6.3 二项式定理 学案-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册.docx
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1、第六章计数原理6.3 二项式定理知识解读知识点一:二项式定理(ab)nCanCan1bCan2b2CankbkCbn(nN*)这个公式为二项式定理展开式:等号_边的多项式叫做(ab)n的二项展开式,展开式中一共有_项二项式系数:各项的系数C(k0,1,2,n)叫二项式系数知识点二:二项展开式的通项(ab)n展开式的第k1项叫二项展开式的通项,记作_知识点三:二项式系数的性质对称性在(ab)n的展开式中,与首末两端“_”的两个二项式系数相等,即CC增减性与最大值增减性:当k时,二项式系数是逐渐_的最大值:当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大;当n为_时,中间两项的二项式系数,相等,且同时取得最
2、大值各二项式系数的和(1)CCCC2n;(2)CCCCCC2n1小小思考 ab)n的展开式的二项式系数和系数相同吗解:不一定(ab)n的展开式的通项是Cankbk,其二项式系数是C(k0,1,2,3,n),不一定是系数课后小练1在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”;条件:“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.问题:已知二项式,若_(填写条件前的序号),(1)求展开式中系数最大的项;(2)求中含项的系数.2在二项式的展开式中,_给出下列条件:若展开式前三项的二项式系数的和等于46;所有奇数项的二项式系
3、数的和为256;若展开式中第7项为常数项试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并且完成下列问题:(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式的常数项(备注:如果多个条件分别解得,按第一个条件计分)3已知.(1)当n6时,求的值;(2)化简:.4(1)已知的第九项,第十项,第十一项的二项式系数满足,求n的值;(2)若的展开式中常数项为,求展开式中的有理项5在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的常数项;(2)求展开式各项系数的和.6已知的展开式所有项中仅有第五项的二项式系数最大(1)求的值;(2)求展开式中的系数7已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之
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