7.4.1 二项分布ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.ppt

1、 7.4.1 二 项 分 布 高二数学选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布学习目标1.理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关计算;2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差;3.核心素养:数学抽象、数学运算。一、回顾旧知1.两点分布列X01P1PPkknknkbaCT12.二项展开式的通项第 项为1k 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等.二、探究新知1.伯努利试验 我们把只包含两个可能结

2、果的试验叫做伯努利试验.2.n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1).同一个伯努利试验重复做n次;(2).各次试验的结果相互独立.3.在n重伯努利试验中,在相同条件下等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响即,)()()()(2121nnAPAPAPAAAP(1)每次试验是在同样的条件下进行的;(2)各次试验中的事件是相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;(4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.解:随机试验是否是n重伯努利试验伯努利试验重复试验的次数(1)(2)(3)(AP是是是币抛

3、掷一枚质地均匀的硬某飞碟运动员进行射击一件从一批产品中随机抽取218.005.0103204.例1.下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少?(1).抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2).某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.(3).一批产品的次品率为5 ,有放回地随机抽取20次.%判断下列试验是否为n重伯努利试验(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中;(3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽 取5个球,恰好抽出4个白

4、球;(4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球.不是不是是是(1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;5.变式训练1而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X.在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.进一步，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X的分布列.0.8,3,某飞碟运动员每次射击中靶的概率为连续次射击X中靶次数 的概率的分布列是怎样的？)3,2,1(iiAi次射击中靶”表示“第用6.探究试验的可能结果有1A1A2A3A2A3A3A2A3A2A3A3A3A3A8.08.08.08.08.08.02.02.02.0

5、2.02.02.02.08.0试验结果321AAA321AAA321AAA321AAA321AAA321AAA321AAA321AAA的值X32212110种可能结果共有8231A1A2A3A2A3A3A2A3A2A3A3A3A3A8.08.08.08.08.08.02.02.02.02.02.02.02.08.0试验结果321AAA321AAA321AAA321AAA321AAA321AAA321AAA321AAA的值X32212110种可能结果共有823)()0(321AAAPXP,2.03231312123(1)()()()P XP A A AP A A AP A A A,2.08.03

6、2)()()()2(321321321AAAPAAAPAAAPXP,2.08.032.8.0)()3(3321AAAPXP的概率的分布列为中靶次数X.3,2,1,0,2.08.0)(33kCkXPkkk30032.08.0C131132.08.0C232232.08.0C03332.08.0 C思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶 次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.324231412413141313122434A A A AA A A AA A A A A A A AA A A A A A A A，共六个.表示中靶次数X等于2的结果中靶次数X的分布列44()0.8

7、0.2,0,1,2,3,4.kkkP XkCk7.二项分布.,2,1,0,)1()(nkppCkXPknkkn如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p).一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件发生的概率为 ,用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为(01)pp(1)公式适用的条件(2)公式的结构特征knkknppCkXP)1()(（其中k=0，1，2，n）实验总次数n事件 A 发生的次数事件 A 发生的概率发生的概率事件A公式意义理解()(1)kkn knP XkCpp(其中k=0，1，2，n)随机变量X的分布列:与二项式定理有联系吗?X 0

8、1 k n PnnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnnnkknkknnkppCkXP00)1()(npp)1(1易得由二项式定理,).,(pnBX记作三、巩固新知1.例2.10,将一枚质地均匀的硬币重复抛掷次(1)5;求恰好出现 次正面朝上的概率.6.0,4.0)2(内的概率正面朝上出现的频率在解:,“正面朝上”设 A.5.0)(AP则,发生的次数表示事件用AX).5.0,10(BX则于是次正面朝上等价于恰好出现,55)1(X105105.0)5(CXP;256631024252(2)0.4,0.646,X正面朝上出现的频率在内等价于于是1061010510104105.0

9、5.05.0)64(CCCXP.32211024672某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；解:设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8)(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为8810 8100.8(10.8(8)0.30).CP X(2)至少有8次击中目标的概率.2.变式训练2(2)在10次射击中,至少有8次击中目标的概率为(8)(9)(18)0)(P XP XP XP X91099108108810)8.01(8.0)8.01(8.0CC101010 10100.8(10.680.8).C3.例3.排在一块木板上钉着若干图是

10、一块高尔顿板的示意如图.,适当的空隙作为圆柱形小木钉之间留有相互平行但相互错开的小球下落的过程中将小球从顶端放入前面挡有一块玻璃通道,.,最后落入底部的可能地向左或右落下每次碰到小木钉后都等,表示小球最后用为格子从左到右分别编号格子中X,10,2,1,0.,的分布列求落入格子的号码X解:,“向右下落”设 A,“向左下落”则A.5.0)()(APAP且,发生的次数等于事件AX,10次共碰撞小木钉而小球在下落的过程中),5.0,10(BX的分布列为于是 X,.10,2,1,0,5.0)(1010kCkXPk.的概率分布列如图所示X4.例4.概率为如果每局比赛甲获胜的比赛甲、乙两选手进行象棋,对胜局

11、胜制还是采用局那么采用乙获胜的概率为.3523,4.0,6.0?甲更有利解法1:,23胜制时局当采用2:02:12,甲最终获胜有 种可能的或比分,前者是前两局甲连胜.3局甲胜胜一局且第后者是前两局甲、乙各为所以甲最终获胜的概率独立的因为每局比赛的结果是,4.06.06.021221Cp2324323324.06.04.06.06.0CCp648.0,35胜制时局当采用3:0,3:13:3,2甲最终获分或胜有 种比为所以甲最终获胜的概率独立的因为每局比赛的结果是,68256.0解法2:,3,23局不妨设赛满胜制时局当采用局比赛中甲胜的表示用3X则局数,).6.0,3(BX甲最终获胜的概率为333

12、22316.04.06.0)3()2(CCXPXPp.648.0,5,35局不妨设赛满胜制时局当采用局比赛中甲胜的局数，表示用5X(5,6).0.XB则甲最终获胜的概率为555445233526.04.06.04.06.0)5()4()3(CCCXPXPXPp68256.0,12pp 胜对甲更有利局35归纳:,的步骤如下确定一个二项分布模型一般地;,)1(pAA发生的概率确定事件的意义明确伯努利试验及事件;,)2(性并判断各次试验的独立确定重复试验的次数n(,)(3),.XnAXB n p设 为 次独立重复试验中事件 发生的次数 则(1).已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠各自独立解

13、出问题的概率都为0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,问臭皮匠团队和诸葛亮哪个胜出的可能性大?解:设皮匠中解出题目的人数为X,则XB(3,0.6)皮匠中至少一人解出题目的概率113 1223 233333 33(1)(2)(3)0.6(1 0.6)0.6(1 0.6(1)0.9)0.6(1 0.63.)6PP XP XP XCCXC所以臭皮匠团队胜出的可能性大5.变式训练3936.04.013或43解:由题意可知:XB(3,).3,2,1,0,)431()43()(33kCkXPkkk所以，0033331,(0)()(1),4464P XC即(2).某一中学生心里咨询中心服务电话接通率为

14、,某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数X的分布列.435.变式训练3649)431()43()1(2113CXP22133327(2)()(1),4464P XC6427)431()43()3(0333CXP所以X分布列为:X 01 2 3 P64164964276427(3).10件产品有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求：.不放回抽样时,抽到次品数X的分布列;.放回的抽样时,抽到次品数Y的分布列.X 0 1 2 3 P X 0 1 2 P.12564125481251212511571571515.变式训练36.探究:(,),?XB

15、n pX假设随机变量那么的均值和方差各是什么:,可以证明一般地那么如果),(pnBX).1()(,)(pnpXDnpXE可得由令,111knknnCkCpqnkknkknqpkCXE0)(nkknkknqpnC011nkknkknqpCnp1)1(1111则令,1mk1011)(nmmnmmnqpCnpXE1)(nqpnpnpE(X)=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2 +kCnkpkqn-k+nCnnpnq0P(X=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn

16、-1q0)=np(p+q)n-1=np X 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0(k Cnk=n Cn-1k-1)若XB(n，p)，则E(X)=np7.例4.1(3(1,),()()2)XBE X 已知随机变量则21.23.2.3.DCBAC19(3,),(1),27()_).2YBpP YD X已知随机变量若则32 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，每次取1个，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .38.变式训练6四、课堂小结2.二项分布则若),(pnBX.,2,1,0,)1()(nkppCkXPknkkn(,),(),()(1).3XB n pE Xnp D Xnpp如果那么 X 0 1 k nPnnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnn1.N重伯努利试验作业:课本P76 练习 1,2,3题