8.1成对数据的统计相关性 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师浏览课本浏览课本93-95 回答回答1.什么是相关关系？他与函数关系的区别是什么？什么是相关关系？他与函数关系的区别是什么？2.什么是线性关系？什么是非线性关系？什么是线性关系？什么是非线性关系？3.怎样是正相关？怎样是负相关？怎样是正相关？怎样是负相关？新课引入新课引入新课引入新课引入浏览课本浏览课本96-102 回答回答1.什么是成对数据？什么是均值平移？他们怎样体现正什么是成对数据？什么是均值平移？他们怎样体现正|负相关？负相关？2.什么是样本相关系数？他怎样体现正什么是样本相

2、关系数？他怎样体现正|负相关？怎样负相关？怎样体现相关程度的？体现相关程度的？利用散点图可以看出正相关和负相关，但是哪个相关程度大一些能精确的知道吗？不能，所以引入样本相关系数。新课引入新课引入 在对人体的脂肪的含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据。根据以上数据,你能推出人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗?，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们我们把这样的统计图叫做课堂探究课堂探究

3、由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量变量相关关系的分类(1)正相关和负相关课堂探究课堂探究正相关：正相关：根据样本数据所作根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从得散点图中，若点散布在从左下角到右上角左下角到右上角的区域。对的区域。对于两个变量的这种相关关系，于两个变

4、量的这种相关关系，我们称之为正相关。我们称之为正相关。O如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。面以上，海拔高度越高，含氧量越少。负相关：根据样本数据所作得散点负相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在图中，若点散布在从左上角到右下从左上角到右下角角的区域。对于两个变量的这种相的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为负相关。关关系，我们称之为负相关。课堂探究课堂探究线性相关线性相关和非线性相关散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就

5、称这两个变量线性相关O非线性相关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.解：(1)散点图如右图所示：(2)由图可知,所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系，且为正相关.1.例1.某公司的利润y(单位:千万元)与销售总额x(单位位:千万元)之间有如下表对应数据：(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系课堂探究课堂探究 引入一个恰当的引入一个恰当的“数字特征数字特征”，对成对样本数据的相关程，对成对样本数据的相关程度进行定量分析？度进行定量分析？根据散点图特征，初步构造统计量。根据散点图特征，初步构造统计量。051

6、01520253035401520253035404550556065年龄/岁脂肪含量/%中心化中心化-20-15-10-50510-25-20-15-10-5051015一般地，如果变量一般地，如果变量x x和变量和变量y y正相关，那么关于均值平移后的大多数点将分布在正相关，那么关于均值平移后的大多数点将分布在第一、第一、三象限三象限，对应的成对数据，对应的成对数据同号居多同号居多；如果变量；如果变量x x和变量和变量y y负相关，负相关，那么关于均值平移那么关于均值平移后的大多数点将分布在后的大多数点将分布在第二、四象限第二、四象限，对应的成对数据，对应的成对数据异号居多异号居多。课堂探

7、究课堂探究当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关我们称我们称r r为变量为变量x x和变量和变量y y的的样本相关系数样本相关系数。样本相关系数样本相关系数r r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：反映成对样本数据的变化特征：浏览书本，了解什么是样本相关系数？并掌握它的特点？课堂探究课堂探究当当|r|r|越接近越接近1 1时，成对样本数据的线性相关程度越强时，成对样本数据的线性相关程度越强;当当|r|r|越接近越接近0 0时，成对样本数据的线性相关程度越弱时，

8、成对样本数据的线性相关程度越弱.样本相关系数样本相关系数r r有时也称有时也称样本线性相关系数样本线性相关系数,|r|,|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度刻画了样本点集中于某条直线的程度.当当r=0r=0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关不排除它们之间有其他相关关系关系.注意：注意：1414142211148.07,27.26,19403.2,34181,11051.77iiiiiiixyx yxy例2.根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据,推断 两个变量是否线性相关,计算样本相关系数,并推断它们的相关程度.参考数

9、据:例题解析例题解析例2.根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据,推断两个变量是否线性相关,计算样本相关系数,并推断它们的相关程度.解：先画出散点图,如下图所示 观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关.iiii1414iii=1i=114141414222222iii=1i=1i=1i=1x-xy-yxxyyx y-14xy=x-14xy14r-y2219403.2 14 48.0727.2634181 14 48.0711051.77 14 270.697.2r 由样本相关系数 ,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强。脂肪含量与年龄变

10、化趋势相同.0.97r 例题解析例题解析课堂探究课堂探究 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1 r3 Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3A练习巩固练习巩固 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示 依据数据的散点图可以看出，y与x之间有较强的线性相关关系.请计算样本相关系数r并加以说明（若|r|0.75，则线性相关程度很高）:02468345X(千克千克)y(百千克百千克)5 附:样本相关系数公式iiiinniii=1i=1nnnn222222iii=1i=1i=1i=1x-xy-yxxyyx y-nxy=x-nxyyr-n:0.30.55,0.90.95参考数据练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结你收获了什么？作业作业1：书本：书本 作业作业2：报纸：报纸作业作业3 3：作业布置作业布置