8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（2) ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（2）知识点知识点一一 线性回归模型线性回归模型(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为其中()称为样本点的中心(4)线性回归模型Ybxae，其中a和b是模型的未知参数，e称为随机误差，自变量x称为解释变量，因变量y称为响应变量【复习回顾】知识点知识点二二 残差的概念残差的概念对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)而言，它

2、们的随机误差为eiyibxia，i1，2，n，其估计值为 i1，2，n，称为相应于点(xi，yi)的残差知识点知识点三三 刻画回归效果的方式刻画回归效果的方式(1)残差图法作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高(2)残差平方和法残差平方和 ，残差平方和越小，模型拟合效果越好(3)利用R2刻画回归效果 ；R2表示解释变量对于响应变量变化的贡献率R2越接近于 1，表示回归的效果越好.探究一探究一 求线性回归方程求线性回归方

3、程【例【例1】某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的经验回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461解(1)散点图如图归纳总结：归纳总结：(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析(2)求经验回

4、归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性求经验回归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的经验经验回归方程毫无意义回归方程毫无意义探究二探究二 线性回归分析线性回归分析【例【例2】为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：(1)作出散点图并求线性回归方程；(2)求出R2；(3)进行残差分析x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8解(1)数据对应的散点图如右图所示：x51015202530y7.258

5、.128.959.9010.911.8(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系归纳总结：归纳总结：在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据然后，通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据若残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954【课堂练习】