2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册期末测试03（原卷版+解析版）.rar

20202021 学年高二数学下学期学年高二数学下学期期末测试期末测试 03 满分：满分：100 分分 时间：时间：60 分钟分钟 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、单项选择题：本题共 12 小题，每题只有一个选项正确，每小题 5 分，共计 60 分。1.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A，“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B，则 P(B|A)=（）A.13 B.16 C.17 D.112 2.一个盒子里装有 3 种颜色，大小形状质地都一样的 12 个球，其中黄球 5 个，蓝球 4 个，绿球 3 个，现从盒子中随机取出两个球，记事件 A“取出的两个球颜色不同”，事件 B“取出一个黄球，一个蓝球”，则 P(B|A)=（）A.1247 B.1547 C.2047 D.211 3.若随机变量 X N(3，2)且 P(X 5)=0.2，则 P(1 X 5)=（）A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 4.下表是某产品的广告费用 x（万元）与收益 y（万元）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+0.35，那么表中 m 的值为（）x3456y2.53m4.5A.4 B.3 C.2.5 D.25.变量 x，y 的散点图如右图所示，那么 x，y 之间的样本相关系数 r 最接近的值为（）A.1 B.-0.5 C.0 D.0.56.随机变量 X 的取值范围为 0，1，2，若 P(X=0)=14,E(X)=1，则 D（X）（）A.14 B.22 C.12 D.347.若 3 个班分别从 6 个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（）种 A.A36 B.C36 C.36 D.63 8.要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到 A、B、C、D 四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到 A 班，则共有分配方案的种数为（）A.192 B.186 C.24 D.18 9.二项式(x-3x)5 的展开式中 x 的系数为（）A.-15 B.-3 C.3 D.1510.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（4）11.已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A.310 B.13 C.38 D.29 12.某企业有 2 个分厂生产某种零件，为了研究两个分厂生产零件的质量是否有差异，随机从 2 个分厂生产的零件中各抽取了 500 件，具体数据如下表所示：甲厂乙厂总计优质品360 320 680非优质品140 180 320总计500 500 1000根据表中数据得 K2 的观测值 k=1000 (360 180-320 140)2680 320 500 500 7.353，从而断定两个分厂生产零件的质量有差异，那么这种判断出错的最大可能性为（）附表：P(K2k0)0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001k0 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1 B.0.01 C.0.05 D.0.001第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 40 分）分）二、填空题：本题共计 4 小题，共计 16 分。13.一袋中装有 5 个红球和 3 个黑球(除颜色外无区别)，任取 3 球，记其中黑球数为 X，则 E(X)=_.14.已知随机变量 X 服从正态分布 N(10,2)，若 P(X 8)=0.23，则 P(X 12)=_.15.已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的 4 倍，设随机变量 X 为他投篮一次命中的个数，则 X的期望是_ 16.近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有_种不同的种法（用数字作答）三、解答题：本题共计 4 小题，共计 24 分。17.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取 100 人，得分情况如下：（1）得分在 80 分以上称为“优秀成绩”，从抽取的 100 人中任取 2 人，记“优秀成绩”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值 Y 服从正态分布 N(,2)，其中 近似为样本平均数，2 近似为样本方差.求 P(77.2 Y 89.4)；用所抽取 100 人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出 2000 人，记 Z 表示这 2000 人中分数值位于区间(77.2,89.4)的人数，利用的结果求 E(Z).参考数据：150 12.2，146 12.1，P(-Y +)=0.6826，P(-2 Y +2)=0.9544，P(-3 Y +3)=0.9974.18.某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：制作模型数 x(个)1020304050花费时间 y(分钟)6469758290(注：回归方程 y=bx+a 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 b=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx-2,a=y-bx，参考数据：5i=1xiyi=12050,ni=1x2i=5500).（1）请根据以上数据，求关于 x 的线性回归方程 y=bx+a；（2）若要制作 60 个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间.19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的 50 人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男A525女101525合计30B50下面的临界值表供参考：P(K2 k)0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n=a+b+c+d.（1）根据已知条件求出上面的 2 2 列联表中的 A 和 B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，并说明是否有 99.5%的把握认为心肺疾病与性别有关？20.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的 100 名游客进行问卷调查（满分 100 分），这100 名游客的评分分别落在区间 50，60),60，70)，70，80)，80，90)，90，100 内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.（1）求这 100 名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于 80 分为满意，低于 80 分为不满意，记游客不满意的概率为 p.若从游客中随机抽取 m 人，记这 m 人对景区都满意的概率为 am，求数列 am 的前 4 项和；为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了 3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记-1 分，继续去旅游记 1 分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为 p ，记调查总得分为 X ，求 X 的分布列与数学期望. 20202021 学年高二数学下学期学年高二数学下学期期末测试期末测试 01 满分：满分：100 分分 时间：时间：60 分钟分钟 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、单项选择题：本题共 12 小题，每题只有一个选项正确，每小题 5 分，共计 60 分。1.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A，“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B，则 P(B|A)=（）A.13 B.16 C.17 D.112 【答案】B 【解析】解：由题可知，事件 A 为“红骰子向上的点数小于 4”，而红骰子向上的点数小于 4 的有：1，2，3，共 3 种情况，则 P(A)=36=12，而“红骰子向上的点数小于 4 且两颗骰子的点数之和等于 7”，有：(1,6),(2,5),(3,4)，共 3 种情况，则 P(AB)=36 6=112，所以 P(B|A)=P(AB)P(A)=11212=16。故答案为：B.2.一个盒子里装有 3 种颜色，大小形状质地都一样的 12 个球，其中黄球 5 个，蓝球 4 个，绿球 3 个，现从盒子中随机取出两个球，记事件 A“取出的两个球颜色不同”，事件 B“取出一个黄球，一个蓝球”，则 P(B|A)=（）A.1247 B.1547 C.2047 D.211 【答案】C 【解析】因为 P(AB)=C15C14C212=1033，P(A)=C15C14+C15C13+C14C13C212=4766，故 P(B|A)=P(AB)P(A)=2047，故答案为：C3.若随机变量 X N(3，2)且 P(X 5)=0.2，则 P(1 X 5)=（）A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 【答案】A 【解析】随机变量X服从正态分布 N(3,2)，该正态曲线的对称轴是 x=3，P(X 5)=0.2，P(1 X k 6.635，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的最大可能性为0.01.故答案为：B第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 40 分）分）二、填空题：本题共计 4 小题，共计 16 分。13.一袋中装有 5 个红球和 3 个黑球(除颜色外无区别)，任取 3 球，记其中黑球数为 X，则 E(X)=_.【答案】98 【解析】黑球的个数 X 的可能取值为 0，1，2，3 则 p(X=0)=C35C03C38=1056=528，p(X=1)=C25C13C38=3056=1528，p(X=2)=C15C23C38=1556，p(X=3)=C05C33C38=156则分布列为X0123p52815281556156所以 E(X)=0 528+1 1528+2 1556+3 156=98故答案为：9814.已知随机变量 X 服从正态分布 N(10,2)，若 P(X 8)=0.23，则 P(X 12)=_.【答案】0.77 【解析】由题意，随机变量 X 服从正态分布 N(10,2)，可得对称轴 x=10，则 8+122=10，因为 P(X 8)=0.23，根据正态分布曲线的对称性，可得 P(X 12)=1-P(X 8)=0.77.故答案为：0.77.15.已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的 4 倍，设随机变量 X 为他投篮一次命中的个数，则X 的期望是_ 【答案】0.8 【解析】因为 P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2，所以 E(X)=0.8 1+0=0.8。故答案为：0.8。16.近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有_种不同的种法（用数字作答）【答案】420 【解析】区域 E 有 5 种选择，区域 A 有 4 种选择，区域 B 有 3 种选择.若区域 C 和区域 A 所种的农作物颜色相同，则区域 D 有 3 种选择；若区域 C 和区域 A 所种的农作物颜色不同，则区域 C 有 2 种选择，区域 D 有 2 种选择.综上所述，共有 5 4 3 (1 3+2 2)=420 种不同的种法.故答案为：420.三、解答题：本题共计 4 小题，共计 24 分。17.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取 100 人，得分情况如下：（1）得分在 80 分以上称为“优秀成绩”，从抽取的 100 人中任取 2 人，记“优秀成绩”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值 Y 服从正态分布 N(,2)，其中 近似为样本平均数，2 近似为样本方差.求 P(77.2 Y 89.4)；用所抽取 100 人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出 2000 人，记 Z 表示这 2000 人中分数值位于区间(77.2,89.4)的人数，利用的结果求 E(Z).参考数据：150 12.2，146 12.1，P(-Y +)=0.6826，P(-2 Y +2)=0.9544，P(-3 Y +3)=0.9974.【答案】（1）解：得分 80 以上的人数为 100 10 (0.008+0.002)=10，X 可能取值为 0，1，2 P(X=0)=C290C2100=89110，P(X=1)=C110C190C2100=211，P(X=2)=C210C2100=1110，X 分布列为：X 012P 89110 211 1110 E(X)=0 89110+1 211+2 1110=15.（2）解：x=10 (35 0.002+45 0.009+55 0.022+65 0.033+75 0.024+85 0.008+95 0.002)=65 s2=(35-65)2 10 0.002+(45-65)2 10 0.009+(55-65)2 10 0.022+(75-65)2 10 0.024 +(85-65)2 10 0.008+(95-65)2 10 0.002=150 取 =x=65，=s2=12.2 P(77.2 Y 89.4)=12P(-2 Y +2)-P(-Y +)=0.1359 ZB(2000,0.1359)，E(Z)=2000 0.1359=271.8【解析】（1）求出得分 80 以上的人数，X 可能取值为 0，1，2 求出概率，得到分布列，然后求解期望即可；（2）利用频率分布表，求出均值与方差，然后求解 P(77.2 Y 7.879，查临界值表知：有 99.5%把握认为心肺疾病与性别有关 【解析】（1）解决本题时，掌握分层抽样的方法，即可得出答案.（2）通过题意，将数据带入公式，得出的结果与题中表中的数据对比，即可得出答案.20.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的 100 名游客进行问卷调查（满分 100 分），这100 名游客的评分分别落在区间 50，60),60，70)，70，80)，80，90)，90，100 内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.（1）求这 100 名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于 80 分为满意，低于 80 分为不满意，记游客不满意的概率为 p.若从游客中随机抽取 m 人，记这 m 人对景区都满意的概率为 am，求数列 am 的前 4 项和；为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了 3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记-1 分，继续去旅游记 1 分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为 p ，记调查总得分为 X ，求 X 的分布列与数学期望.【答案】（1）解：这 100 名游客评分的平均值为 55 0.01+65 0.24+75 0.35+85 0.26+95 0.14 =77.8 （2）解：由题意得 p=(0.01+0.024+0.035)10=0.6=35 am=(1-35)m=(25)m，数列 am 的前 4 项和为 25-(25)51-25=406625.由题意，X 的可能取值为-3，-1,1,3 P(X=-3)=(25)3=8125，P(X=-1)=C23(25)2(35)=36125，P(X=1)=C13(25)(35)2=54125，P(X=3)=(35)3=27125，故 X 的分布列为：X-3-1 13P8125 36125 54125 27125 EX=(-3)8125+(-1)36125+1 54125+3 27125=75125=35 X 的数学期望为 35.【解析】（1）由频率分布直方图能求出这 100 名游客评分的平均值；（2）先求出游客不满意的概率35 ，从而 am=(1-35)m=(25)m，由此能求出数列am的前 4 项和；由题意 X 的可能取值为-3，-1，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 E（X）