7.2 离散型随机变量及其分布列ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、7.2 7.2 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 有些随机试验的样本空间与数值有关系，我们有些随机试验的样本空间与数值有关系，我们可以直接与实数建立关系可以直接与实数建立关系.,例例如如 掷掷一一枚枚骰骰子子m(m1,2,3,4,5,6)m 用用实实数数表表示示“掷掷出出的的点点数数为为”,又又如如 掷掷两两枚枚骰骰子子 (x,y)x,y1,2,6,样样本本空空间间为为xy 用用表表示示“两两枚枚骰骰子子的的点点数数之之和和”(x,y)xy.样样本本点点就就与与实实数数对对应应 有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系，有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系，可以根据问题的需

2、要为每个样本点指定一个数值可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.,例例如如 随机抽取一件产品，有随机抽取一件产品，有“抽到次品抽到次品”和和“抽到抽到正品正品”两种可能结果，两种可能结果，它们与数值无关它们与数值无关.如果如果“抽到次品抽到次品”用用1 1表示，表示，“抽到正品抽到正品”用用0 0表示，即定义表示，即定义1,X0,.抽抽到到次次品品抽抽到到正正品品这个试验的样本点与实数就建立了对应关系这个试验的样本点与实数就建立了对应关系 1.1.离散型随机变量的定义离散型随机变量的定义,可可能能取取值值为为有有限限个个或或可可以以一一一一列列举举的的随随机机变变量量.我我 们们 称称

3、为为 离离 散散 型型 随随 机机 变变 量量,通通 常常 用用 大大 写写 英英 文文 字字 母母 表表 示示 随随 机机 变变 量量X,Y,Z;例例如如,用用小小写写英英文文字字母母表表示示随随机机变变量量的的取取值值x,y,z.例例如如 随机变量的特点：随机变量的特点：随机变量的特点随机变量的特点可以用数字表示可以用数字表示试验之前可以判断其可试验之前可以判断其可能出现的所有值能出现的所有值在试验之前不可能确在试验之前不可能确定取何值定取何值 随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系,;样样 本本 点点相相 当当 于于 函函 数数 定定 义义 中中 的的 自自 变变量量 而而 样样 本本

4、 空空 间间相相 当当 于于 函函 数数 的的 定定 义义 域域(1)(1)相同点：相同点：(2)(2)不相同点：不相同点：.样样 本本 空空 间间不不 一一 定定 是是 数数 集集抛掷一枚骰子，所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数X X有哪些值有哪些值?X X取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？解：解：1,6(1)P X 则则X123456P616161616161求出了求出了X X的每一个取值的概率的每一个取值的概率列出了随机变量列出了随机变量X X的所有取值的所有取值X的取值有的取值有1、2、3、4、5、61,61,6(2)P X(3)P X 1,6(4)P X 1,6(5)P X

5、 1.6(6)P X 列表列表 2.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列注意：注意：列出随机变量的所有可能取值；列出随机变量的所有可能取值；12ni,Xx,x,x,Xx 一一般般地地 设设离离散散型型随随机机变变量量的的可可能能取取值值为为我我们们称称取取每每一一个个值值的的概概率率iiP(Xx)p,i1,2,n.X,为为的的 概概 率率 分分 布布 列列.简简 称称 分分 布布 列列 求出随机变量的每一个值发生的概率求出随机变量的每一个值发生的概率.离散型随机变量分布列的性质：离散型随机变量分布列的性质：X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p

6、p2 2p pi ip pn n0,1,2,;ipin121.nppp X X的分布列的表示法的分布列的表示法:(1)(1)表格法；表格法；(2)(2)解析式法：解析式法：(3)(3)图象法图象法.P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i(i=1(i=1，2 2，n)n)2.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例例1 1：5%,1,一一批批产产品品中中次次品品率率为为随随机机抽抽取取 件件 定定义义1,X0,.抽抽到到次次品品，抽抽到到正正品品X.求求的的 分分 布布 列列解：解：X的的分分布布列列为为P(X0)0.95,P(X1)0.05.X01P0.950.05X01P1P

7、P 3.3.两点分布列两点分布列,A,A,对对于于只只有有两两个个可可能能结结果果的的随随机机试试验验 用用表表示示“成成功功”表表示示“失失败败”定定义义1,AX0,A.发发 生生，发发 生生P(A)p,P(A)1 pX 如如果果则则，的的分分布布列列如如下下表表所所示示：0.1X 两两 点点 分分我我 们们 称称服服 从从布布 或或分分 布布例例2 2：某学校高二年级有某学校高二年级有200200名学生名学生,他们的体育综合测试成他们的体育综合测试成绩分绩分5 5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.等级等级不及格不及格及格及格中等中等良好良

8、好优秀优秀分数分数1 12 23 34 45 5人数人数202050506060404030302001,XP(X4).从从 这这名名 学学 生生 中中 任任 意意 选选 取取 人人 求求 所所 选选 同同 学学 分分 数数的的 分分 布布 列列 以以 及及 X1,2,3,4,5,X1,X2,可可能能取取值值为为且且“不不及及格格”“及及格格”解：解：X3,X4,X5.“中中等等”“良良”“优优”X可可 得得的的 分分 布布 列列，13P(X4)P(X5)7P(X4)52200 XP1234510141103512033.3.篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分，不中得分，

9、不中得0 0分分.已知某已知某运动员罚球命中的概率为运动员罚球命中的概率为0.70.7，求他一次罚球得分的分，求他一次罚球得分的分布列布列.解：解：设罚球得分为设罚球得分为X X，XX00“罚球未命中罚球未命中”，XX11“罚球命中罚球命中”，则，则X X的分布列为的分布列为P(X0)0.3 ，P(X1)0.7 用表格表示如下：用表格表示如下：X X0 01 1P P0.30.30.70.7 请看课本请看课本P60P60：练习：练习4.4.抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币2 2次，写出正面向上次数次，写出正面向上次数X X的分布列的分布列.解：解：由题意得，正面向上的次数由题意得，

10、正面向上的次数X X的可能取值为的可能取值为1P(X0)4 ，1P(X1)2 ，用表格表示如下：用表格表示如下：0 0，1 1，2.2.X X的分布列为的分布列为由于抛掷一枚硬币由于抛掷一枚硬币2 2次可能出现的结果有：正正，正反，次可能出现的结果有：正正，正反，反正，反反反正，反反.1P(X2)4 .X X0 01 12 2P P141214 请看课本请看课本P60P60：练习：练习例例3 3：一批笔记本电脑共有一批笔记本电脑共有1010台，其中台，其中A A品牌品牌3 3台，台，B B品品牌牌7 7台台.如果从中随机挑选如果从中随机挑选2 2台，求这台，求这2 2台电脑中台电脑中A A品牌

11、台品牌台数的分布列数的分布列.解：解：2AX,设设挑挑选选的的 台台电电脑脑中中 品品牌牌的的台台数数为为X则则 的的可可能能取取值值0,1,2为为，X可可得得 的的分分布布列列为为：0237210C C7P(X0),C15 1137210C C7P(X1),C15 2037210C C1P(X2)C15X用用 表表 格格 表表 示示的的 分分 布布 列列 为为：X X 0 0 1 1 2 2P715715115 课堂小结课堂小结:1.1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列.2.2.离散型随机变量的分布列的离散型随机变量的分布列的两个性质：两个性质：一般地，离散型随机变量在某一范围内

12、取一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和和.0,1,2,;ipin121.nppp 1.1.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现从该盒中随机取出一个球。若取出红球得的一半，现从该盒中随机取出一个球。若取出红球得1 1分，取出黄球得分，取出黄球得0 0分，取出绿球得分，取出绿球得-1-1分，试写出从该盒分，试写出从该盒中随机取出一个球所得分数中随机取出一个球所得

13、分数 的分布列。的分布列。2.2.已知随机变量已知随机变量 的分布列如下：的分布列如下：P1 12 23 34 45 56 60.250.250.20.20.30.30.10.10.050.050.10.1)52(P求求 学以致用：学以致用：3.3.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球，编号为只球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，在袋中同时取出在袋中同时取出3 3只，以只，以表示取出的表示取出的3 3个球中的最个球中的最小号码，试写出小号码，试写出的分布列的分布列.4.4.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次，求下列随机变量的概率分布次，求下列随机变量的概率分布.(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数；(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.学以致用：学以致用：