6.3.2二项式系数的性质 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第三册选择性必修第三册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复习引入复习引入请同学回顾二项式的展开式及通项是什么？请同学回顾二项式系数与系数的区别？问题问题1 1：(ab b)1 1,(,(ab b)2 2,(,(ab b)3 3,(,(ab b)4 4,(,(ab b)5 5,(,(ab b)6 6的展开式中的展开式中的二项式系数分别是哪些组合数？并将它们的计算结果填入下表：的二项式系数分别是哪些组合数？并将它们的计算结果填入下表：6 65 54 43 32 21 1二项式系数二项式系数n n1 11 11 11 12 21 11 13 3

2、3 31 11 14 46 64 41 11 15 5101010105 51 11 16 61515151520206 6问题问题2 2：观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律吗？观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律吗？课堂探究课堂探究1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 011101222201233333012344444401234555555501234566666666CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC将上表写成如下形

3、式将上表写成如下形式,你又能发现这些数据有什么新的规律吗你又能发现这些数据有什么新的规律吗?(1)(1)每行两端的数都是每行两端的数都是1 1；(2)(2)与两端等距离的项的系数相等；与两端等距离的项的系数相等；(3)(3)在相邻的两行中在相邻的两行中,除除1 1以外的每一个数都等于它以外的每一个数都等于它“肩上肩上”两个数的和两个数的和,等等等等.课堂探究课堂探究问题：问题：一般地，函数一般地，函数 ，r0r0，1 1，2 2，nn的图象是什么？的图象是什么？它具有怎样的对称它具有怎样的对称性？性？()rnf rC=课堂探究课堂探究问题：问题：对给定的正整数对给定的正整数n n，设函数，设函

4、数 ，r0r0，1 1，2 2，nn，定义域是什么？()rnf rC=对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点课堂探究课堂探究问题：问题：一般地，函数一般地，函数 ，r0 r0，1 1，2 2，nn的图象是什么？的图象是什么？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？()rnf rC=n n1 1个孤立的点，关于直线个孤立的点，关于直线 对称对称 2nr=课堂探究课堂探究11nkk 若若12nk 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，即先增后减，所以在中间项取得最大值.12nk 所以，当 时，(1)(2)(1)C!knn nnnk

5、k 1C1 Cknknnkk 即(1)(2)(2)(1)(1)!n nnnknkkk 11Cknnkk(1)(2)(2)(1)!n nnnkk 课堂探究课堂探究问题：问题：当当n n分别为偶数和奇数时，第几项的二项式系数最大？分别为偶数和奇数时，第几项的二项式系数最大？二项展开式共有n+1项，当n为偶数时，正中间一项的二项式系数 最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值2nnC1122nnnnCC、课堂探究课堂探究如何证明在二项式定理中，在二项式定理中，a a，b b可以任意取值，当可以任意取值，当a ab b1 1时即可证明时即可证明课堂探究课堂探究又如何求又如何求(

6、a+ba+b)n n的展开式中求，的展开式中求，奇数项的二项式系数的和奇数项的二项式系数的和 偶数项的二项式系数的和偶数项的二项式系数的和024CCCnnn 135CCCnnn 011222()a1在展开式中，令，b=-1,则得nnnnnnnnnnabC aC abC abC b 提示：0123(1 1)(1)nnnnnnnnCCCCC 024135()()0nnnnnnCCCCCC 课堂探究课堂探究例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析练习巩固练习巩固例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结你收获了什么？作业作业1：书本练习书本练习 作业作业2：报纸：报纸作业作业3 3：作业布置作业布置