新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册第七章PPT课件（全册7份打包）.rar.rar

在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物.面对表象同学们要坚持面对表象同学们要坚持面对表象同学们要坚持面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神实事求是的态度、锲而不舍的精神实事求是的态度、锲而不舍的精神实事求是的态度、锲而不舍的精神.尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！第七章 随机变量及其分布7.1.1 条件概率条件概率7.1条件概率与全概率公式条件概率与全概率公式学习目标学习目标1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(重点)4.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型知识回顾知识回顾一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.知识回顾知识回顾1.若AB为不可能事件，则事件A与事件B互斥；2.事件A与事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和事件，记为AB（或A+B）；3.若事件A与事件B互斥互斥，则P(A B)=P(A)+P(B);4.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为AB（或AB）；5.若事件A与事件B相互独立相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).思考：思考：如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手.新知探究新知探究问题问题1：某个班某个班级级有有45名学生，其中男生、女生的人数及名学生，其中男生、女生的人数及团员团员的人的人数数如下表所示：如下表所示：团员非非团员合合计男生男生16925女生女生14620合合计301545在班在班级级里随机里随机选择选择一人做代表：一人做代表：(1)选选到男生的概率是多少？到男生的概率是多少？(2)如果已知如果已知选选到的是到的是团员团员，那么，那么选选到的是男生的概率是多少？到的是男生的概率是多少？分析：分析：随机随机选择选择一人做代表，一人做代表，则样则样本空本空间间包含包含45个等可能的个等可能的样样本点本点.用用A表示事件表示事件“选选到到团员团员”，B表示事件表示事件“选选到男生到男生”，根据表中的数据可以得出，根据表中的数据可以得出，n()=45，n(A)=30，n(B)=25.问题问题1：某个班某个班级级有有45名学生，其中男生、女生的人数及名学生，其中男生、女生的人数及团员团员的人的人数数如下表所示：如下表所示：团员非非团员合合计男生男生16925女生女生14620合合计301545解：解：(1 1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率根据古典概型知识可知，选到男生的概率(2 2)“在选到团员的条件下，选到男生在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是的概率就是“在事件在事件A A发生发生的条件下，事件的条件下，事件B B发生发生”的概率，记为的概率，记为P P(B|AB|A).此时相当于以此时相当于以A A为样为样本空间来考虑事件本空间来考虑事件B B发生的概率，而在新的样本空间中事件发生的概率，而在新的样本空间中事件B B就是就是积事件积事件ABAB，包含的样本点数，包含的样本点数n n(ABAB)=16.=16.根据古典概型知识可知，根据古典概型知识可知，新知探究新知探究问题问题2：某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢.”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？也是女孩的概率为多大？解：解：“在家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩在家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是的概率就是“在事件在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生发生”的概率，记为的概率，记为P P(B|AB|A).此时此时A A成为样本空间，事件成为样本空间，事件B B就是积事件就是积事件AB.AB.根据古典概型知识可知，根据古典概型知识可知，在上面两个问题中，在事件在上面两个问题中，在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率都是发生的概率都是分析：分析：求求P（B|A）的的一般思想一般思想为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间的样本空间为为W W，则有，则有ABABW W概念生成概念生成一般用于古典概型一般用于古典概型(减缩样本空间法减缩样本空间法)一般概型一般概型(条件概率定义法条件概率定义法)一般地,设A,B为两个随机事件，且P(A)0,我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率条件概率.追问1.如何判断条件概率?题目中出现“在已知前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.追问追问2.P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?1.条件概率概念：条件概率概念：P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.知识概念知识概念条件概率与事件独立性的关系条件概率与事件独立性的关系问题问题3：在问题在问题1和问题和问题2中，都有中，都有P(B|A)P(B).一般地，一般地，P(B|A)与与P(B)不一定相等。不一定相等。如果如果P(B|A)与与P(B)相等，那么事件相等，那么事件A与与B应满足什么条件？应满足什么条件？直观上看，当事件直观上看，当事件A与与B相互独立时，事件相互独立时，事件A发生与否不影响事件发生与否不影响事件B发发生的概率，这等价于生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立成立.思考：思考：对于任意两个事件对于任意两个事件A与与B，如果已知，如果已知P(A)与与P(B|A)，如何计算，如何计算P(AB)呢？呢？由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式概率的乘法公式(multiplication formula).知识点一条件概率与概率的乘法公式(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)=,且P(A)0,则P(B|A)=P(B);反之,若P(B|A)=P(B),且P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B相互独立.(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=,称上式为概率的乘法公式.P(A)P(B)P(A)P(B|A)知识概念知识概念(4)条件概率公式揭示了条件概率条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件与事件P(A)，P(AB)三者之间的关三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题系，由条件概率公式可以解决下列两类问题已知已知P(A)，P(AB)，求，求P(B|A)；已知已知P(A)，P(B|A)，求，求P(AB)例例例例1 1：在在5 5道试题中有道试题中有3 3道代数题和道代数题和2 2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1 1道题，道题，抽出的题不再放回抽出的题不再放回.求求:(1 1)第第1 1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2 2)在第在第1 1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.分析分析:如果把如果把“第第1 1次抽到代数题次抽到代数题”和和“第第2 2次抽到几何题次抽到几何题”作为两个事作为两个事件，那么问题件，那么问题(1 1)就是积事件的概率，问题就是积事件的概率，问题(2 2)就是条件概率就是条件概率.可以先求积可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率用乘法公式求积事件的概率.典型例题典型例题例例例例1 1：在在5 5道试题中有道试题中有3 3道代数题和道代数题和2 2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1 1道题，道题，抽出的题不再放回抽出的题不再放回.求求:(1 1)第第1 1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2 2)在第在第1 1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.解法解法2 2：在缩小的样本空间：在缩小的样本空间A A上求上求P P(B|AB|A).已知第已知第1 1次抽到代数题，次抽到代数题，这时还余下这时还余下4 4道试题，其中代数题和几何题各道试题，其中代数题和几何题各2 2道道.因此，事件因此，事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率为发生的概率为典型例题典型例题从例1可知，求条件概率有两种方法：方法一：基于样本空间，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P（B|A）；方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。二、条件概率的性质二、条件概率的性质知识概念知识概念练习：练习：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3的的条件下条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？处理，假如你在现场，你会如何抉择？解解1：设设A=出现的点数不超过出现的点数不超过31,2,3B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 1,3,5只需求事件只需求事件 A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 B 的概率即的概率即(BA)2 21 13 34,64,65 5解法一解法一(减缩样本空间法减缩样本空间法)解法解法2(条件概率定义法条件概率定义法)巩固练习巩固练习(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)=,且P(A)0,则P(B|A)=P(B);(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=,称上式为概率的乘法公式.P(A)P(B)P(A)P(B|A)课堂小结你学到了那些新知识呢？(4)条件概率公式揭示了条件概率条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件与事件P(A)，P(AB)三者之间的关三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题系，由条件概率公式可以解决下列两类问题已知已知P(A)，P(AB)，求，求P(B|A)；已知已知P(A)，P(B|A)，求，求P(AB)课后作业课后作业课后作业：全品导学案76-77页本节内容结束 在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物.面对表象同学们要坚持面对表象同学们要坚持面对表象同学们要坚持面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神实事求是的态度、锲而不舍的精神实事求是的态度、锲而不舍的精神实事求是的态度、锲而不舍的精神.尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！第七章 随机变量及其分布7.1.1 条件概率条件概率(习题）习题）7.1条件概率与全概率公式条件概率与全概率公式(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)=,且P(A)0,则P(B|A)=P(B);(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=,称上式为概率的乘法公式.P(A)P(B)P(A)P(B|A)(4)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)知识回顾知识回顾例例2 2：已知：已知3 3张奖券中只有张奖券中只有1 1张有奖，甲、乙、丙张有奖，甲、乙、丙3 3名同学依次不放回地各名同学依次不放回地各随机抽取随机抽取1 1张张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？典型例题典型例题例例3:银银行行储储蓄卡的密蓄卡的密码码由由6位数字位数字组组成成.某人在某人在银银行自助取款机上取行自助取款机上取钱时钱时，忘忘记记了了密密码码的最后的最后1位数字位数字.求：求：(1)任意按最后任意按最后1位数字，不超位数字，不超过过2次就按次就按对对的概率；的概率；(2)如果如果记记得密得密码码的最后的最后1位是偶数，不超位是偶数，不超过过2次就按次就按对对的概率的概率.典型例题典型例题巩固练习巩固练习现有6个节目准备参加比赛,其中有4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次选取2个节目,求:(1)第1次选到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都选到舞蹈节目的概率;(3)在第1次选到舞蹈节目的条件下,第2次选到舞蹈节目的概率.变式 (1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优或良的概率是0.75,连续两天为优或良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优或良,则随后一天的空气质量为优或良的概率是.巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习探究点二概率的乘法公式的应用例3(1)有一批种子的发芽率为0.9,发芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)的概率为()A.0.72B.0.8C.0.9 D.0.5A解析设“这粒种子发芽”为事件A,“幼苗成活”为事件B,则“这粒种子成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)”为事件AB,根据题意得P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,则P(AB)=P(B|A)P(A)=0.80.9=0.72,故选A.探究点三条件概率的性质及应用探索先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现4点,如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率?巩固练习巩固练习例4有5瓶墨水,其中红色墨水1瓶,蓝色、黑色墨水各2瓶,某同学从中随机任取2瓶,若取得的2瓶中有1瓶是蓝色墨水,求另1瓶是红色墨水或黑色墨水的概率.巩固练习巩固练习课堂小结你学到了那些新知识呢？1.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.(1)减缩样本空间法减缩样本空间法(2)条件概率定义法条件概率定义法课后作业课后作业课后作业：全品21-22页1-14题本节内容结束第七章 随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式条件概率与全概率公式7.1.2 全概率公式全概率公式贝叶斯公式也称为贝叶斯法则,尽管它是一个数学公式,但其原理毋需数字也可明了.如果你看到一个人总是做一些好事,则那个人多半会是一个好人.这就是说,当你不能准确知悉一个事物的本质时,你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率.用数学语言表达就是:支持某项属性的事件发生得愈多,则该属性成立的可能性就愈大.学习目标学习目标1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.问题导学问题导学在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.P(RP(R2 2|R|R1 1)P(BP(B2 2|R|R1 1)P(RP(R2 2|B|B1 1)P(BP(B2 2|B|B1 1)按照某种按照某种标标准准,将一个复将一个复杂杂事件表示事件表示为为两个互斥事件的并两个互斥事件的并,再由概率再由概率的加法公式和乘法公式求得的加法公式和乘法公式求得这这个复个复杂杂事件的概率事件的概率.新知探究新知探究知识概念知识概念一、全概率公式一、全概率公式全品79页例1全概率公式的运用典例分析典例分析例1 已知甲袋中有3个白球和2个黑球,乙袋中有4个白球和4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取1个球,求此球为白球的概率.归纳总结归纳总结全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求结果发生的概率,解题步骤如下:(1)按照某种标准将条件事件分解为n个彼此互斥事件的并,将这n个事件分别命名为Ai(i=1,2,n);(2)命名目标的概率事件为事件B;(3)分别计算P(Ai)P(B|Ai);(4)代入全概率公式求解.例例2.（教材例5）有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.典例分析典例分析分析:取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.教材教材5050页例页例5 5(1)由全概率公式由全概率公式,得得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525问题2：例5中P(Ai),P(Ai|B)得实际意义是什么？解题反思解题反思*贝叶斯公式：贝叶斯公式：知识概念知识概念二、贝叶斯公式二、贝叶斯公式典例分析典例分析全品79页例2贝叶斯公式的应用*例2 甲盒装有1个白球和2个黑球,乙盒装有3个白球和2个黑球,丙盒装有4个白球和1个黑球.采取掷骰子的方法决定选盒,出现1,2或3点选甲盒,出现4,5点选乙盒,出现6点选丙盒,在选出的盒里随机摸出1个球,已知摸得1个白球,求此球来自乙盒的概率.归纳小结归纳小结练习（教材例练习（教材例2.）在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.典例分析典例分析(1)分别求接收的信号为0和1的概率；*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.分析:设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”.为便于求解,我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示.发送发送0(A)接收接收0(B)教材教材5151页例页例2 2发送发送0(A)接收接收0(B)如果随机试验可以看成两个阶段,且第一阶段的各试验结果具体结果未知,那么:(1)若要求的是第二阶段某一个结果发生的概率,则用全概率公式;(2)若第二个阶段的某一个结果是已知的,要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率,一般用贝叶斯公式,类似于求条件概率.熟记这个特征,在遇到相关的题目时,可以准确地选择方法进行计算,保证解题的正确高效.课堂小结你学到了那些新知识呢？课后作业课后作业课后作业全品23-24页1-14必做，15-17选做.本节内容结束第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量离散型随机变量及其分布列及其分布列(1)学习目标学习目标1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.4.理解两点分布.知识回顾知识回顾1.“随机试验随机试验”的概念的概念一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合 A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数,记作：随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？问题导学问题导学求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.探究探究1.有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.新知探究新知探究（1）掷一枚骰子用实数(=1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为”，又如,掷两枚骰子样本空间为=(,)|,=1,2,6,用+表示“两枚骰子的点数之和”样本点(,)就与实数+对应.（2）.某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？实数(=0,1,2,3,4,5,6,10)表示“击中环数”（0环、1环、2环、10环）共11种结果新知探究新知探究 探究探究2.有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.例如,(1)随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定义这个试验的样本点与实数就建立了对应关系类似地,（2）.掷一枚硬币,可将试验结果“正面朝上正面朝上”用用1表示表示,“反面朝上反面朝上”用用0表示表示（3）.随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值别赋值5.4.3.2.1;等等,对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也具有随机性.探究探究3.考察下列随机试验及其引入的变量：试验试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X表示三个元件中次品数;试验试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?考察下列随机试验及其引入的变量新知探究新知探究试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X表示三个元件中次品数;这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点,则 样本空间1=000,001,010,100,011,101,110,111,1.变量X,Y 有哪些共同的特征?(1).取值依赖于样本点;(2).所有可能取值是明确的.试验试验2:2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?2.随机变量的定义3.离散型随机变量的定义随机变量的特点可以用数字表示试验之前可以判断其可能出现的所有值在试验之前不可能确定取何值 随机变量将随机事件的结果随机变量将随机事件的结果数量化数量化知识概念知识概念典例分析典例分析下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由(1)上海国际机场候机室中上海国际机场候机室中2018年年10月月1日的旅客数量；日的旅客数量；(2)2019年某天济南至北京的年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；次列车到北京站的时间；(3)2019年年5月月1日到日到10月月1日期间所查酒驾的人数；日期间所查酒驾的人数；(4)体积为体积为1000 cm3的球的半径长的球的半径长【解解】(1)候机室中的旅客数量可能是：候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，出现哪一个结果是随机，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量的，因此是随机变量(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量可能准时，亦可能晚点，故是随机变量(3)在在2019年年5月月1日到日到10月月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可能多，也可能少，因此是随机变量能多，也可能少，因此是随机变量(4)体积为体积为1000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量的球的半径长为定值，故不是随机变量4.4.随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系(1)相同点(2)不相同点 所谓随机变量，即是随机所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，的，只不过在函数概念中，函数函数f(x)的自变量的自变量x是实数，是实数，而在随机变量的概念中，而在随机变量的概念中，随机变量随机变量X的自变量是试验的自变量是试验结果结果,不一定是实数不一定是实数5.5.连续型随机变量连续型随机变量 连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量知识概念知识概念你能总结随机变量你能总结随机变量X的特点吗？的特点吗？(1)(1)可以用数量来表示可以用数量来表示;(2)(2)试验前可以判断其可能出现的所有值试验前可以判断其可能出现的所有值;(3)(3)在试验前不能确定取何值在试验前不能确定取何值.判断下列是离散型随机变量还是连续型随机变量并写出下列各随机判断下列是离散型随机变量还是连续型随机变量并写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：巩固练习巩固练习（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，被取出的卡片的张，被取出的卡片的号数号数X.（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含白球数个，其中所含白球数X（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和X（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X（5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间X（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度X 离散型连续型（X 1、2、3、10）（X0、1、2、3）（X2、3、4、12）（X1、2、3、n、）（X取内的一切值）取内的一切值）（X取取 内的一切值）内的一切值）离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举其中的值一一列举随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英文字母文字母X,Y,Z表示。表示。1、随机变量随机变量定义定义2、随机变量的分类、随机变量的分类离散型随机变量离散型随机变量:X的取值可一、一列出的取值可一、一列出连续型随机变量连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值课堂小结你学到了那些新知识呢？3.3.随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系(1)相同点(2)不相同点第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量离散型随机变量及其分布列及其分布列(2)学习目标学习目标1理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示2掌握离散型随机变量的分布列的性质3会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)知识回顾知识回顾随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英文字母文字母X,Y,Z表示。表示。1、随机变量随机变量定义定义2、随机变量的分类、随机变量的分类离散型随机变量离散型随机变量:X的取值可一、一列出的取值可一、一列出连续型随机变量连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值3、古典概型、古典概型:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.思考思考:抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？新知探究新知探究X可能的取值有1,2,3,4,5,6列成表的形式X X12 26 65 54 43 3该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率离散型随机变量的分布列及其性质1.概念:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,n为X的概率分布列,简称分布列.2.表示:离散型随机变量的分布列可以用或表示.表格图形解析式解析式法：法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3,n表格表格法法：X x1x2 xk xnP p1p2 pk pn图象法图象法:知识概念知识概念知识概念知识概念3.性质pi0,i=1,2,n;p1+p2+pn=.4.两点分布若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布或0-1分布,并称p=为成功概率.X01P11-ppP(X=1)【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“”或“”)(1)在离散型随机变量的分布列中,每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.()(2)在离散型随机变量的分布列中,在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.()(3)两点分布只有两个结果,且是对立的,因此两点分布只能研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律.()(4)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品,都可以用两点分布研究.()概念辨析概念辨析X01P0.950.05典例分析典例分析2.某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)等于()答案:B巩固练习巩固练习X1Pa 2a 3a 4a 5a例例2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数 的分布列以及(4).等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030X12345P典例分析典例分析典例分析典例分析例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中 品牌的台数为,则 的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得 的分布列X012P巩固练习.一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量的分布列.巩固练习巩固练习上表称为离散型随机变量 的概率分布列,简称为 的分布列.有时为了表达简单,也用等式(=)=,=1,2,表示 的分布列.求分布列的步骤:(1)找出随机变量X的所有可能的取值(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率P(X=xi)=Pi(3)(3)列成表格列成表格.课堂小结你学到了那些新知识呢？课后作业课后作业课后作业全品25-2页1-17必做.本节内容结束第七章 随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征离散型随机变量的数字特征7.3.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值学习目标学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机 变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.(重点)3.掌握两点分布的均值.(重点)4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题.(重点)知识回顾知识回顾1、概率分布列（分布列）、概率分布列（分布列）设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值可能取的值为为 1,2,3,我们称我们称X取每一个值取每一个值 (=1,2,)的概率的概率 (=)=,i=1,2,3 xn为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.2、离散型随机变量分布列的性质：、离散型随机变量分布列的性质：1 概率之和概率之和 3、求随机变量、求随机变量X的分布列的步骤如下的分布列的步骤如下:(1).确定 X 的可能取值 xi;(2).求出相应的概率 P=(X=xi)=pi;(3).列成表格的形式.对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有常用的有期望与方差期望与方差.问题导学问题导学问题导学问题导学1、某人射击、某人射击10次次,所得环数分别是所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；则所得的平均环；则所得的平均环数是多少？数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数权数加加权权平平均均问题导学问题导学2、某商场要将单价分别为、某商场要将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果种糖果按按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？把把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：种糖果的价格看