7.4.2超几何分布 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师1.伯努利试验伯努利试验:2.n重伯努利试验重伯努利试验:3.二项分布二项分布4.二项分布的均值与方差二项分布的均值与方差若若XB(n,p),则则E(X)=np,D(X)=np(1-p).新课引入新课引入新课引入新课引入已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.思考：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.080.08，且各次抽样的

2、结，且各次抽样的结果相互独立果相互独立,此时此时X X服从二项分布服从二项分布,即即X XB(4B(4，0.08).0.08).新课引入新课引入已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.变：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X X的分布列是什么？的分布列是什么？不服从，根据古典概型求X X的分布列的分布列由古典概型的知识，得随机变量由古典概型的知识，得随机变量X的分布列为的分布列为已知100件产品中有8件次品，现从中采用不放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X

3、的分布列.课堂探究课堂探究 一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为.,2,1,)(rmmmkCCCkXPnNknMNkM 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布.NnMnpXE)(课堂探究课堂探究0.050 0.100.150.200.25以下是两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.但从两种分步的概率分步图看,超几何分布更集中在均值附近.当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.此时，超几何分布可以用二项分步近似.课堂探究课堂探究二项分布与

4、超几何分布区别和联系1.区别 一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.2.联系当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.课堂探究课堂探究例题：例题：某校高三年级某班的数学课外活动小组中有某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，名男生，4 名女生，名女生，从中选出从中选出4 人参加数学竞赛考试，用人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求表示其中的男生人数，求X的分布的分布列列.例题解析例题解析例题：例题：某校高三年级某班的数学课外活动小组中有某校高三年级某班的数学课外活动小组中

5、有6名男生，名男生，4 名女生，名女生，从中选出从中选出4 人参加数学竞赛考试，用人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求表示其中的男生人数，求X的分布的分布列列.解：依题意随机变量解：依题意随机变量X服从超几何分布，服从超几何分布，X可能取可能取0,1,2,3,4464410()0,1,2,3,4 kkC CP XkkC，04644101(0)210C CP XC13644104,(1)35C CP XC22644103(2)7C CP XC31644108,(3)21C CP XC40644101(4)14C CP XC例题解析例题解析随机变量随机变量X的分布列为的分布列为X0123

6、4P14381 2103572114例题解析例题解析练习巩固练习巩固练习：练习：从从5050名学生中随机选出名学生中随机选出5 5名学生代表名学生代表,求甲被选中的概率求甲被选中的概率.练习巩固练习巩固练习：练习：从从5050名学生中随机选出名学生中随机选出5 5名学生代表名学生代表,求甲被选中的概率求甲被选中的概率.解解:设设X X表示选出的表示选出的5 5名学生中含甲的人数（只能取名学生中含甲的人数（只能取0 0或或1),1),则则X X服从超几何分布服从超几何分布,且且N N=5050，M=1,nM=1,n=5.5.练习练习:一批零件共有一批零件共有3030个，其中有个，其中有3 3个不

7、合格个不合格.随机抽取随机抽取1010个零件个零件进行检测进行检测,求至少有求至少有1 1件不合格的概率件不合格的概率.练习巩固练习巩固至少有至少有1 1件不合格的概率为件不合格的概率为P(X1)=P(X=1)P(X1)=P(X=1)P(X=2)+P(XP(X=2)+P(X=3)3)练习练习:一批零件共有一批零件共有3030个，其中有个，其中有3 3个不合格个不合格.随机抽取随机抽取1010个零件个零件进行检测进行检测,求至少有求至少有1 1件不合格的概率件不合格的概率.解解:设抽取的设抽取的1010个零件中不合格品数为个零件中不合格品数为X,X,则则X X服从超几何分布，且服从超几何分布，且N=30N=30，M=3,nM=3,n=1010X X的的分布列为分布列为也可以按如下方法求解也可以按如下方法求解:练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结你收获了什么？作业作业1：书本：书本 作业作业2：报纸：报纸作业作业3 3：作业布置作业布置