2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册期末测试02（原卷版+解析版）.rar

20202021 学年高二数学下学期学年高二数学下学期期末测试期末测试 02 满分：满分：100 分分 时间：时间：60 分钟分钟 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、单项选择题：本题共 12 小题，每题只有一个选项正确，每小题 5 分，共计 60 分。1.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A，“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B，则 P(B|A)=（）A.13 B.16 C.17 D.112 2.一个盒子里装有 3 种颜色，大小形状质地都一样的 12 个球，其中黄球 5 个，蓝球 4 个，绿球 3 个，现从盒子中随机取出两个球，记事件 A“取出的两个球颜色不同”，事件 B“取出一个黄球，一个蓝球”，则 P(B|A)=（）A.1247 B.1547 C.2047 D.211 3.若随机变量 X N(3，2)且 P(X 5)=0.2，则 P(1 X 0)，且 P(X 0)=0.9，则 P(2 X 4)=（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 40 分）分）二、填空题：本题共计 4 小题，共计 16 分。13.一袋中装有 5 个红球和 3 个黑球(除颜色外无区别)，任取 3 球，记其中黑球数为 X，则 E(X)=_.14.已知随机变量 X 服从正态分布 N(10,2)，若 P(X 8)=0.23，则 P(X 12)=_.15.C110-C210+C310-C410+C910-C1010=_（用数字作答）16.一个袋中装有 10 个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到一个白球的概率是 79，则袋中的白球个数为_，若从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为，则随机变量 的数学期望 E_ 三、解答题：本题共计 4 小题，共计 24 分。17.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的 共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取 100 人，得分情况如下：（1）得分在 80 分以上称为“优秀成绩”，从抽取的 100 人中任取 2 人，记“优秀成绩”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值 Y 服从正态分布 N(,2)，其中 近似为样本平均数，2 近似为样本方差.求 P(77.2 Y 89.4)；用所抽取 100 人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出 2000 人，记 Z 表示这 2000 人中分数值位于区间(77.2,89.4)的人数，利用的结果求 E(Z).参考数据：150 12.2，146 12.1，P(-Y +)=0.6826，P(-2 Y +2)=0.9544，P(-3 Y +3)=0.9974.18.2020 年新冠肺炎疫情暴发以来，中国政府迅速采取最全面、最严格、最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情做岀了贡献为普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运者，他们的得分（满分 100 分）数据统计结果如图：（1）若此次知识竞答得分 X 整体服从正态分布，用样本来估计总体，设 ，分别为这 200 名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求 ，的值（，的值四舍五入取整数），并计算 P(37 X 79)；（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于 的获得 1 次抽奖机会，得分不低于 的获得 2 次抽奖机会假定每次抽奖中，抽到 18 元红 包的概率为 23，抽到 36 元红包的概率为 13 已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记 Y 为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求 Y 的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额 参考数据：P(-X +)0.6827；P(-2 X +2)0.9545；P(-3 X +3)0.9973 19.某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：制作模型数 x(个)1020304050花费时间 y(分钟)6469758290(注：回归方程 y=bx+a 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 b=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx-2,a=y-bx，参考数据：5i=1xiyi=12050,ni=1x2i=5500).（1）请根据以上数据，求关于 x 的线性回归方程 y=bx+a；（2）若要制作 60 个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间.20.过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到 2020 年底全国 830 个贫困县都将脱贫摘帽，最后 4335 万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去 30 年脱贫人口总和.2020 年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于 2020 年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为 1000 元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物亩产量(kg)9001200该经济农作物市场价格(元/kg)1520概率0.50.5概率0.40.6（1）设 2020 年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为 X 元，求 X 的分布列；（2）若该农户从 2020 年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于 16000 元的概率；（3）2020 年全国脱贫标准约为人均纯收入 4000 元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在 2020 年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在 2020 年底可以脱贫?并说明理由. 20202021 学年高二数学下学期学年高二数学下学期期末测试期末测试 02 满分：满分：100 分分 时间：时间：60 分钟分钟 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、单项选择题：本题共 12 小题，每题只有一个选项正确，每小题 5 分，共计 60 分。1.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A，“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B，则 P(B|A)=（）A.13 B.16 C.17 D.112 【答案】B 【解析】解：由题可知，事件 A 为“红骰子向上的点数小于 4”，而红骰子向上的点数小于 4 的有：1，2，3，共 3 种情况，则 P(A)=36=12，而“红骰子向上的点数小于 4 且两颗骰子的点数之和等于 7”，有：(1,6),(2,5),(3,4)，共 3 种情况，则 P(AB)=36 6=112，所以 P(B|A)=P(AB)P(A)=11212=16。故答案为：B.2.一个盒子里装有 3 种颜色，大小形状质地都一样的 12 个球，其中黄球 5 个，蓝球 4 个，绿球 3 个，现从盒子中随机取出两个球，记事件 A“取出的两个球颜色不同”，事件 B“取出一个黄球，一个蓝球”，则 P(B|A)=（）A.1247 B.1547 C.2047 D.211 【答案】C 【解析】因为 P(AB)=C15C14C212=1033，P(A)=C15C14+C15C13+C14C13C212=4766，故 P(B|A)=P(AB)P(A)=2047，故答案为：C3.若随机变量 X N(3，2)且 P(X 5)=0.2，则 P(1 X 5)=（）A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 【答案】A 【解析】随机变量X服从正态分布 N(3,2)，该正态曲线的对称轴是 x=3，P(X 5)=0.2，P(1 X 0)，且 P(X 0)=0.9，则 P(2 X 0)，且 P(X 0)=0.9，P(2 X 4)=P(0 X 0)-P(X 2)=0.4.故答案为：C.第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 40 分）分）二、填空题：本题共计 4 小题，共计 16 分。13.一袋中装有 5 个红球和 3 个黑球(除颜色外无区别)，任取 3 球，记其中黑球数为 X，则 E(X)=_.【答案】98 【解析】黑球的个数 X 的可能取值为 0，1，2，3 则 p(X=0)=C35C03C38=1056=528，p(X=1)=C25C13C38=3056=1528，p(X=2)=C15C23C38=1556，p(X=3)=C05C33C38=156则分布列为X0123p52815281556156所以 E(X)=0 528+1 1528+2 1556+3 156=98故答案为：9814.已知随机变量 X 服从正态分布 N(10,2)，若 P(X 8)=0.23，则 P(X 12)=_.【答案】0.77 【解析】由题意，随机变量 X 服从正态分布 N(10,2)，可得对称轴 x=10，则 8+122=10，因为 P(X 8)=0.23，根据正态分布曲线的对称性，可得 P(X 12)=1-P(X 8)=0.77.故答案为：0.77.15.C110-C210+C310-C410+C910-C1010=_（用数字作答）【答案】1 【解析】C110-C210+C310-C410+C910-C1010=10!1!9!-10!2!8!+10!3!7!-10!4!6!+10!9!1!-1=10-45+120-210+252-210+1245+10-1=116.一个袋中装有 10 个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到一个白球的概率是 79，则袋中的白球个数为_，若从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为，则随机变量 的数学期望 E_ 【答案】5；32 【解析】依题意，设白球个数为 x，至少得到一个白球的概率是 79，则不含白球的概率为 29，可得 C210-xC210=29，即(10-x)(9-x)=20，解得 x=5，依题意，随机变量 H(10,5,3)，所以 E=3 510=32 故答案为：5，32 三、解答题：本题共计 4 小题，共计 24 分。17.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的 共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取 100 人，得分情况如下：（1）得分在 80 分以上称为“优秀成绩”，从抽取的 100 人中任取 2 人，记“优秀成绩”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值 Y 服从正态分布 N(,2)，其中 近似为样本平均数，2 近似为样本方差.求 P(77.2 Y 89.4)；用所抽取 100 人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出 2000 人，记 Z 表示这 2000 人中分数值位于区间(77.2,89.4)的人数，利用的结果求 E(Z).参考数据：150 12.2，146 12.1，P(-Y +)=0.6826，P(-2 Y +2)=0.9544，P(-3 Y +3)=0.9974.【答案】（1）解：得分 80 以上的人数为 100 10 (0.008+0.002)=10，X 可能取值为 0，1，2 P(X=0)=C290C2100=89110，P(X=1)=C110C190C2100=211，P(X=2)=C210C2100=1110，X 分布列为：X 012P 89110 211 1110 E(X)=0 89110+1 211+2 1110=15.（2）解：x=10 (35 0.002+45 0.009+55 0.022+65 0.033+75 0.024+85 0.008+95 0.002)=65 s2=(35-65)2 10 0.002+(45-65)2 10 0.009+(55-65)2 10 0.022+(75-65)2 10 0.024 +(85-65)2 10 0.008+(95-65)2 10 0.002=150 取 =x=65，=s2=12.2 P(77.2 Y 89.4)=12P(-2 Y +2)-P(-Y +)=0.1359 ZB(2000,0.1359)，E(Z)=2000 0.1359=271.8【解析】（1）求出得分 80 以上的人数，X 可能取值为 0，1，2 求出概率，得到分布列，然后求解期望即可；（2）利用频率分布表，求出均值与方差，然后求解 P(77.2 Y 89.4)；说明 ZB(2000,0.1359)，然后求解期望即可.18.2020 年新冠肺炎疫情暴发以来，中国政府迅速采取最全面、最严格、最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情做岀了贡献为普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运者，他们的得分（满分 100 分）数据统计结果如图：（1）若此次知识竞答得分 X 整体服从正态分布，用样本来估计总体，设 ，分别为这 200 名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求 ，的值（，的值四舍五入取整数），并计算 P(37 X 79)；（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于 的获得 1 次抽奖机会，得分不低于 的获得 2 次抽奖机会假定每次抽奖中，抽到 18 元红包的概率为 23，抽到 36 元红包的概率为 13 已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记 Y 为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求 Y 的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额 参考数据：P(-X +)0.6827；P(-2 X +2)0.9545；P(-3 X +3)0.9973【答案】（1）解：20E(X)=35 0.5+45 3+55 4+65 5+75 4.5+85 2+95 1=1300，E(X)=65 即 =65 D(X)=(35-65)2 0.025+(45-65)2 0.15+(55-65)2 0.2+(65-65)2 0.25+(75-65)2 0.225+(85-65)2 0.1+(95-65)2 0.05=210 由 196 2 225，则 14 210，故 14，则 X 服从正态分布 N(65,142)，P(37 X 79)=P(-2 X +)=P(-2 X +2)+P(-X +)2 =0.9545+0.68272=0.8186（2）解：Y 的取值为 18，36，54，72 由题意知，P(X 16000)=P(X=23000)+P(X=17000)=0.3+0.5=0.8，设这三年中有 Y 年的纯收入不少于 16000 元，则有：YB(3,0.8)所以这三年中至少有两年的纯收入不少于 16000 元的概率为 P=P(Y 2)=C33 0.83+C23 0.82 0.2=0.896（3）解：由（1）知，2020 年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为 E(X)=23000 0.3+17000 0.5+12500 0.2=17900（元）179004 4000 凭这一亩经济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准，所以，能预测该农户在 2020 年底可以脱贫【解析】（1）首先由题意假设出事件 A，B，并确定出发生的概率，由题意知利润=产量 市场价格-成本，继而得到 X 所有可能取值，再由概率的基本性质可得相应概率，得到 X 的分布列;（2）将所求概率的事件记为 C，由题意知每年收入相互独立，再由概率的基本性质可得 P(C)，设这三年中有 Y 年的纯收入不少于 16000 元，变量 Y 服从二项分布，即可得解（3）由（1）计算 E(X)，再与 4000 进行比较即可得解