7.3.2离散型随机变量的方差 ppt课件 (2)-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册.pptx
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1、随机变量的均值是一个重要的数字特征,它反映了随随机变量的均值是一个重要的数字特征,它反映了随机变量取值的平均水平或分布的机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势集中趋势”因为随机因为随机变量的取值围绕其均值波动,而随机变量的均值无法反映变量的取值围绕其均值波动,而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动幅度的大小所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征波动大小的数字特征.问题问题2从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛根据以往从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛根据以往的成绩记录,甲、乙两名同学击中目标靶的环数的成绩记录,甲、乙两名同学击中目标
2、靶的环数X和和Y的分布列的分布列如表如表7.3-6和表和表7.3-7所示所示.表表7.3-6X678910P0.090.240.320.280.07如何评价这两名同学的射击水平?如何评价这两名同学的射击水平?表表7.3-7X678910P0.070.220.380.300.03通过计算,两人的均值均为通过计算,两人的均值均为8,无法区分两人的射击水平,无法区分两人的射击水平 下图是下图是X和和Y的概率分布图,比较两个图像,可以发的概率分布图,比较两个图像,可以发现乙同学的射击成绩更集中于现乙同学的射击成绩更集中于8环,即乙同学的射击成绩环,即乙同学的射击成绩更加稳定。更加稳定。通过计算,两人的
3、均值均为通过计算,两人的均值均为8,无法区分两人的射击水平,无法区分两人的射击水平怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度?怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度?思考思考我们知道,样本方差可以度量一组样本数据的离散程度,我们知道,样本方差可以度量一组样本数据的离散程度,它是通过计算所有数据与样本均值的它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值偏差平方的平均值”来来实现的一个自然的想法是,随机变量的离散程度能否用可能实现的一个自然的想法是,随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的取值与均值的“偏差平方的平均值偏差平方的平均值”来度量呢来度量呢?设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布
4、列如表的分布列如表7.3-8所示所示.表表7.3-8Xx1x2.xnPp1p2.pn考虑考虑X所有可能取值所有可能取值xi与与E(X)的偏差的平方的偏差的平方(x1E(X)2,(x2E(X)2,(xnE(X)2因为因为X取每个值的概率不尽相同,所以我们用偏取每个值的概率不尽相同,所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均,来度量随机变量差平方关于取值概率的加权平均,来度量随机变量X取值与其均值取值与其均值E(X)的偏离程度我们称的偏离程度我们称为随机变量为随机变量X的的方差方差(variance),有时也记为,有时也记为Var(X),并称并称 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差(standa
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