7.1.2全概率公式 ppt课件 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、7.1.2 7.1.2 全概率公式全概率公式1.1.求条件概率的方法求条件概率的方法(1)(1)减缩样本空间法：减缩样本空间法：(2)(2)条件概率定义法：条件概率定义法：P(A B)P(B A)P(A)n(A B)P(B A)n(A)设设P(A)0P(A)0，则，则1P(|A)1 （）(|)(|)(|)P BC AP B AP C A（3 3）设）设B B和和 互为对立事件，则互为对立事件，则BP(B|A)1P(B|A)2.2.条件概率的性质：条件概率的性质：（2 2）如果）如果B B和和C C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 请看课本请看课本P48P48：练习：练习2 2，3 3 一、

2、温故知新一、温故知新1.1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是优良的概率是0.750.75，连续两天的空气质量为优良的概，连续两天的空气质量为优良的概率是率是0.60.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是的空气质量为优良的概率是()A A0.80.8B B0.750.75C C0.60.6D D0.450.45A A 热身训练热身训练回顾旧知：回顾旧知：2.2.一个盒子中有一个盒子中有6 6个白球，个白球，4 4个黑球，从中不放个黑球，从中不放回地每次任取回地每次

3、任取1 1只，连取只，连取2 2次，则第一次取得白次，则第一次取得白球的概率是球的概率是_，第一次、第二次都取得，第一次、第二次都取得白球的概率是白球的概率是_3 1,5 3 热身训练热身训练回顾旧知：回顾旧知：引例：一个盒子中有引例：一个盒子中有6 6只红球、只红球、4 4只黑球，只黑球，每次随机摸出每次随机摸出1 1个球个球，摸出的球不再放回摸出的球不再放回.显然显然,第第1 1次摸到红球的概率为次摸到红球的概率为0.60.6，那么，那么第第2 2次摸到红球次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？的概率是多大？如何计算这个概率呢？假设假设A A1 1=“=“第一次第一次摸摸到红球到红球

4、”A A2 2=“=“第一次第一次摸摸到到黑黑球球”B=“B=“第二次第二次摸摸到到红红球球”A A2 2A A1 1B9510610496 易知，易知，A A1 1AA2 2=，且互斥，且互斥，二、探究新知二、探究新知A A2 2A A1 1B9510610496，易知，96)|(,95)|(104)(,106)(2121ABPABPAPAP 二、探究新知二、探究新知引例：一个盒子中有引例：一个盒子中有6 6只红球、只红球、4 4只黑球，只黑球，每次随机摸出每次随机摸出1 1个球个球，摸出的球不再放回摸出的球不再放回.显然显然,第第1 1次摸到红球的概率为次摸到红球的概率为0.60.6，那么

5、，那么第第2 2次摸到红球次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？的概率是多大？如何计算这个概率呢？A A2 2A A1 1B951061049621BABAB)()()(21BAPBAPBP所以，所以，第第2 2次摸到红球的概率是次摸到红球的概率是0.6.0.6.6.09610495106)|()()|()(2211ABPAPABPAP 加法公式加法公式 乘法公式乘法公式 二、探究新知二、探究新知引例：一个盒子中有引例：一个盒子中有6 6只红球、只红球、4 4只黑球，只黑球，每次随机摸出每次随机摸出1 1个球个球，摸出的球不再放回摸出的球不再放回.显然显然,第第1 1次摸到红球的概率为次

6、摸到红球的概率为0.60.6，那么，那么第第2 2次摸到红球次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？的概率是多大？如何计算这个概率呢？按照某种标准按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式，再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率求得这个复杂事件的概率.1A2BA1BA21AA2AB)()()(2121BAPBAPBABAPBP)|()()|()(2211ABPAPABPAP 1.1.全概率公式全概率公式12n12,A,A,A,AA一一般般地地 设设是是一一组组两两两两互互斥斥的的事事件件niA,P(A

7、)0,i1,2,n,B,则则对对任任意意的的事事件件有有niii 1P(B)P(A)P(B A).我我们们称称此此公公式式为为全全概概率率公公式式12nA,A,1;),A(是是一一组组两两两两互互斥斥的的事事件件12nAA2A();iP(A(3)0.1122nnP(B)P(A)P(B A)P(A)P(B A)P(A)P(B A)三、巩固新知三、巩固新知例例1 1：A,B,1某某学学校校有有两两家家餐餐厅厅 王王同同学学第第 天天午午餐餐时时随随机机地地选选择择.1A,2A一一家家餐餐厅厅用用餐餐如如果果第第 天天去去 餐餐厅厅 那那么么第第 天天去去 餐餐厅厅的的概概率率为为0.6;1B,2A

8、0.8.如如果果第第 天天去去餐餐厅厅 那那么么第第 天天去去餐餐厅厅的的概概率率为为计计算算王王2A.同同学学第第 天天去去 餐餐厅厅用用餐餐的的概概率率解解:1A1A,设设“第第 天天去去 餐餐厅厅用用餐餐”1B1B,设设“第第 天天去去 餐餐厅厅用用餐餐”2A2A,“第第 天天去去 餐餐厅厅用用餐餐”1111AB,AB.则则且且与与互互斥斥 根根据据题题意意得得11P(A)P(B)0.5,2121P(A A)0.6,P(A B)0.8.,由由全全概概率率公公式式 得得2121121P(A)P(A)P(A A)P(B)P(A B)0.5 0.60.5 0.80.7,2A0.7.因因此此 王

9、王同同学学第第 天天去去 餐餐厅厅用用餐餐的的概概率率为为21212AA AB A,则则 1P A1P B1A1B2B2A2A2B21/P A A21/P BA21/P AB21/P B B12A A12A B12B A12B B例例2 2：3,16%,有有 台台车车床床加加工工同同一一型型号号的的零零件件 第第 台台加加工工的的次次品品率率为为2,35%,.第第台台加加工工的的次次品品率率均均为为加加工工出出来来的的零零件件混混放放在在一一起起 已已知知1,2,325%,30%45%.第第台台车车床床加加工工的的零零件件数数分分别别占占总总数数的的，(1),;任任取取一一个个零零件件 计计算

10、算它它是是次次品品的的概概率率(2),i(i1,2,3).如如果果取取到到的的零零件件是是次次品品 计计算算它它是是第第台台车车床床加加工工的的概概率率解解:B,设设“任任取取一一个个零零件件为为次次品品”iA “零零件件为为i(i1,2,3),第第 台台车车床床加加工工”123AAA,则则123A,A,A,且且两两两两互互斥斥 根根据据题题意意得得123P(A)0.25,P(A)0.3,P(A)0.45,123P(B A)0.06,P(B A)P(B A)0.05.,由由全全概概率率公公式式 得得112233P(B)P(A)P(B A)P(A)P(B A)P(A)P(B A)0.25 0.0

11、60.3 0.050.45 0.050.0525.解解:P(B)0.0525,i(2),B,A.由由题题意意知知 就就是是计计算算在在 发发生生的的条条件件下下 事事件件发发生生的的概概率率123P(A)0.25,P(A)0.3,P(A)0.45,123P(B A)0.06,P(B A)P(B A)0.05,1111P(A)P(B A)P(A B)P(A B)P(B)P(B)2222P(A)P(B A)P(A B)0.3 0.052P(A B)P(B)P(B)0.05257 0.25 0.062,0.05257 3333P(A)P(B A)P(A B)0.45 0.053P(A B)P(B)P

12、(B)0.05257 例例2 2：3,16%,有有 台台车车床床加加工工同同一一型型号号的的零零件件 第第 台台加加工工的的次次品品率率为为2,35%,.第第台台加加工工的的次次品品率率均均为为加加工工出出来来的的零零件件混混放放在在一一起起 已已知知1,2,325%,30%45%.第第台台车车床床加加工工的的零零件件数数分分别别总总数数的的，(1),;任任取取一一个个零零件件 计计算算它它是是次次品品的的概概率率(2),i(i1,2,3).如如果果取取到到的的零零件件是是次次品品 计计算算它它是是第第台台车车床床加加工工的的概概率率123P(A)0.25,P(A)0.3,P(A)0.45,1

13、2P(A B)7 22P(A B)7 33P(A B)7 思考思考:iiP(A),P(A B)?的的实实际际意意义义是是什什么么iP(A),称称为为先先验验概概率率iP(A B)称称为为后后验验概概率率例例2 2：3,16%,有有 台台车车床床加加工工同同一一型型号号的的零零件件 第第 台台加加工工的的次次品品率率为为2,35%,.第第台台加加工工的的次次品品率率均均为为加加工工出出来来的的零零件件混混放放在在一一起起 已已知知1,2,325%,30%45%.第第台台车车床床加加工工的的零零件件数数分分别别总总数数的的，(1),;任任取取一一个个零零件件 计计算算它它是是次次品品的的概概率率(

14、2),i(i1,2,3).如如果果取取到到的的零零件件是是次次品品 计计算算它它是是第第台台车车床床加加工工的的概概率率解解:B,设设“任任取取一一个个零零件件为为次次品品”iA “零零件件为为i(i1,2,3),第第 台台车车床床加加工工”123AAA,则则 2 2*.贝叶斯公式贝叶斯公式12n12nA,A,A,AAA,设设是是一一组组两两两两互互斥斥的的事事件件iP(A)0,i1,2,n,B,P(B)0,且且则则对对任任意意事事件件有有iiiiinkkk 1P(A)P(B A)P(A)P(B A)P(A B),i1,2,nP(B)P(A)P(B A)四、课堂小结四、课堂小结1.1.全概率公

15、式全概率公式)()()(1iniiABPAPBP2 2*.贝叶斯公式贝叶斯公式.,2,1,)()()()(niBPABPAPBAPiii1.1.甲袋里有甲袋里有5 5只白球，只白球，7 7只红球，乙袋里有只红球，乙袋里有4 4只只白球，白球，2 2只红球，从两个袋中任取一袋，然后只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为的概率为_1321 学以致用：学以致用：2.2.李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮助照顾，如果这几天内邻居记得浇交给邻居帮助照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为水，那么花存活的概率为0.80.8，如果这几天邻，如果这几天邻居忘记浇水，那么花存活的概率为居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3.0.3.假设李假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为记浇水的概率均为0.50.5，几天后李老师回来发，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为现花还活着，则邻居记得浇水的概率为_ 学以致用：学以致用：811