8.3列联表与独立性检验 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复习引入复习引入1.线性回归模型2.残差平方和：3.最小二乘法请同学们回顾22列联表的概念分类变量X和Y的抽样数据的22列联表：22列联表给出成对分类变量数据的交叉分类频数n=a+b+c+db+da+c合计c+ddcX=1a+bbaX=0Y=1Y=0合计YX课堂探究课堂探究.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存

2、在差异.解：用表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以为样本空间的古典概型.对于中每一名学生，定义分类变量X和Y如下：0,10,1XY该生来自甲校，该生来自乙校，该生数学成绩不优秀，该生数学成绩优秀，881771合计45738乙校（X=1）431033甲校（X=0）优秀（Y=1）不优秀（Y=0）合计数学成绩学校课堂探究课堂探究问题.你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？有可能 “两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差

3、别的.对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.独立性检验方法课堂探究课堂探究提出零假设(原假设)H0：分类变量X和Y独立假定我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，在列联表中，如果零假设H0成立，则应满足 ，即ad-bc0.因此|adbc|越小,说明两个分类变量之间关系越弱;|adbc|越大，说明两个分类变量之间关系越强.acabcd 2=2()()()()()n adbcab cd ac bd为了使不同

4、样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量 用2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据，当它比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立。这种利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.课堂探究课堂探究Karl Pearson（英）于1900年提出的卡方检验是一种具有广泛用途的统计方法。22()()()()()n adbcab cdac bd 化化简简得得：如果如果2较大较大，就推断，就推断H0 0不成立，不成立，否则认否则认为为H0 0成立。成立。课堂探究课堂探究临界值的定义：对于任何小概率值，可以找到相应的正

5、实数x，使得P(xx)=成立，我们称x为的临界值，这个临界值可作为判断2大小的标准，概率值越小，临界值x越大.2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.基于小概率值的检验规则：当2x时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当2x时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立.10.8287.8796.6353.8412.706x0.0010.0050.010.050.1 这种利用这种利用 2 的取值推断分类变量的取值推断分类变量X和和Y是否独立的方法称为是否独立的方法称为2 独立性检验，独立性检验，简称简称独立性检验。独立性检验。课堂探究课堂探究例

6、例1 1、（快问快答）对于小概率值、（快问快答）对于小概率值=0.05，请说出以下，请说出以下式子的统计意义。式子的统计意义。（1）（2）20.053.841x20.053.841x例题解析例题解析例例2 2、依据小概率值、依据小概率值=0.1=0.1的的 2 2 独立性检验分析前一节中例独立性检验分析前一节中例1 1的抽样数据，的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？例题解析例题解析解：解：零假设零假设H0 0：分类变量：分类变量X与与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异。根据表中的数据，

7、计算得到：无差异。根据表中的数据，计算得到：根据小概率值根据小概率值=0.1=0.1的的 2 2 独立性检验，没有充分证据推断独立性检验，没有充分证据推断H0 0不成立，不成立，因此可以认为因此可以认为H0 0成立，即两校的数学成绩优秀率无差异。成立，即两校的数学成绩优秀率无差异。1.022706.2837.017714543381073388x例题解析例题解析2 2独立性检验基本步骤：独立性检验基本步骤：1.1.确定确定小概率值小概率值；2.2.提出零假设提出零假设H H0 0；3.3.计算计算2 2，并与小概率值，并与小概率值所对应的临界值作比较所对应的临界值作比较 ；4.4.利用利用小概率值小概率值的检验规则下结论。的检验规则下结论。例题解析例题解析练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结你收获了什么？作业作业1：书本：书本 作业作业2：报纸：报纸作业作业3 3：作业布置作业布置