7.1.2全概率公式 同步训练-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.doc

1、7.1.2 全概率公式（同步训练）1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为()A BC D2.设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量占全厂产量的25%,35%,40%，而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那它由甲车间生产的概率约为()A0.013 B0.362C0.468 D0.0353.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为()A0.012

2、3 B0.023 4C0.034 5 D0.045 64.已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球，随机取一只袋子，再从袋中任取一球，发现是红球，则此球来自甲袋的概率为()A BC D5. 5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，每次从中任取一张，连取两次若第一次取出的卡片不放回，则第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为()A BC D6.某试卷只有1道选择题，但有6个答案，其中只有一个是正确的考生不知道正确答案的概率为，不知道正确答案而猜对的概率为.现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为()A BC D7.两台机床加工同样的零件，它们常出现废品的概率分别为

3、0.03和0.02，加工出的零件放在一起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为_8.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以A表示“试验反应为阳性”，以B表示“被诊断者患有癌症”，则有P(A|B)0.95，P(|)0.95，现对自然人群进行普查，设被实验的人患有癌症的概率为0.005，则P(B|A)_(保留两位有效数字)9.装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知道是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为_10.甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有1个白球，3个黑球

4、现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任取一球(1)已知从甲箱中取出的是白球的情况下，从乙箱也取出的是白球的概率是_；(2)从乙箱中取出白球的概率是_11.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为53，其中甲班中女生占，乙班中女生占，求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率12.有三个箱子，分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球， 3号箱装有3个红球某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率13.设袋中装有10个阄，其中8个是白阄，2个是有物之阄，甲、乙二人依次抓取一个，

5、求没人抓得有物之阄的概率14.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率参考答案：1.D解析：设A第一个人取到黄球，B第二个人取到黄球，则P(B)P(A)(B|A)P()P(B|)，由题意知P(A)，P()，P(B|A)，P(B|)，所以P(B).2.B解析：设事件A表示取到的产品为次品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产，则B1B2B3，且B1，B2，B3两两互斥，由已知，P(B1)0.25，P(B2)0.35，P(B3)0.4，P(A|B1)0.05，P(A|B2)0.04，P(A|B3

6、)0.02.所以由贝叶斯公式，得P(B1|A)0.362.3.C解析：由全概率公式，得所求概率为0.250.050.350.040.40.020.034 5.4.D解析：设A取得红球，B1来自甲袋，B2来自乙袋，则P(B1)P(B2)，P(A|B1)，P(A|B2)，由贝叶斯公式得P(B1A).5.B解析：设A表示“第二次取出的卡片上的数字大于第一张卡片上的数字”，Bi表示“第一次取出的数字为i”，i1,2,3,4,5.则P(Bi)，P(A|Bi)，由全概率公式，得P(A)(Bi)P(A|Bi)(1234).6.B解析：设A不知道正确答案，B猜对此题，则P(A)，P()1，P(B|A).P(A

7、|B).7.答案：解析：第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床生产的零件占据总零件的比例是，第二台机床生产的零件占据总零件的比例是，由全概率公式，得所求概率为(10.03)(10.02).8.答案：0.087解析：P(A|)1P(|)10.950.05，被试验的人患有癌症概率为0.005，就相当于P(B)0.005，由贝叶斯公式，得P(B|A)0.087.9.答案：解析：设事件A表示从箱中任取2件都是一等品，事件Bi表示丢失的为i等品，i1,2,3，那么P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).所以P(B1|A).10.答案：，解析：设A“从

8、甲箱中取出白球”，B“从乙箱中取出白球”，则P(A)，P()，P(B|A)，P(B|)，利用全概率公式，得P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|).11.解：用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，则A1A2，且A1，A2互斥，B.由题意知P(A1)，P(A2)，P(B|A1)，P(B|A2).由全概率公式可知P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2).12.解：记Ai球取自i号箱，i1,2,3；B取得红球，则A1A2A3，且A1，A2，A3两两互斥由题意，得P(A1)P(A2)P(A3)，P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)1，所以P(B)P(B|Ai)1.13.解：设A，B分别为甲、乙抓得有物之阄的事件P(A)P(B)P(A|B)P()P(A|)，P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|).1P(A)P(B)1.14.解：设A第一次抽出的是黑球，B第二次抽出的是黑球由全概率公式，得P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)由题意P(A)，P(B|A)，P()，P(B|).所以P(B).