7.4.1二项分布 ppt课件 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含征，它们只包含两个两个可能结果例如，检验一件产品结果为合格可能结果例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等等 我们把只包含两个可能结果的试验叫做我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验伯努利试验(Bernoulli trials).课题引入课题引入我们将一个伯努利试验独立地重复进行我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机次所组成的随机试验称为试验称为n重伯努利试验

2、重伯努利试验显然，显然，n重伯努利试验具有如下共同重伯努利试验具有如下共同特征特征:(1)同一个伯努利试验同一个伯努利试验重复重复做做n次次;(2)各次试验的结果相互各次试验的结果相互独立独立.课题引入课题引入下面下面3个随机试验是否为个随机试验是否为n重伯努利试验重伯努利试验?如果是，那么其如果是，那么其中的伯努利试验是什么中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义对于每个试验，定义“成功成功”的事件的事件为为A，那么，那么A的概率是多大的概率是多大?重复试验的次数是多少重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币10次次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞

3、碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击，连续射击3次次.(3)一批产品的次品率为一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取，有放回地随机抽取20件件.思考思考在伯努利试验中，我们关注某个事件在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生是否发生，而在，而在n重伯努利试验中，我们关注事件重伯努利试验中，我们关注事件A发生的发生的次数次数X进一步地，进一步地，因为因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列概率分布列例如，对产品抽样检验，随机抽取例如，对产品抽样检验，随机抽取n 件，我们件，我们关心样本中不合格品数的概率分布列关心样本

4、中不合格品数的概率分布列.探探 究究某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续，连续3次射击，中次射击，中靶次数靶次数X的概率分布列是怎样的的概率分布列是怎样的?探探 究究某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续，连续3次射击，中次射击，中靶次数靶次数X的概率分布列是怎样的的概率分布列是怎样的?用用Ai表示表示“第第i次射击中靶次射击中靶”(i=1，2，3)，用如图，用如图7.4-1的树状的树状图表示试验的可能结果图表示试验的可能结果.由分步乘法计数原理，由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有次独立重复试验共有23=8种可

5、能结种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积由概个相互独立事件的积由概率的加法公式和乘法公式得率的加法公式和乘法公式得于是，中靶次数于是，中靶次数X的分布列为的分布列为如果连续射击如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于等于2的结果有哪些的结果有哪些?写出中靶次数写出中靶次数X的分布列的分布列.思考思考归纳归纳一般地，在一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的发生的概率为概率为p(0p1)，用，用X表示事件表示事件A 发生的次数，则发生的次数，则X的分布列为的

6、分布列为 如果随机变量如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从服从二项分布二项分布(binomial distribution)，记作，记作XB(n，p).由二项式定理，容易得到由二项式定理，容易得到例例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求次，求:(1)恰好出现恰好出现5次正面朝上的概率次正面朝上的概率;(2)正面朝上出现的频率在正面朝上出现的频率在0.4，0.6内的概率内的概率.图图7.4-2是一块高尔顿板的示意图是一块高尔顿板的示意图在一块木板上钉着在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆若干排相互平行

7、但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃块玻璃将小球从顶端放入，小将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中最后落入底部的格子中格子从格子从左到右分别编号为左到右分别编号为0，1，2，10，用，用X表示小球最后落入格子的表示小球最后落入格子的号码，求号码，求X的分布列的分布列.例例2例例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为甲获胜的概率

8、为0.6，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为0.4，那么采用，那么采用3局局2胜制还是采用胜制还是采用5局局3胜制对甲更有利胜制对甲更有利?探探 究究假设随机变量假设随机变量X服从二项分布服从二项分布B(n，p)，那么，那么X的均值和方差的均值和方差各是什么各是什么?二项分布的应用非常广泛例如，生产过程中的质量控二项分布的应用非常广泛例如，生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数，试制药品治愈某种疾病的人数，感中发生保险事故的人数，试制药品治愈某种疾病的人数，感染某种病毒的家禽数等，都可以用二项分

9、布来描述染某种病毒的家禽数等，都可以用二项分布来描述.归归 纳纳一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下:(1)明确伯努利试验及事件明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件的意义，确定事件A发生发生的概率的概率p;(2)确定重复试验的次数确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性，并判断各次试验的独立性;(3)设设X为为n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生的次数，则发生的次数，则XB(n，p).【例例1】某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在求这名射手在10次射击中，次射击中，(1)恰有恰有8次击中目标的

10、概率；次击中目标的概率；(2)至少有至少有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；(3)恰有恰有8次击中目标，且第次击中目标，且第5次击中的概率；次击中的概率；知识运用知识运用【例【例2】一袋中有一袋中有5个白球，个白球，3个红球，现从袋中往外取个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时次时停止，设停止时共取了停止，设停止时共取了X次球，则次球，则P(X=12)等于等于 ()【例【例3】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人假设

11、两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击求甲射击4次，至少有次，至少有1次未击中目标的概率次未击中目标的概率;(2)求两人各射击求两人各射击4次，甲恰好击中目标次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中次且乙恰好击中目标目标3次的概率次的概率;(3)假设每人连续假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击问：次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少次后，被终止射击的概率是多少?【例【例4】已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次均正面朝上的概率为三次均正面朝上的概率为 .(1)求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率概率;(2)抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为 ，求，求随机变量随机变量 的分布列的分布列.