7.1.1条件概率 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、高二数学组高二数学组7.1.1条件概率一、教学目标一、教学目标 1.理解条件概率的概念2.在实际的应用中会用条件概率解题；问题问题1：如果同一试验中两个事件如果同一试验中两个事件A与与B同时同时发生（积事件发生（积事件AB）的概率的问题，事件）的概率的问题，事件A与与B相互独立时，有相互独立时，有 P（AB）=P(A)P(B)问题问题2：如果事件如果事件A与与B不相互独立，如何表不相互独立，如何表示积事件示积事件AB的概率呢？的概率呢？二、问题导学二、问题导学问题1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.表7.1-1单位：人团员团员非团员非团员合计合计男生男生

2、16925女生女生14620合计合计301545在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？三、点拨精讲三、点拨精讲 三、点拨精讲三、点拨精讲解析：随机选择一人的代表，则样本空间 包含45个可能的样本点，则A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表7.1.1中的数据可以得出，25)(,30)(,45)(BnAnn954525)()()(1nBnBP知，选到男生的概率）根据古典概型知识可（1583016)()()(,16)()/(2AnABnABpABnABBBAABPBA根据古典概率知识可知，包含的样本点数就是积

3、事件空间中事件的概率，而在新的样本发生为样本空间来考虑事件此时相当于以发生”的概率，记为事件发生的条件下，就是“在事件下，选到男生”的概率）“在选到团员的条件（问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭随机选择一个家庭，那么(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?解析：观察两个小孩的性别，用b表示男孩，用g表示女孩，则样本空间 =bb,bg,gb,gg，且所有样本点是等可能的，用A表示事件“选择的家庭中有女孩”B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则A=bg,gb,gg,B=gg41)()()(1n

4、BnBP都是女孩的概率知，该家庭中两个小孩）根据古典概型知识可（31)()()(,)/(2AnABnABpABBAABPBA根据古典概率知识可知就是积事件空间，事件成为样本，此时发生”的概率，记为发生的条件下，事件事件“在都是女孩”的概率就是孩的条件下，两个小孩）“在选择的家庭有女（在上面两个问题中，在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率都是)()()(AnABnABp这个结论对于一般的古典概型仍然成立事实上，如图7.1-1所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即)()()(AnABnABp所以，在事件A发生的条件下，事件

5、B发生的概率还可以通过 来计算.因为一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称为为在事件在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条件概率发生的条件概率，简称简称条件概率条件概率(conditional probability).在问题在问题1 1和问题和问题2 2中，都有中，都有P P(B B|A A)P P(B B)，一般地，一般地，P P(B B|A A)与与 P P(B B)不一定相等如果不一定相等如果P P(B B|A A)与与P P(B B)相等，那么事件相等，那么事件A A与与B B应满足什应满足什么条件么条件?探 究直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发

6、生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立.事实上，若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，则反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则即事件A与B相互独立.因此，当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B).由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula).思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(BA)，如何计算？例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出

7、的题不再放回求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?例3：银行储蓄卡的密码由6位数字组成某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字求:(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率;(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.四、课堂小结：四、课堂小结：一、求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；另一种是根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.二、条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质设P(A)0，则(1)P(|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)设B和B互为对立事件，则P(B|A)=1P(B|A).