48种.,12.(2018北京延庆一模,11)无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2 名男教师和6名女教师中选取5人参加无偿献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方法的种 数为 .(结果用数值表示),答案 50,

34、解析 解法一:(间接法)不同的选取方法有 - =50种. 解法二:分两种情况,一种情况是1名男教师,4名女教师,有 =30种选取方法;另一种情况是2 名男教师,3名女教师,有 =20种选取方法.所以共有50种不同的选取方法.,13.(2017北京西城二模,13)大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰 好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有 种.(用数字作答),答案 36,解析 解法一:首先选择两人,使得他们同乘一部电梯,共3种方法;再给两人选择一部电梯,共4 种方法;最后给剩余的一个人选择一部电梯,共3种方法.由分步乘法计数原理,可知不同的乘坐 方式有343=36种

35、. 解法二:先把三人分成两组,一组两人,另一组一人,共 =3种方法;再把两组分配到四部电梯,共 =12种方法.所以不同的乘坐方式有312=36种.,思路分析 解法一:抓住“2人恰好乘坐同一部电梯”,先确定哪两人,再确定哪部电梯,最后安 排剩余的一个人. 解法二:先把三人分成两组,一组两人,另一组一人,再把两组分配到四部电梯.,方法点拨 对于分配问题,常分两步完成:先按照要求分组,再把分好的组分配出去.特别地,把n +1个元素分成n组,共 种方法.,14.(2017北京东城二模,11)某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每位同学需从两类选修课 中共选4门.若要求至少选一门B类课程,则不同的选

36、法共有 种.(用数字作答),答案 14,解析 不同的选法可分为两类: A类选修课选3门,B类选修课选1门,共有 种不同的选法; A类选修课选2门,B类选修课选2门,共有 种不同的选法,故不同的选法共有 + =14 种.,思路分析 先根据B类课程的数量把问题进行分类,每类分别对选A类和B类课程分两步完成, 最后由分类加法计数原理可得结论.,方法点拨 对于至多或者至少的问题,一般采用分类的方法解决,也可以采用间接法解决.,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,1.(2019北京延庆一模,8)5名运动员参加乒乓球比赛,每2名运动员都赛1场并决出胜负.设第i位 运动员共胜xi场,负yi场(i=

37、1,2,3,4,5),则错误的结论是 ( ) A.x1+x2+x3+x4+x5=y1+y2+y3+y4+y5 B. + + + + = + + + + C.x1+x2+x3+x4+x5为定值,与各场比赛的结果无关 D. + + + + 为定值,与各场比赛的结果无关,答案 D 5名运动员中每2名运动员进行一场比赛,因此总共进行10场比赛,并每场决出胜负, 因而x1+x2+x3+x4+x5=10,y1+y2+y3+y4+y5=10,从而选项A与C是正确的,5名运动员胜的场数可以分 别是4、3、2、1、0,则这5名运动员负的场数就分别是0、1、2、3、4,所以选项B是正确的, 由于5名运动员胜的场数

38、可以分别是4、3、2、1、0,也可以分别是2、2、2、2、2,显然选项D 是错误的.,2.(2019北京西城期末,8)一个国际象棋棋盘(由88个小方格组成),其中有一个小方格因破损而 被剪去(破损位置不确定). “L”形骨牌由三个相邻的小方格组成,如图所示. 现要将这个破损 的棋盘剪成数个“L”形骨牌,则 ( ) A.至多能剪成19块“L”形骨牌 B.至多能剪成20块“L”形骨牌 C.一定能剪成21块“L”形骨牌 D.前三个答案都不对,答案 C 因为“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成,所以在图形 中,能剪成两个“L”形 骨牌,一个国际象棋棋盘包含10个这样的图形以及一个田字图形,所以将这个破损

39、的棋盘剪成 数个“L”形骨牌,无论破损的小方格的位置在哪里,一定能剪成21块.,3.(2019北京西城一模,14)如图所示,玩具计数算盘的三档上各有7个算珠,现将每档算珠分为左 右两部分,左侧的每个算珠表示数2,右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无算珠),记上、中、下 三档的数字和分别为a,b,c. 例如,图中上档的数字和a=9. 若a,b,c成等差数列,则不同的分珠方 法有 种.,答案 32,解析 解法一:每档可取7到14中的每个整数, 若公差为0,共有8种, 若公差为1,则共有12种, 若公差为2,则共有8种, 若公差为3,则共有4种, 所以不同的分珠方法有32种. 解法二:按确定b分类有如下几种: (1)b=7或b=14,有1种; (2)b=8或b=13,有3种; (3)b=9或b=12,有5种; (4)b=10或b=11,有7种. 故共有2(1+3+5+7)=32种.,