8.3.2独立性检验ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、22列联表随机事件频率的稳定性两个分类变量是否有关联 频率具有随机性，与概率之间存在差异频率具有随机性，与概率之间存在差异 样本容量较小时，犯错误的概率较大样本容量较小时，犯错误的概率较大 有没有更合理的推断方法，同时也希望对出现的错误推断的概率一定的控制或估算？A与B相互独立(简称为独立)的充要条件是()()()P ABP AP BX=0X=1Y=0X=0,Y=0X=1,Y=0Y=1X=0,Y=1X=1,Y=1x=1与y=1是否有关联呢？如何判断x=1与y=1是否有关联呢?x=0与x=1对立，y=0与y=1对立0:(1|0)(1|1)HP YXP YX原(零)假设!(0,1)(1,1)(0)

2、(1)P XYP XYP XP X(1)(1,1)(1,1)(0)(1)P YP XYP XYP XP X(1)(1)(1)(1,1)(0)(1,1)P YP XP XP XYP XP XY(1)(1)(1,1)P YP XP XY X=0与Y=0独立 X=0与Y=1独立 X=1与Y=0独立 X=1与Y=1独立(0,0)(0)(0)P XYP XP Y(1,0)(1)(0)P XYP XP Y(1,1)(1)(1)P XYP XP Y(0,1)(0)(1)P XYP XP Y(0),(0)abacP XP Ynn P(X=0)和P(Y=0)对应的频率的乘积 X=0,Y=0发生的频率的期望值ab

3、 acnn()()ab acabacEanannn两者应当相差不大如何衡量差别呢()()|ab acaEaan()()|ab bdbEbbn()()|cdaccEccn()()|cdbddEddn是不是有点麻烦是不是有点麻烦?构造一个方便科学的统计量构造一个方便科学的统计量22222|aEabEbcEcdEdEaEbEcEd看起来好一点了2()()()()()n adbcab cdac bd卡方统计量卡方统计量 统计学家建议，用卡方的大小作为判断零假设是否成立的依据，当它比较大时推断不成立，否则认为成立。那么，究竟大到什么程度，可以推断不成立呢？或者说，怎样确定判断卡方大小的标准呢？在假定的条

4、件下，对于有放回简单随机抽样，当样本容量充分大时，统计学家得到了卡方的近似分布。忽略卡方的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得下面关系成立：2()Px临界值0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828 例例2：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀。依据=0.1的卡方独立性检验，试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异？学校数学成绩合计不优秀(Y=0)优秀(Y=1)甲校

5、(X=0)331043乙校(X=1)38745合计711788解：零假设H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异根据表中的数据，计算得到根据小概率值=0.1的卡方独立性检验，没有允分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异220.188(33 7 10 38)0.8372.70643 45 71 17x 思考：例思考：例1 1和例和例2 2都是基于同一组数据的分析，都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论，你能说明其中的原因吗？但却得出了不同的结论，你能说明其中的原因吗？例例1 1事实上是根据两个频率的差异进行推断的，没事实上是根

6、据两个频率的差异进行推断的，没有考虑随机性的影响。但事实上，即便两个样本来自同有考虑随机性的影响。但事实上，即便两个样本来自同一个总体，也会因为随机性使得频率产生差异，因此需一个总体，也会因为随机性使得频率产生差异，因此需要用概率的方法进行推断要用概率的方法进行推断,由于样本具有随机性，依据由于样本具有随机性，依据频率所作的推断可能会犯错误频率所作的推断可能会犯错误.例3:为研究吸烟是否与肺癌有关,某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法,调查了9965人,得到成对样本观测数据的分类统计结果,如下表所示.依据小概率值=0.001的独立性检验,分析吸烟是否会增加患肺癌的风险.吸烟肺癌合计非肺癌患

7、者肺癌患者非吸烟者7775427817吸烟者2099492148合计9874919965解：零假设H0：吸烟与患肺癌之间无关联根据小概率值=0.001的卡方独立性检验，推断H0不成立，因此可以吸烟与患肺癌之间有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.001220.0019965(7775 49422099)56.63210.82878172148 9874 91x 不吸烟者中患肺癌的频率：吸烟者中患肺癌的频率：其中两者的比值为：在被调查者中,吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌的频率的 4 倍以上420.0057817490.022821480.02284.20.0054 应用独立性检验解决实际问题主要环节:(1)提出零假设H0：X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.(2)根据抽样数据整理出22列联表,计算2的值,并与临界值比较.(3)根据检验规则得出推断结论.(4)在 X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析 X和Y间的 影响规律.思考思考1 1：列联表中，对换行或列的值，会影响卡方的取值：列联表中，对换行或列的值，会影响卡方的取值计算结果吗？自己动手试一试！计算结果吗？自己动手试一试！思考思考2 2：独立性检验与反证法有什么区别？：独立性检验与反证法有什么区别？独立性检验的基本原理小概率事件列联表 卡方统计量 临界值表 独立性检验的基本步骤假设 计算 查表 下结论