6.2.3 组合6.2.4组合数 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、6.2.3组合组合 6.2.4 组合数组合数第二课时第二课时1 1、组合定义、组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成并成一组一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个个元素的所有组合的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnC2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm

2、01.nC我们规定：11 mn mmmmnnnnnCCCCC性质：，复习引入复习引入例例2.(1)2.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n（n3 3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？例例1.(1)1.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的线段共有多少条？个点为端点的线段共有多少条？(2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的有向线段共有多少条？个点为端点的有向线段共有多少条？例题讲评例题讲评例例3：在：在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品件次品.产品

3、检验时产品检验时,从从100件产品中件产品中任意抽出任意抽出3件件.(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种件中至多有一件是次品的抽法有多少种?说明：说明：“至少至少”“”“至多至多”的问题，通常用分类法或间接法求解的问题，通常用分类法或间接法求解.【思路点拨思路点拨】本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据

4、题意分别对不同问题中的对不同问题中的“含含”与与“不含不含”作出正确的判断和分析注意作出正确的判断和分析注意“至少至少”、“至多至多”问题，运用间接法解会简化思维过程问题，运用间接法解会简化思维过程例题讲评例题讲评“至少至少”“”“至多至多”的问题的问题（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少

5、1人当选；人当选；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：在一次数学竞赛中，某学校有在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？练习巩固练习巩固例题讲评例题讲评例例4 4、有翻译人员、有翻译人员1111名，其中

6、名，其中5 5名仅通英语、名仅通英语、4 4名仅通法语，还有名仅通法语，还有2 2名名英、法语皆通英、法语皆通.现欲从中选出现欲从中选出8 8名，其中名，其中4 4名译英语，另外名译英语，另外4 4名译法语，名译法语，一共可列多少张不同的名单？一共可列多少张不同的名单？多面手的合理分类与分步策略多面手的合理分类与分步策略 4431422456525524C CC C CC C C例例5(1)平面内有平面内有9个点，其中个点，其中4个点在一条直线上，此外没有个点在一条直线上，此外没有3个点在一条个点在一条直线上，过这直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？个点可确定多少条直线？可

7、以作多少个三角形？(2)空间空间12个点，其中个点，其中5个点共面，此外无任何个点共面，此外无任何4个点共面，这个点共面，这12个点可确个点可确定多少个不同的平面？定多少个不同的平面？例题讲评例题讲评222119455411CCCC C或3394CC33125CC元素相同（指标分配）问题隔板策略例例6.有有1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每班至少一个个班，每班至少一个,有多少种分配方案？有多少种分配方案？解：因为解：因为1010个名额没有差别，把它们排成一排个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成相邻名额之间形成个空隙个空隙.在个空档中选个位置插个隔板，可把

8、名额分成份，对在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法种分法.一班二班三班四班五班六班七班69C例题讲评例题讲评练习练习1：某城新建的一条道路上有：某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（种（B）种种（C）种种 （D）种种38C38A39C311C

9、A练习练习2：从一楼到二楼的楼梯有：从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？步走完，则有多少种不同的走法？例题讲评例题讲评构造模型策略构造模型策略 6.2.3组合组合 6.2.4 组合数组合数第三课时第三课时例例1 四四本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？等分组与不等分组的分组分配问题等分组与不等分组的分组分配问题例题讲评例题讲评怎么样才能去掉重复的分堆呢？怎么样才能去掉重复的分堆呢？?624C三国、水浒西游、红楼三国、西游水浒、红楼三国、红楼西游、水浒三国

10、、水浒西游、红楼三国、西游水浒、红楼三国、红楼西游、水浒32224AC例例1变式变式 六六本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？等分组与不等分组的分组分配问题等分组与不等分组的分组分配问题例题讲评例题讲评？90222426CCCa、b1533222426ACCCc、de、fa、be、fc、dc、da、be、fc、de、fa、be、fa、bc、de、fc、da、b每一种重复每一种重复6次次例例1变式变式 六六本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？等分组与不等分组的分组分配问题等分组与不等分组的分组分配问题例题讲评例题讲评1533222426ACCC每一种重复每

11、一种重复6次次例例1 四四本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？32224AC每一种重复每一种重复2次次完全均分问题完全均分问题例例1变式变式2 八八本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？例例1变式变式3 九九本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？4422242628ACCCC33333639ACCC例例2 四四本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？等分组与不等分组的分组分配问题等分组与不等分组的分组分配问题例题讲评例题讲评三国西游、红楼622221314ACCC水浒三国西游、红楼水浒水浒西游、红楼三国三国水浒、红楼西游?

12、12221314CCC显然，这两个分堆方法是同一个方案显然，这两个分堆方法是不同方案上述公式中分堆方法重复了两遍例例2变式变式 六六本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？等分组与不等分组的分组分配问题等分组与不等分组的分组分配问题例题讲评例题讲评1522441516ACCC部分均分问题部分均分问题例例2变式变式2 八八本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？例例2变式变式3 六六本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种分法？2233252718ACCCC222222241516AACCCC例例3 六六本不同的书本不同的书，问有多少种分法？，问有多少种

13、分法？等分组与不等分组的分组分配问题等分组与不等分组的分组分配问题例题讲评例题讲评?60332516CCC可根据树状图穷举，方案应为60种.60332516CCC完全不均分问题完全不均分问题例例4 六本不同的书六本不同的书（1）平均分给三个同学平均分给三个同学，问有多少种分法？，问有多少种分法？不同元素的分组与分配问题不同元素的分组与分配问题法法1：边取边分，有：边取边分，有 种分法种分法.22264290CCC法法2：分析，可以考虑先分组，：分析，可以考虑先分组，再分配给三个同学，所以再分配给三个同学，所以有有 分法分法.222364233390CCCAA不同元素的分组与分配问题不同元素的分

14、组与分配问题例例4 六本不同的书六本不同的书（2）如果按照）如果按照4，1，1分给三个同学，问有多少种分法？分给三个同学，问有多少种分法？（3）如果按照）如果按照3，2，1分给三个同学，问有多少种分法？分给三个同学，问有多少种分法？411362132290CCCAA32136313360CCCA（4）分给三个同学，每个同学至少有一本，问有多少种分法？）分给三个同学，每个同学至少有一本，问有多少种分法？2224113332136426213363133232540CCCCCCAACCCAAA 练习11.1.当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化为加大宣传力度，当前新冠肺炎疫情形势

15、依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化为加大宣传力度，提高防控能力，某区疾控中心拟安排某提高防控能力，某区疾控中心拟安排某4 4名医务人员到流动人口较多的某名医务人员到流动人口较多的某3 3个乡个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有务人员，则不同的安排方法共有_种种2.2.将将5 5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？36150不同元素的分组与分配问题不同元素的分组与分配问题(1)完全平

16、均分组：完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等在分组时，每组元素的个数都相等.只分组无分配只分组无分配时，需要除以这几组的时，需要除以这几组的“全排列全排列”，以确保，以确保消去重复消去重复；分组且分配分组且分配时，一种方法是时，一种方法是先分组再分配先分组再分配；另一种方法是可以用；另一种方法是可以用分步乘法分步乘法 计数原理计数原理解题解题.(2)部分平均分组：部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同 需要除以相同的组的需要除以相同的组的“全排列全排列”，保证没有重复，保证没有重复(3)非平均分组：非平均分

17、组：每组所要分的元素个数是不相同的这种分组每组所要分的元素个数是不相同的这种分组.解题思想：解题思想：先分组、后分配先分组、后分配混合问题，先混合问题，先“组组”后后“排排”例例5 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品次测试是次品.故有：故有：种可能种可能.5

18、76441634ACC例题讲评例题讲评练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生和名男生和1名女生参加名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先分组后排方法解：采用先分组后排方法:312353431080CCCA2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生体检所学校为学生体检,每校分每校分配配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方法共有多少种不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解

19、法一：先组队后分校（先分堆后分配）223364540C C A解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC巩固练习巩固练习例例5、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：只，试求满足如下条件各有多少种情况：（1）4只鞋子恰有两双；只鞋子恰有两双；（2）4只鞋子没有成双的；只鞋子没有成双的；（3）4只鞋子只有一双只鞋子只有一双.【点评】本题解决的办法是将“事件”进行等价处理，如第一问“4只鞋子没有成双

20、的”相当于这四只鞋子来自于4双.因此分两步完成，第一步取四双鞋，第二步从每双鞋中各取一只.希同学们好好的体会这种思想方法例题讲评例题讲评2、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为的选法种数为 .32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C3、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一人组成一个医疗队，如果其中至少有个医疗队，如果其中至少有2名男医生和

21、至少名男医生和至少有有2名女医生，则不同的选法种数为（名女医生，则不同的选法种数为（）1、把、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有不能分到二车间，则不同的分法有 种种.99C巩固练习巩固练习5、在如图、在如图74的方格纸上（每小方格均的方格纸上（每小方格均为正方形）为正方形）(1)其中有多少个矩形？其中有多少个矩形？(2)其中有多少个正方形？其中有多少个正方形？巩固练习巩固练习4、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传人分别担任学习委员、宣

22、传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（不同选法种数共有（）2353.AC A3353.2B C A35.C A233535.2D C AAD2258C C3、从、从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这一个城市，且这6人中甲乙不去巴黎游览，则不同的人中甲乙不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（选择方案共有（）种）种 A.300 B.240 C.144 D.964、四棱锥的、四棱锥的8条棱分别代表条棱分别代表8种不同的化工产品，有种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的一仓库是安全的.现打算用编号为（现打算用编号为（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（4）的四个仓库存放这）的四个仓库存放这8种化工产品，那么种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（安全存放的不同方法种数为（）A.96 B.48 C.24 D.0BB巩固练习巩固练习