6.2.3 组合ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加一项活动，其中加一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加一项活动，有多少种不同的选法？加一项活动，有多少种不同的选法？233 26A 甲、乙；甲、乙；甲、丙；甲、丙；乙、丙乙、丙 3 3情境创设情境创设从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一组并成一组问题问题2从

2、已知的从已知的3 3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2 2个元素个元素 ,按照一定按照一定的顺序排的顺序排成一列成一列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素）个元素作为一组作为一组，叫做从，叫做从n n个个不同元素中取出不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点？同点与不同点？概念讲解概念讲解组合的定义组合的定义:组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个）个元素

3、元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个个元素，元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n n 个不同元素个不同元素中取出中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n n个不同元素中任取个不同元素中任取m m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.概念讲解概念讲解思考一思考一:aba

4、b与与baba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢两个相同的组合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解排列排列组合组合判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,eA=a,b,c,d,e，则集合，则集合A A的含有的含有3 3个元素的个元素的子集有多少个子集有多少个?组合问题组合问题(2)10(2)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每

5、两人之间要握手相互问候,共需握手多少次共需握手多少次?组合问题组合问题(3)(3)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览,有多少种不同的有多少种不同的方法方法?组合问题组合问题(4)(4)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个,并确定这并确定这2 2个风景点的游个风景点的游览顺序览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.1.1.从从a,b,ca,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是分别是:ab,ac,bc 2.

6、2.已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d,a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有写出每次取出两个元素的所有组合组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3个个)(6(6个个)概念理解概念理解 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素的所）个元素的所有组合的个数，叫做从有组合的个数，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnCNoImageNoImageNoImage233C 246C 如如:从从 a,b,c a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的三个不同的

7、元素中取出两个元素的所有组合个数是所有组合个数是:如如:已知已知4 4个元素个元素a a、b b、c c、d,d,写出每次取出两个元素写出每次取出两个元素的所有组合个数是：的所有组合个数是：概念讲解概念讲解组合数组合数:是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC1.1.写出从写出从a,b,c,da,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。四个元素中任取三个元素的所有组合。abcabc，abd abd，acd acd，bcd bcdb bc cd dd dc cb ba ac cd d组合组合排列排列abcabcabdabdacdacdbcdbcdabc b

8、ac cababc bac cabacb bca cbaacb bca cbaabd bad dababd bad dabadb bda dbaadb bda dbaacd cad dacacd cad dacadc cda dcaadc cda dcabcd cbd dbcbcd cbd dbcbdc cdb dcbbdc cdb dcb你发现了你发现了什么什么?341:43();C第 步 求从 个不同元素中取出 个元素的组合数不考虑顺序332.:3,A将每一个组合中的个不同元素第作全排列 各有个排列数步3 34 44 43 3A A:求求从从 个个不不同同元元素素中中取取出出 个个元元素素

9、的的排排列列数数可可以以分分两两步步完完成成PPC333434 333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而mnC如何计算如何计算:3 34 41 1:4 43 3C C();第第 步步 求求从从 个个不不同同元元素素中中取取出出 个个元元素素的的 组组合合数数不不考考虑虑顺顺序序3 33 32 2.:3 3,A A将将每每一一个个组组合合中中的的个个不不同同元元素素作作 第第全全排排列列 各各有有个个排排列列数数步步3443:A求从 个不同元素中取出 个元素的排列数可以分两步完成根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素

10、中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步：nm 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 mnCnm第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 mmAmmmmnmnACA()()()121!mmnnmmn nnnmACAm-+=这里 ，且 ，这个公式叫做*Nnm、nm!()!()!mmnnmmnAnnmCAmmnm-=-01规定：nC例例6 6：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有1717名初级学员，他们中以名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按

11、照足球比赛规则，比赛时前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是一个足球队的上场队员是1111人。问：人。问：（1 1）这位教练从这）这位教练从这1717名学员中可以形成多少种学员上名学员中可以形成多少种学员上场方案？场方案？()()11171,12 376.C=由于上场学员没有角色差异 所以可以形成的学员上场方案有解种:()1,17,1711;对于名学员没有角色差异 地位完全一样因此这是一个从个不同元素中选出 个元素的分:组合问题析例例6 6：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有1717名初级学员，他们中以名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规

12、则，比赛时前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是一个足球队的上场队员是1111人。问：人。问：（2 2）如果在选出）如果在选出1111名上场队员时，还要确定其中的守名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？()2,.分析：对于守门员的位置是特殊的 其余上场学员的地位没有差异 因此这是一个分步完成的组合问题()2:解：教练员可以分两步完成这件事情111711711,;C第 步：从名学员中选出名组成上场小组 共有种选法1112,111,.C第 步 从选出的人中选出 名守门员 共有种选法()1111711136136CC=所以教练员做这件事情的方法数有：种1.1.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛，支足球队举行单循环赛，(1)(1)列出所有各场比赛的双方；列出所有各场比赛的双方；（2)2)列出所有冠亚军的可能情况列出所有冠亚军的可能情况.（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙(1)(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：请看课本请看课本P22P22：练习：练习