7.5 正态分布 (专项训练)-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册.docx
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1、20202021学年高二数学下学期 7.5.正态分布专项训练一、单选题(共12题;共60分)1设随机变量,函数没有零点的概率是,则( )附:若,则,ABCD2设随机变量服从正态分布,若,则实数的值是( )ABCD23给出下列命题,其中真命题为( ) 用数学归纳法证明不等式时,当时,不等式左边应在的基础上加上;若命题:,则:,;若,则;随机变量,若,则.ABCD4红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触,降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎,某厂生产的红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布,从已经生产出的测温门中随机取出一件,则其测量体温误差在区间内的概率为( )(附:若随
2、机变量服从正态分布,则,)ABCD5山东省高考改革试点方案规定:2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、,B、C、D、E共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%、16%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到,、八个分数区间,得到考生的等级成绩,如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩,那么D等级的原始分最高大约为( )附:若,则Y;当Y时,.A23B29C36D
3、436赵先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟公交车多且路程近一些,但乘坐公交路上经常拥堵,所需时间(单位:分钟)服从正态分布,下车后从公交站步行到单位要12分钟;乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需时间(单位:分钟)服从正态分布,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟给出下列说法:从统计的角度认为所有合理的说法的序号是( )(1)若出门,则乘坐公交上班不会迟到;(2)若出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大;(3)若出门,则乘坐公交上班不迟到的可能性更大;(4)若出门则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到参考数据:,则,A(1)(2)(3)(4)
4、B(2)(4)C(3)(4)D(4)7若随机变量服从正态分布,则,.已知某校名学生某次数学考试成绩服从正态分布,据此估计该校本次数学考试成绩在分以上的学生人数约为( )ABCD8设XN(,2),其概率密度函数的最大值为,分布密度函数F(x)=P(Xx),且满足F(3)=1-F(3),则 ()A=3,=B=3,=C=0,=D=3,=29某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图所示,正态变量X在区间,内取值的概率分别是,则成绩X位于区间(52,68的人数大约是A997B954C683D34110某工厂生产的零件外直径(单位:)服从正态分布,今从该厂上、下午生产的零件
5、中各随机取出一个,测得其外直径分别为和,则可认为A上午生产情况异常,下午生产情况正常B上午生产情况正常,下午生产情况异常C上、下午生产情况均正常D上、下午生产情况均异常11某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布,考生共有1000人,估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人参考数据:,)A261B341C477D68312设随机变量的概率密度函数为: ,则 那么等于( )ABCD二、填空题(共4题;共20分)13下列命题中,正确命题的序号为_.已知随机变量服从二项分布,若,则;将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;设随机变量服从正态分布,若,则;某人在10次射击中,击中目标
6、的次数为,则当时概率最大.14在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在到分之间的学生有名,若该校计划奖励竞赛成绩在分以上(含分)的学生,估计获奖的学生有_.人(填一个整数)(参考数据:若有,15某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程(千米)服从正态分布.任选一辆该款电动车,则它的单次最大续航里程恰在(千米)到(千米)之间的概率为_.(参考公式:随机变量服从正态分布,则,.)16某校高二学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩为事件,记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率_(结果用分数表示)附参
7、考数据:;三、解答题(共4题;共20分)17某医药公司研发生产一种新的保健产品,从一批产品中随机抽取盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好由测量结果得到如下频率分布直方图:(1)求a,并试估计这盒产品的该项指标值的平均值(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布,计算该批产品该项指标值落在上的概率;国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于均为合格,且按该项指标值从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于为合格,高于为优秀,在的条件下,设该公司生产该产品万盒的成本为万元,市场上各等级每盒该产品的售价(单位:元)如表,求该公司
8、每万盒的平均利润.等级合格优良优秀售价附:若,则,.182020年初,新型冠状病毒肺炎爆发时,我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情,赢得了国际社会的高度评价,在这期间,为保证抗疫物资的质量,我国也加大了质量检查的力度某市2020年初新增加了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂,质检部门现从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液,检测其质量,得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示,乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,视频率为概率)质量指标值频数2010301525(1)规定:消毒液的质量指标值越高,消毒液的质量越好已求得甲厂所生产
9、的消毒液的质量指标值的中位数为,乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5,分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数,并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论;(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,并已求得该厂决定将消毒液分为,级三个等级,其中质量指标值不高于2.6的为级,高于38.45的为级,其余为级,请利用该正态分布模型解决下列问题:()甲厂近期生产了10万瓶消毒液,试估计其中级消毒液的总瓶数;()已知每瓶消毒液的等级与出厂价(单位:元/瓶)的关系如下表所示:等级出厂价302516假定
10、甲厂半年消毒液的生产量为1000万瓶,且消毒液全都能销售出去若每瓶消毒液的成本为20元,工厂的总投资为4千万元(含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内),问:甲厂能否在半年之内收回投资?试说明理由附:若,则,19某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送货物量T(单位:箱)分成了以下几组:,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据
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