7.4 二项分布与超几何分布 （专项训练）-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.docx

1、20202021学年高二数学下学期 7.4二项分布与超几何分布专项训练一、单选题（共12题；共60分）1设随机变量，若二项式，则（ ）A，B，C，D，2已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为（ ）ABCD3一质地均匀的正方体的六个面分别标有数字，现连续抛掷该正方体次，发现落地后向上数字大于的平均次数不小于，则抛掷次数的最小值为（ ）ABCD4某地个贫困村中有个村是深度贫困，现从中任意选个村，下列事件中概率等于的是（ ）A至少有个深度贫困村B有个或个深度贫困村C有个或个深

2、度贫困村D恰有个深度贫困村5某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数，则（ ）A13B12C5D46已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）An=45，p=Bn=45，p=Cn=90，p=Dn=90，p=7已知，且，则ABCD8若随机变量，若，则（ ）ABCD9已知随机变量满足下列分布列，当且不断增大时，012A增大，增大B减小，减小C增大，先增大后减小D增大，先减小后增大10规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀.现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机

3、数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果.例如：“101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结果代表这一轮投镖为优秀：100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟实验产生了如下10组随机数，据此估计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是101111011101010100100011111001ABCD11同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为ABCD12一个箱子中装有形状完全相同的5个白球

4、和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则A1B2C3D4二、填空题（共4题；共20分）13设件产品中含有件次品，从中抽取件进行调查，则查得次品数的数学期望为_.14一个口袋中有7个大小相同的球，其中红球3个，黄球2个，绿球2个.现从该口袋中任取3个球，设取出红球的个数为，则_.15中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布（1000，）.且各个元件能否正常工作相

5、互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为_台.16一批产品的一等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的一等品件数，则_。三、解答题（共4题；共20分）172020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束从11月1日开始进入普查的正式登记阶段普查员进入每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息整个登记工作持续到12月10日结束某社区对随机抽取的住户普查长表信息情况汇总，并按照住户人均

6、年收入情况绘制出如下的频率分布直方图（假设该社区内住户人均年收人均在0到12万之间）：（1）若抽取的住户中，家庭人均年收人在万元的恰好有32户，则该社区共有住户约多少户（2）若从抽取的住户中人均年收人不高于8万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，用X表示抽取的4户中家庭收入不少于6万元的住户数，求随机变量X的分布列与数学期望18某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用

7、合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是，且相互独立.若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是，求的最大值点；若以中的作为的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润(单位：元)的期望.19讲课中国行动（20192030年）包括15个专项行动，其中全民健身行动提出鼓励公众

8、每周进行3次以上、每次30分钟以上中等强度运动，或者累计150分钟中等强度75分钟高强度身体活动.日常生活中要尽量多动，达到每天6千步10千步的身体活动量.某高校从该校教职工中随机抽取了若干名，统计他们的人均步行数（均在2千步14千步之间），得到的数据如下表：日均步行数/千步人数1224249频率0.080.160.40.160.06（1）求，的值；（2）“每天运动一小时，健康工作五十年”，学校为了鼓励教职工积极参与锻炼，决定对日均步行数不低于千步的教职工进行奖励，为了使全校30%的教职工得到奖励，试估计的值；（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，从该校得到奖励的教职工中随机收取3人，设

9、这3人中日均步行数不低于10千步的人数为，求的分布列和数学期望.20随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过

10、，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.参考答案1C【详解】二项式展开式的通项公式为，又，即 ，解得：，此时，经检验可得， ，故选：C2A【详解】由题意可知，每次摸球中中奖的概率，则，因此，的期望为.故选：A.3C【详解】由题意，每次抛掷正方体落地后出现向上数字大于4的概率为，设表示抛掷n次落地向上数字大于的次数，则，由题意，即，.故选：C4B【详解】用表示这个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，故，所以，.故选：B5C【详解】，则，故.故选：.6

11、C【解析】随机变量服从二项分布，若，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得，解得，故选C7B【详解】，且，解得，故选8A【详解】由题意，解得，则，所以.故选：A.9C【详解】由题意可知，随机变量满足二项分布，即，易得，所以当且不断增大时，增大，先增大后减小.故选C.10B【详解】模拟实验中，总共进行了10轮，每轮中至少两次投中8环以上的有6轮，用频率估计概率可得该选手每轮拿到优秀的概率为，因此，该选手投掷飞镖两轮，相当于做两次伯努利试验，那么至少有一轮可以拿到优秀的概率.故本题正确答案为B.11B【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.12B【详

12、解】由题意，故选B.13【详解】设抽得次品数为，则随机变量的可能取值有、，则，所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，.故答案为：.14【详解】依题意，设取出红球的个数为，则，而口袋中有红球3个，其他球4个，故，故.故答案为：.15375【详解】由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为，则部件正常工作超过10000小时的概率为，又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为台.故答案为：375.169【详解】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是二项分布模型，其中，则故答案为：17（1）1600户；（2）分布列见解析；期望为【详解】解：（1）依题意，由频率分布直方图可

13、知，所以，所以抽取的住户中，家庭人均年收入在万元的比重恰好为，又恰好为32户，所有住户共计约为160户，进而可得该社区共有住户约1600户（2）依题意，在家庭人均年收入不高于8万元的住户中分层抽样抽取10户，可知10户中，收入在是1户，是2户，是3户，是4户，其中不少于6万的占4户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，所有X的可能值为0，1，2，3，4所以，；，故随机变量X的分布列为：X01234P所以18（1）；（2）；期望为54元.【详解】（1）设“该盒零件一次检验即可出厂”为事件，（2）某盒10个零件恰好有3个次品的概率，当，当，所以当时，取到最大值，故的最大值点为

14、.由题意可知，这盒零件中次品的个数为，则，所以这盒零件最终利润的期望为54元.19（1），；（2）；（3）分布列见解析，.【详解】（1）由题意得：，解得：；则，解得：.（2）日均步行数在内的频率为：，日均步行数在内的频率为，则，解得：.当时，全校的教职工能够得到奖励.（3）由题意知：该校得到奖励的教职工在全校教职工中所占的比例为，日均步行数不低于千步的教职工在得到奖励的教职工所占的比例为，的分布列为：数学期望.20（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：.【详解】（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件，则.（2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量，可取.则，；，所以随机变量的分布列如下：.(或)