6.3.1二项式定理ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、第六章 计数原理6.3二项式定理6.3.1二项式定理（二项式定理（1）艾萨克牛顿 Isaac Newton (16431727)英国科学家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家学习目标学习目标 1.利用计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明；2.会应用二项式定理求解二项展开式；3.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力；4.感受二项式定理体现出的数学的内在和谐、对称美，了解相关数学史内容.

2、导语问题问题1：归纳猜想 的展开式有什么规律？)(nba)32baba（baab222bbaaab322333babbaaab432234464.?)(nba)4ba（新知探究新知探究问题问题2：展开式中各项是如何得到的？展开式中各项是如何得到的？babbaaababbaabababababab4322344322332224)64332（多项式乘法法则：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(+)2(+)(+)abababaaabbabb222baba202acabc12222bc(+)3ab(+)(+)abab(+)abaaabaaabaaabbbabababbbb

3、b322333babbaa03C13C23C33C新知探究新知探究问题问题3：仿照上述过程，你能利用计数原理，写出仿照上述过程，你能利用计数原理，写出 的展开式吗？的展开式吗？)4ba（222122022)(bcabcacba探究猜想探究猜想()nab011nnrnrrnnnnnnC aC abC abC b知识概念知识概念一、一、二项式定理二项式定理n1 k1 3.二项式形式上的特点：二项式形式上的特点：在排列方式上在排列方式上,按照字母按照字母a的的 排列排列,从第一项起从第一项起,次数由次数由n次逐项减少次逐项减少1次直到次直到0次次,同时同时字母字母b按按 排列排列,次数由次数由0次逐

4、项增加次逐项增加1次直到次直到n次次.降幂降幂升幂升幂典例分析典例分析011nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b跟踪训练跟踪训练的二项展开式；求）页例（全品跟踪训练（)23225)1(1681xx(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).的二项展开式；求（)23225)1(xx(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).问题4 你能借助计数原理的知识说明一下(a+b+c)2的展开过程吗?新知探究新知探究拓展应用拓展应用.)12)(13的项展开式中含拓展：求（xxxx思考思考

5、1：思考思考2：思考思考3：何得到的？展开式中的每一项是如（)(dcba得到的？展开式中每一项是如何（3)12)(1xxx的项是如何得到的？展开式中含（xxxx3)12)(1的项；可得含项展开式中乘以（中的由的项；可得含展开式中常数项乘以（中的由xxxxxxxxxxxxCxC222132333312)12111)1212xxxxxxxCC1312)2(121333的项为：含例2(1)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12 B.16 C.20 D.24AB(3)在(x2-x-y)5的展开式中,含x4y2的项的系数为()A.10 B.20 C.30 D.60C典例分析典例分析

6、课后作业课后作业课后作业：全品15-16页二项式定理 1-14必做，15-17选做第六章 计数原理6.3二项式定理6.3.1二项式定理（二项式定理（2）艾萨克牛顿 Isaac Newton (16431727)英国科学家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家学习目标学习目标1.会求二项展开式中某一项的系数和二项式系数；2.会用二项展开式的通项求特定项；3.通过二项式展开式中的相关计数，体会“数学运算”的学科素养.n1 k1 3.二项式形式上的特点：二项式形式上的特点：在排列方式上在排列方式上,按照字母按照字母a的的 排列排列,从第一项起从第一项

7、起,次数由次数由n次逐项减少次逐项减少1次直到次直到0次次,同时同时字母字母b按按 排列排列,次数由次数由0次逐项增加次逐项增加1次直到次直到n次次.降幂降幂升幂升幂复习回顾复习回顾典例分析典例分析1.rn rrrnTC ab.42)217项的展开式的第：求例（xxCTxx333737137280)2(14)21项是，的展开式的第解：（.42)217项系数的展开式的第（续）：求例（x.2802803134，第四项的系数为解：xTT.42)217项的二项式系数的展开式的第（续）：求例（x.35437C项的二项式系数解：第思考：思考：二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？二项式定理中，项的

8、系数与二项式系数有什么区别？概念辨析概念辨析分析：分析：二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念.二项式系数是指 它只与各项的项数有关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分.,n1n0nCCCn典例分析典例分析.339)1的系数的展开式中：求例（xxx,)1()1()(299991rrrrrrrxxxCCT解：,3,3r29r得由.8413933Cx）的系数为（所以1.rn rrrnTC ab巩固练习巩固练习.)14展开式中的常数项巩固练习：求（xx 61234)1(,2,0r24,1244244441rCCxCTxxrxxrrrrr展开式中的常数项为所以则令解：二项展开式的通项1.项的系数与二项式系数2.求二项展开式的特定项3.数学运算.321）求常数项（的项）；的项（或）求含（项；）求第（qpkyxxk.111kknknkbaCT同（2），字母的指数为0.写出通项公式，合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求指定指数的值求解.课后作业课后作业课后作业：近5年计数原理高考真题本节内容结束