6.3.2二项式系数的性质与杨辉三角的性质与应用ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册.pptx
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1、第六章 计数原理6.3.2二项式系数的性质二项式系数的性质杨辉三角的性质与应用杨辉三角的性质与应用学习目标学习目标1.通过建立“杨辉三角”与二项式系数的关系,归纳二项式系数的性质.2.学会利用赋值法解决二项式系数和的相关问题.知识回顾知识回顾1二项式定理(ab)n_(nN*)2二项展开式的通项公式 (ab)n展开式的通项(展开式的第k+1项),记作Tk1 _ _.3.(ab)n的展开式各项的二项式系数分别是.,210CCCCCnnknnnn4.4.组合数有哪两个基本性质?组合数有哪两个基本性质?mnmnnCC-=11mmmnnnCCC-+=+杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧
2、洲,这个表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡(16231662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.十五十五一一一一一一一一一一一一一一二十二十六六六六十五十五一一一一一一一一一一一一二二三三 三三四四四四六六五五十十十十五五左积左积右积右积本积本积商除商除平方平方立方立方三乘三乘四乘四乘五乘五乘问题问题1 1:杨辉三角的上述基本性质杨辉三角的上述基本性质如何用组合数性质解释?如何用组合数性质解释?学习新知学习新知新知探究新知探究将
3、上表写成如下形式:将上表写成如下形式:1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 011101222201233333012344444401234555555501234566666666CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC问题问题2:1.二项式系数表中,每一行的二项式系数分布有什么特征?2.相邻两行的二项式系数之间有什么关系?新知探究新知探究1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba1 4 6 4 1 1 1 1 2 1
4、1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 011101222201233333012344444401234555555501234566666666CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC(1)(1)每行两端的数都是每行两端的数都是1 1;(2)(2)系数呈对称分布;与首末两端系数呈对称分布;与首末两端“等距离等距离”的两个系数相等;的两个系数相等;(3)(3)同一行中,系数先增后减,两端的系数小,中间的系数大同一行中,系数先增后减,两端的系数小,中间的系数大.(4)(4)在相邻的两行中在相邻的两行中,除除1 1以外的每一个数都等于它以外的每
5、一个数都等于它“肩上肩上”两个数的和两个数的和,等等等等.1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 011101222201233333012344444401234555555501234566666666CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCmnnmnnnn,对称性:0.23n21n12n21n21n2nCCCnnnnn和项最大,最大值为和第为奇数时,第当;项最大,最大值为为偶数时,第最值:当.21n1nnCCCmmm组合数性质新知
6、探究新知探究二项式系数的函数解释问题问题3 3:对给定的正整数对给定的正整数n n,设函数,设函数 ,r0r0,1 1,2 2,nn,()rnf rC=因为 展开式的二项式系数依次是:nba)(012,nnnnnCCCC从函数角度看,可看成是以k为自变量的函数 ,其定义域是:knCn,2,1,0对于确定的n,我们还可以画出它的图象,例如,当n=6时,其图象是右图中的7个孤立点追问:追问:一般地,函数一般地,函数 ,r0r0,1 1,2 2,nn的图象是什么?的图象是什么?它具有怎样的对称性?它具有怎样的对称性?()rnf rC=n n1 1个孤立的点,关于直线个孤立的点,关于直线 对称对称 2
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