6.2.1排列ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册.pptx
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1、F佳 完成一件事,有两类不同的方案,在第完成一件事,有两类不同的方案,在第1类方案中有类方案中有 m 种种不同的方法,在第不同的方法,在第 2 类方案中有类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这种不同的方法,那么完成这件事共有:件事共有:完成一件事,需要两个步骤,做第完成一件事,需要两个步骤,做第1步有步有m种不同的方法,种不同的方法,做第做第2步有步有n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有:那么完成这件事共有:nmN 种不同的方法种不同的方法nmN 种不同的方法种不同的方法 在上节例在上节例8的解答中我们看到,用分步的解答中我们看到,用分步乘法计数原理解决问题时,因做了一些重乘法计数
2、原理解决问题时,因做了一些重复性工作而显得烦琐能否对这类计数问复性工作而显得烦琐能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢题给出一种简捷的方法呢?为此,先来分析为此,先来分析两个具体的问题两个具体的问题问题问题1:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活动,其中名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?不同的选法?问题问题2:从从1,2,3,4这这4个数中,每次取出个数中,每次取出3个排成一个三位个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?数,共可得到多少个不同的三位数?上
3、面两个问题有什么共同特征?可以用上面两个问题有什么共同特征?可以用怎样的数学模型来刻画?怎样的数学模型来刻画?问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.解:从3名同学中选出2名同学参加活动,1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成:第1步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人,有3种选法;第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后,参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.根据分
4、步乘法计数原理,不同选法的种数N=32=6.6种选法如图6.2-1所示问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?探究:若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为:从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?不同的排列:ab,ac,ba,bc,ca,cb不同的排列方法种数:N=32=6.参加上午的活动在前,参加下午的活动在后.问题问题2、从从1,2,3,4这这4个数字中,每次取出个数字中,每次取出3个排成一个三位数,个排成一个三位数,共可得到多少个不同
5、的三位数?共可得到多少个不同的三位数?采取画树图的办法,我们可以知道共有以下采取画树图的办法,我们可以知道共有以下24个不同的三个不同的三位数:位数:这与运用分步乘法计数原理得到的结果是一致的:这与运用分步乘法计数原理得到的结果是一致的:432=24 探究:从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的 顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法?提示:所有不同的排列是:abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.不同的排列方法种数:N=4
6、32=24.提示:按“百位、十位、个位”的顺序.问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加名参加某天的一项活动某天的一项活动,其中其中1名参加上午的名参加上午的活动活动,1名参加下午的活动名参加下午的活动,有哪些不同有哪些不同的排法的排法?原问题即:原问题即:从从3名同学中名同学中,任取任取2名名,按参加上午的活动在前按参加上午的活动在前,下午下午的活动在后的顺序排成一列的活动在后的顺序排成一列,有哪些不同的排法?有哪些不同的排法?实质是:实质是:从从3个不同的元素中个不同的元素中,任取任取2 2个个,按一定的顺序排成一按一定的顺序排成一列列,有哪些不同的排法?有哪
7、些不同的排法?问题问题2 从从a,b,c,d这这4个字母中个字母中,每次取出每次取出3个按顺序排成一列个按顺序排成一列,写出所有不同写出所有不同的排法的排法.原问题即:原问题即:从从4个不同的字母中个不同的字母中,任取任取3个个,按照左边按照左边,中间中间,右边的右边的顺序排成一列顺序排成一列,写出所有不同的写出所有不同的排法排法.实质是:实质是:从从4个不同的元素中个不同的元素中,任任取取3个个,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法写出所有不同的排法.一般地说一般地说,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元素个元素,按照按照一定一定的顺序排成一
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