8.2一元线性回归模型及其应用 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师先浏览书本先浏览书本 了解什么是回归方程？了解什么是回归方程？了解什么是回归系数？了解什么是回归系数？新课引入新课引入新课引入新课引入思考1：那你觉得，儿子身高与父亲身高的关系怎样呢？新课引入新课引入.由散点图知：儿子身高与父亲身高呈正线性相关关系.新课引入新课引入,Yeabx儿子身高Y用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等随机误差e（随机变量）用 表示父亲身高，Y表示儿子身高，表示随机误差.xe)1(.)(,0)(2eDeE 假定随机误差

2、的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值 ，则它们之间的关系可以表示为 2bx+a Y=bx+a+e课堂探究课堂探究 假定随机误差的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值 ，则它们之间的关系可以表示为 2,Yeabx 用 表示父亲身高，Y表示儿子身高，表示随机误差.xe)1(.)(,0)(2eDeE2(1)0(2)(3).x综上，关于随机误差的假设可以归纳为：均值为；方差不随 的变化而变化；不同观测误差之间相互独立我们称（1）式为Y关于 的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，称为自变量或解释变量；为模型的未知参数，称为截距参数，称为斜率参数.xxba和ab课堂探究课堂探究,Yeabx

3、用 表示父亲身高，Y表示儿子身高，表示随机误差.xe)1(.)(,0)(2eDeE 假定随机误差的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值 ，则它们之间的关系可以表示为 2课堂探究课堂探究浏览数书本，回答什么是最小二乘法？浏览数书本，回答什么是最小二乘法？什么是残差？什么是残差分析？什么是残差？什么是残差分析？课堂探究课堂探究ybxa .,的最小二乘估计叫做求得abab(,).x y经验回顾直线必经过最小二乘法 我们将 称为Y 关于x 的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法ybxa 1122211()()()nniiiiiinn

4、iiiixxyyx ynxybxxxnx aybx 课堂探究课堂探究问题:依据用最小二乘估计一元线性回归模型参数的公式,求出儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程.儿子的身高不一定会是177cm，这是因为还有其他影响儿子身高的因素，回归模型中的随机误差清楚地表达了这种影响,父亲的身高不能完全决定儿子的身高，不过，我们可以作出推测，当父亲的身高为176cm时，儿子身高一般在177cm左右.1).当x=176时，,如果一位父亲身高为176cm,他儿子长大后身高一定能长到177cm吗？为什么？177y 0 83928 957 y.x.课堂探究课堂探究0.83928.957yx根据经验回归方程 中斜率

5、的 具体含义，高个子的父亲一定生高个子的儿子吗？同样，矮个子的父亲一定生矮个子的儿子吗？根据经验回归方程 中斜率0.839可以解释为父亲身高每增加1cm，其儿子的身高平均增加0.839cm.由模型可以发现，高个子父亲x=185（cm），则0.83928.957yx184.172 cm.y 课堂探究课堂探究 我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析.12,neee残差的定义,eabxY一元线性回归模型,Yy对于通过观测得响应到的数据 称量为变观测值,y通过经验回归方程得到称为预报值的.eyy残观测值减去预报值称为即差课堂探究课堂探究课堂

6、探究课堂探究1.残差等于观测值减预测值；2.残差的平方和越小越好；3.原始数据中的可疑数据往往是残差绝对值过大的数据；4.对数据刻画效果比较好的残差 图特征:残差点比较均匀的集中在水平带状区域内 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了6组观测数据列于表中：经计算得：66622111(-)(-)557,(-)84,(y-y)3930,iiiiiiix xyyx x线性回归残差的平方和:其中 分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.iixy，(1)若用线性回归模型拟合，求y关于x的回归方程 (精确到0.1）；ybxa (2)若用非线性回归模型拟合，求得y关于x

7、回归方程为且相关指数R20.9522 0 23030 06e e.x y.,试与(1)中的线性回归模型相比较，用R2说明哪种模型的拟合效果更好?用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数.(结果取整数).附：相关系数 21212()1).(niiniiiyyyRy 例题解析例题解析解:121()()557=6.6336.626138.6.84()niiiniixxyybaxx，所以y关于x的经验回归方程为例题解析例题解析21212()236.641=10.9398.3930()niiiniiyRyyy 相关系数0.93980.9522 非线性回归模型的回归方程 比线性回归方程为:y

8、6.6x-139.4拟合的拟合效果更好 0 23030 06e e.x y.,0.06e0.2303x 0.06e0.2303350.06e8.060531670.06190（个）预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数为190个y例题解析例题解析练习巩固练习巩固C 练习巩固练习巩固A练习：观察两相关量得如下数据练习：观察两相关量得如下数据:101010221110,0,110,3 01 0.3,1iiiiiiixyyyxx求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程.解：列表：解：列表：练习巩固练习巩固1011022110110 10 01110 10 010iiiiix ybyxxx 000aybxb.yx所求回归直线方程为所求回归直线方程为练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结你收获了什么？作业作业1：书本：书本 作业作业2：报纸：报纸作业作业3 3：作业布置作业布置