7.2 离散型随机变量及其分布列 学案-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.docx

1、第七章 随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列知识梳理知识点一随机变量的概念、表示及特征概念：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的_X()与之对应，我们称X为_变量表示：用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z.特征：随机试验中，每个样本点都有_的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：(1)取值依赖于_点(2)所有可能取值是_的知识点二 随机变量与函数有什么联系和区别?共同点：随机变量和函数都是一种_区别: 随机变量把试验的结果映为_，函数把实数映为_联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与_的值域

2、；注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域.知识点三随机变量的分类：1)离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做_2)连续型随机变量: 随机变量可以取某一区间内的_值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.知识点四离散型随机变量的分布列及其性质1定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(Xxi)pi，i1,2,3，n为X的概率分布列，简称分布列2分布列的性质(1)pi0，i1,2，n.(2)p1p2pn1.课后小练12021年初，新冠肺炎疫情形势又加严峻.为减少疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫

3、情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村(社区)或单位报备、对来自国外、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差；对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测，数据如下：序号电子体温计水银体温计序号电子体温计水银体温计测温（）测温（）测温（）测温（）0

4、137.036.8936.336.60236.336.31036.736.70336.536.71137.037.00436.536.51235.835.50536.936.61335.235.30636.436.41436.836.90736.236.21535.936.10836.336.4（1）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3且不高于38时处于“低热”状态，该社区某一天用电子体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3，由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率；（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求

5、X的分布列.2根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯.根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、1-2小时约占30.3%、3-4小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%.（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：父或母喜欢阅读父母均不喜欢阅读总计少年儿童

6、“特别喜欢”阅读718少年儿童“非特别喜欢”阅读51722总计121830请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立.中奖情况如下表抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的图书购书券中奖概率从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063

7、.8415.0246.6357.87910.82832020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照单样检测，中风险地区可以按照混样检测，低风险地区可以按照混样检测单样检测即为逐份检测，混样检测是将份或份样本分别取样后混合在一起检测若检测结果为阴性，则全为阴性，若检测结果为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测，假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为（1）现有该市中风险地区的份核酸检测样本要进行混样检测，求检测总次数为次

8、的概率（2）现有该市中风险地区的份核酸检测样本，已随机平均分为三组，要采用混样检测，设检测总次数为，求的分布列和数学期望.4第五代移动通信技术（英语：或，简称或技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继、和系统之后的延伸.的性能目标是高数据速率减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某大学为了解学生对“”相关知识的了解程度，随机抽取名学生参与测试，并将得分绘制成如下频数分布表：得分 男性人数 女性人数 （1）将学生对“”的了解程度分为“比较了解”（得分不低于分）和“不太了解”（得分低于分）两类，完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生对“”的了解程度”与“性别”有关？不太了解

9、比较了解合计男性女性合计（2）以这名学生中“比较了解”的频率作为该校学生“比较了解”的概率.现从该校学生中，有放回的抽取次，每次抽取名学生，设抽到“比较了解”的学生的人数为，求的分布列和数学期望.附：（）.临界值表： 5为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能

10、力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.62018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”（1）请填写以下列联表，并判断是否有995%的把

11、握认为用户活跃与否与所在城市有关？活跃用户不活跃用户合计城市M城市N合计（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时附：，其中0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.8287某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每

12、袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为，且各袋牛肉干是否变质相互独立依据消费者权益保护法的规定：超市出售变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三为了保护消费者权益，针对购买到变质牛肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质牛肉干做废物处理，不再进行销售（1）若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且，求p的取值范围；（2）已知，若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者手中请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛

13、肉干是否变质？参考答案1（1）；（2）分布列见解析.【详解】（1）设这3人中至少有1人处于“低热”状态的事件为A，其对立事件为3人都处于“低热”状态，由表中15人的体温数据知，用电子体温计的测温结果高于其真实体温的序号为01，05，12，共计3种情况，从社区任意抽查1人，用电子体温计的测温结果高于其真实体温的频率为，由此估计从社区任意抽查1人，用电子体温计的测温结果高于其真实体温的概率也为，所以这3人中至少有1人处于“低热”状态的概率为：；（2）随机变量X的所有可能取值为，由表中数据可知，用电子体温计与水银体温计测温结果相同的序号是：02，04，06，07，10，11，共有6种情况，所以用电子

14、体温计测量该社区1人“测温准确”的频率为，估计其概率为，所以，故X的分布列为：X0123P2（1）能；（2）分布列见解析，100.【详解】（1）， 故能在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关. （2）根据题意：可取50，100，150，200， ； ；， 则的分布列如下：50100150200的期望为.3（）； （）分布列见解析，.【详解】（1）设“检测总次数为次”为事件，检测总次数为次的概率为.（2）的所有可能取值为，设，为三个小组中出现阳性的小组数，则，所以，随机变量的分布列为：4（1）表格见解析，有的把握；（2）分布列见解析，.【详解】（1）由题意

15、得列联表如下：不太了解比较了解合计男性 女性 合计 .因为，所以有的把握认为学生对“”的了解程度与性别有关；（2）由题意抽取的名学生中“比较了解”的频率为，故抽取该校名学生对“”技术“比较了解”的概率为， ，1，2，3，即的分布列如下 所以.5（1）；（2）见解析【详解】x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: ，非一级的学生为余下4人 的

16、所有可能取值为0,1，2，3. 随机变量的分布列为：0123 6(1)见解析；(2)见解析；(3) 百万小时【详解】（1）由已知可得以下列联表：活跃用户不活跃用户合计城市M6040100城市N8020100合计14060200计算 ，所以有995%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关 （2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占，城市N中活跃用户占，设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为，则 设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为，则服从两点分布，其中 故，；故所求的分布列为0123 （3）由已知可得，又，可得，所以，所以 以代入可得（百万小时），即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为百万小时7（1）；（2）由，以超市获取的利润为决策依据，故超市需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质【详解】（1）令Y表示这1000袋牛肉干中变质牛肉干的数量由题意有，则，故 由，有，解得：故当时，p的取值范围为 （2）当时，由（1）知， 设需要赔付给消费者的费用为Z元，有由，以超市获取的利润为决策依据，故超市需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质