7.5正态分布 ppt课件(001)-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师回顾回顾1、n重伯努利试验的条件？重伯努利试验的条件？2、二项分布的均值与方差？二项分布的均值与方差？3 3、回顾二项分布与超几何分布的模型？、回顾二项分布与超几何分布的模型？新课引入新课引入回顾回顾离散型随机变量的条件？举一个不是离散型的随机变量？新课引入新课引入试想：那连续型随机变量又是什么样的了？新课引入新课引入课堂探究课堂探究每袋标准质量为400 g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多 或少会存在一定的误差.用 X 表示这种误差，则X 是一个连

2、续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差 X(单位:g)的观测值如下:-0.6-1.4-0.7 3.3-2.9-5.2 1.4 0.1 4.4 0.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5-3.7 2.7 1.1-3.0-2.6-1.9 1.7 2.6 0.4 2.6-2.0-0.2 1.8-0.7-1.3-0.5-1.3 0.2-2.1 2.4-1.5-0.4 3.8-0.1 1.5 0.3-1.8 0.0 2.5 3.5-4.2-1.0-0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9-0.6-4.4-1.1

3、3.9-1.0-0.6 1.7 0.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.8 1.7 1.4 4.4 1.2-1.8-3.1-2.1-1.6 2.2 0.3 4.8-0.8-3.5-2.7 3.8 1.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.3 1.5-1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7-0.9(1).如何描述这100个样本误差数据的分布?(2).如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如右图.根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.问1：曲线与水平轴之间的面积为多少？问2：任意抽取一袋盐，误差落在-2,

4、-1内的概率如何表示?课堂探究课堂探究正态密度曲线（简称）0YX相应的函数解析式为：称为正态密度函数22()2,1(),.02xxRRf xe其中为参数,0)(,xfRx对.轴上方它的图象在x1面积为轴和曲线之间的区域的x课堂探究课堂探究22()21(),2xXf xexR若随机变量 的概率分布密度函数为).1,0(NX即y012-1-2x-33=0=1对任意的xR,f(x)0,它的图象在x轴的上方.可以证明可以证明x x轴和曲线之间的区域的面积为轴和曲线之间的区域的面积为1 1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线,若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则

5、称随机变量X服从正态分布,记为XN(u,2).若u=0,=1时,称随机变量X服从标准正态分布.课堂探究课堂探究若XN(u,2),则如上图所示,X取值不超过x的概率P(X)为图中区域区域A A的面积,而P(aXb)为区域区域B B的面积.课堂探究课堂探究 连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量但取一点的概率为0，为什么？课堂探究课堂探究伟伟大大的的高高斯斯贡献：最小二乘法 正态分布 正十七边形 复数 高斯数 谷神星轨迹 天体运动理论第一台电报机 日光反射镜课堂探究课堂探究在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布比如,某些物理量的测量误差某一地区同年龄人

6、群的身高、体重、肺活量等一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容)某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等 一般都近似服从正态分布课堂探究课堂探究特点特点：（1 1）对称性：对称性：曲线是曲线是单峰单峰的的,它关于直线它关于直线x x=对称对称.“钟形钟形”（2 2）单调性：单调性：曲线在曲线在x x=处达到处达到峰值峰值(最高点最高点).).1 1 2222()212x f xe()0yx 请大家观察正态曲线和相应的密度函数，请大家观察正态曲线和相应的密度函数，你能观察正态曲线的哪些特点？你能观察正态曲线的哪些

7、特点？课堂探究课堂探究例题解析例题解析课堂探究课堂探究当当 一定时，一定时，曲线的位置由曲线的位置由 确定，确定，曲线随着曲线随着 的变化而沿的变化而沿x x轴平移；轴平移；课堂探究课堂探究当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 .（1 1）越小，峰值越小，峰值_，曲线越，曲线越“_”，表示总体的分布越表示总体的分布越_._.（2 2）越大，峰值越大，峰值_，曲线越，曲线越“_”，表示总体的分布越表示总体的分布越_；越高越高瘦高瘦高集中集中越低越低矮胖矮胖分散分散课堂探究课堂探究A A 1 1 2 2，1 1 2 2B B 1 1 2 2，1 1 2 2C C 1 1 2 2

8、，1 1 2 2 D D 1 1 2 2，1 1 2 2A A例题解析例题解析3 3 原则原则;XP;22XP.33XP.33XP因为课堂探究课堂探究例题解析例题解析练习.若XN(5,1),求P(6X7).练习巩固练习巩固练习.若XN(5,1),求P(6X7).解:因为XN(5,1),故正态密度曲线关于直线 x=5 对称,1(57)(37)2PxPx1(56)(46)2PxPx(67)(57)(56)PxPxPx 1(52 152 1)2Px 47725.09545.02134135.06827.0211359.034135.047725.0练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结你收获了什么？作业作业1：书本：书本 作业作业2：报纸：报纸作业作业3 3：作业布置作业布置