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类型6.3 二项式定理 学案-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册.docx

  • 上传人(卖家):Q123
  • 文档编号:3588318
  • 上传时间:2022-09-21
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    资源描述:

    1、第六章计数原理6.3 二项式定理知识解读知识点一:二项式定理(ab)nCanCan1bCan2b2CankbkCbn(nN*)这个公式为二项式定理展开式:等号_边的多项式叫做(ab)n的二项展开式,展开式中一共有_项二项式系数:各项的系数C(k0,1,2,n)叫二项式系数知识点二:二项展开式的通项(ab)n展开式的第k1项叫二项展开式的通项,记作_知识点三:二项式系数的性质对称性在(ab)n的展开式中,与首末两端“_”的两个二项式系数相等,即CC增减性与最大值增减性:当k时,二项式系数是逐渐_的最大值:当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大;当n为_时,中间两项的二项式系数,相等,且同时取得最

    2、大值各二项式系数的和(1)CCCC2n;(2)CCCCCC2n1小小思考 ab)n的展开式的二项式系数和系数相同吗解:不一定(ab)n的展开式的通项是Cankbk,其二项式系数是C(k0,1,2,3,n),不一定是系数课后小练1在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”;条件:“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.问题:已知二项式,若_(填写条件前的序号),(1)求展开式中系数最大的项;(2)求中含项的系数.2在二项式的展开式中,_给出下列条件:若展开式前三项的二项式系数的和等于46;所有奇数项的二项式系

    3、数的和为256;若展开式中第7项为常数项试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并且完成下列问题:(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式的常数项(备注:如果多个条件分别解得,按第一个条件计分)3已知.(1)当n6时,求的值;(2)化简:.4(1)已知的第九项,第十项,第十一项的二项式系数满足,求n的值;(2)若的展开式中常数项为,求展开式中的有理项5在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的常数项;(2)求展开式各项系数的和.6已知的展开式所有项中仅有第五项的二项式系数最大(1)求的值;(2)求展开式中的系数7已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之

    4、比是13,(1)求n的值;(2)求二项展开式中各项二项式系数和以及各项系数和;(3)求展开式中系数的绝对值最大的项8在只有第6项的二项式系数最大,第4项与第8项的二项式系数相等,所有二项式系数的和为,这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题.已知(),若的展开式中,_.(1)求的值;(2)求的值.9在的展开式中,前3项的系数的和为73.(1)求的值及展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中的有理项.参考答案1(1)(2)55【详解】若选条件时,令,可得展开式所有项的系数和为,而二项式系数和为,所以,解得,若选条件时,由前3项的二项式系数和为22可得,解得.(1)设

    5、展开式中系数最大的项为第项,则满足,即,解得,又,所以,即展开式中系数最大的项为,(2)在中,含项的系数为.2答案见解析【详解】解:选择:,即,即,即,解得或(舍去)选择:,即,解得选择:,则有,所以因为展开式中第7项为常数项,即,所以(1)展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项,(2)展开式通项为:,令,展开式中常数项为第7项,常数项为3(1);(2).【详解】(1),令,故,令,故,故.(2)由二项式定理可得,令,则;令,则;故.4(1)或;(2)有理项为,,.【详解】由,得 即,化简得,即,解得或 (2)的展开式通项为,所以的展开式中的常数项为,即 解得,则,其展开式的通项为当时,当时

    6、,当时,故展开式中的有理项为,.5(1);(2)【详解】(1)展开式的通项为,由已知:成等差数列,,解得:,. 令,得,, 即展开式的常数项为 (2)令,各项系数和为.6(1);(2).【详解】(1)由题意,展开式二项式系数、中,最大,故;(2)设展开式中含的为第项,则,令,得,所以展开式中系数为7(1);(2)二项式系数和为128,各项系数和为1;(3)展开式中系数的绝对值最大的项为.【详解】(1)的展开式的通项为:,又展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是13,所以,解得;(2)由(1)得原式为,所以二项展开式中各项二项式系数和为,令,得二项展开式中各项系数和为;(3)展开式的通项为,设

    7、第项的系数的绝对值最大,设,则,即,解得,又,所以,所以展开式中系数的绝对值最大的项为8(1)10;(2)【详解】(1)选择条件,若的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则,;选择条件,若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则,;选择条件,若的展开式中所有二项式系数的和为,则,;(2)由(1)知,则,令,得,令,则,.9(1),;(2)和.【详解】(1)依题意得:,即,得或.展开式中二项式系数最大的项为第四项,即.(2)展开式的通项公式为:,展开式的通项公式为:,当时,此时为有理项,当时,此时不是有理项,当时,此时不是有理项,当时,此时不是有理项,当时,此时为有理项,当时,此时不是有理项,当时,此时不是有理项,展开式中的有理项为和240

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