6.2.1 排列 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册.pptx
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1、6.2.1 排列排列6.2 排列与组合排列与组合 1.分类加法计数原理:分类加法计数原理:一般地,如果完成一件事有一般地,如果完成一件事有两类不同方案两类不同方案,在第,在第1类方类方案中有案中有m种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共种不同的方法,那么完成这件事共有有mn种不同的方法种不同的方法.复习巩固:复习巩固:2.分步乘法计数原理:分步乘法计数原理:一般地,完成一件事需要一般地,完成一件事需要两个步骤两个步骤,做第,做第1步有步有m种不同种不同的方法,做第的方法,做第2步有步有n种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法,那么完成这
2、件事共有mn种不同的方法种不同的方法.特别地,如果完成一件事有特别地,如果完成一件事有n类不同方案,在第类不同方案,在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方种不同的方法,在第法,在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法,种不同的方法,在第在第n类方案中有类方案中有mn种不种不同的方法,那么完成这件事共有同的方法,那么完成这件事共有m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.特别地,如果完成一件事需要特别地,如果完成一件事需要n个步骤,做第个步骤,做第1步有步有m1种不同的方法,做第种不同的方法,做第2步有步有m2种不同的方法,种不同的方法,做第,做第n步有步有mn种不同的方法,那么完成这种不同
3、的方法,那么完成这件事共有件事共有m1m2 mn种不同的方法种不同的方法.在上节例在上节例8的解答中我们看到,用分步乘法计数原理解决问题时,因做了的解答中我们看到,用分步乘法计数原理解决问题时,因做了一些重复性工作而显得烦琐一些重复性工作而显得烦琐.能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢?为此,先来分析两个具体的问题为此,先来分析两个具体的问题.从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活动,其中名参加一项活动,其中1名同学参加名同学参加上午的活动,另上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?名同学参加下午的活动,有几种不
4、同的选法?由分类加法计数原理可得,不同的选法有由分类加法计数原理可得,不同的选法有 326 种,种,所有的排法如下:所有的排法如下:如果把上面问题中被取的对象叫做如果把上面问题中被取的对象叫做元素元素.那么那么问题可叙述为:问题可叙述为:从从3个不同元素个不同元素a,b,c 中任取中任取2个,然后按个,然后按一定一定顺序排成一列顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法,共有多少种不同的排列方法?乙乙乙乙丙丙甲甲下午下午丙丙乙乙甲甲上午上午相应的选法相应的选法甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙甲甲丙丙所有不同排列是所有不同排列是 ab,ac,ba,bc,ca,cb.不同的排列方法种数
5、为不同的排列方法种数为 326.问题问题2 从从1,2,3,4这这4个数字中,每次取出个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数多少个不同的三位数?由分步乘法计数原理可得,不同的三位数有由分步乘法计数原理可得,不同的三位数有 43224 个,个,所有的三所有的三位数如下:位数如下:12343 4 2 4 2 3由此可写出所有的三位数:由此可写出所有的三位数:123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432百
6、位百位十位十位个位个位21343 4 1 4 1 331242 4 1 4 1 241232 3 1 3 1 2 同样,问题同样,问题2可以归结为可以归结为:从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d中任意取出中任意取出3个,并按照个,并按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法共有多少种不同的排列方法?所有不同排列是所有不同排列是不同的排列方法种数为不同的排列方法种数为 43224.abc abd acb acd adb adcbac bad bca bcd bda bdccab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
7、 一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素,并按照,并按照一定的顺序一定的顺序排排成一列,叫做从成一列,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列(arrangement).思考思考 上述问题上述问题1,2的共同特点是什么的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗你能将它们推广到一般情形吗?排列:排列:问题问题1和问题和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素,并按照都是研究从一些不同元素中取出部分元素,并按照一定的顺序一定的顺序排成一列的方法数排成一列的方法数.我们把这种计数方法称为我们把这种计数方法称为排列排列.排列的
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