7.2离散型随机变量及其分布列ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.ppt

1、 7.2 离散型随机变量及其分布列 高二数学选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布学习目标1.理解随机变量的意义,了解随机变量与函数 的区别;2.掌握离散型随机变量的概念,能够写出随机 变量的取值以及随机试验的结果;3.核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学运算。一、回顾旧知 一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合 A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数,记作：1.函数定义.),(Axxfy 随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？2.有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直

2、接与实数建立关系.掷一枚骰子例如,”表示“掷出的点数为用实数mmm)6,5,4,3,2,1(掷两枚骰子又如,6,2,1,),(yxyx样本空间为之和”表示“两枚骰子的点数用yx(,).x yxy就与样点实数对应本 有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.,例如 随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.,如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定义.,0,1抽到正品抽到次品X这个试验的样本点与实数就建立了对应关系二、探究新知1.考察下列随机试验及其引入的变量：试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)

3、中随机抽 取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需 要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征?0,1,用 表示“元件为合格品”表示“元件为次品”则的字符串表示样本点构成的长度为和用,3101000,001,010,100,011,101,110,111,样本空间试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽 取三个进行试验,变量X 表示三个元件中次品数;这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征?所示的值的

4、对应关系如下图各样本点与变量X,ht用 表示“正面朝上”表示“反面朝上”，则2,h th tth ttth 样本空间.2包含无穷多个样本点所示的值的对应关系如下图各样本点与变量Y试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需 要的抛掷次数.这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与 变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征?试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽 取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需 要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪

5、些共同的特征?变量X,Y 有如下共同点:(1).取值依赖于样本点;(2).所有可能取值是明确的.2.随机变量的定义中的每个样对于随机试验样本空间一般地,我们称与之对应都有唯一的实数本点,)(,X.为随机变量X3.离散型随机变量的定义,以一一列举的随机变量可能取值为有限个或可.量我们称为离散型随机变,示随机变量通常用大写英文字母表;,ZYX例如,机变量的取值用小写英文字母表示随.,zyx例如3.随机变量的特点随机变量的特点可以用数字表示试验之前可以判断其可能出现的所有值在试验之前不可能确定取何值4.随机变量与函数的关系,;样本点 相当于函数定义中的自变量而样本空间 相当于函数的定义域(1)相同点

6、(2)不相同点.不一定是数集样本空间5.连续性随机变量 连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量;X种子含水量的测量误差.Y命某品牌电视剧的使用寿 1.例1.下面给出四个随机变量：一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数X；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；某网站1分钟内的访问次数X；1天内的温度Y.其中是离散型随机变量的为()A.B C.DC三、巩固新知 2.例2.写出下列随机变量可能取的值,并说明 随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1).袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X.(2).袋中装有5个同样大小

7、的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y.X0,1,2Y3,4,5X XP12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了X的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量X的所有取值列成表的形式3.变式:抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？X可能的取值有1,2,3,4,5,6.6,5,4,3,2,1,61)(mmXP4.离散型随机变量的分布列注意：.列出随机变量的所有可能取值；12,.niXx xxXx一般地 设离散型随机变量的可能取值为我们称 取每一个值 的概率.,2,1,)(nipxXPii,的概率分布列为X.简称分布列

8、 .求出随机变量的每一个值发生的概率.Xx1x2xixnPP1P2PiPn5.离散型随机变量的分布列表示法：表格法:图象法:6.离散型随机变量的分布列的性质;,2,1,0)1(nipi.1)2(121niinppppXP166543201.6,5,4,3,2,1,61)(mmXP解析式法:7.例3.定义件随机抽取一批产品中次品率为,1,%5.,0,1抽到正品抽到次品，X.的分布列求X解:的分布列为X,95.0)0(XP.05.0)1(XPX01P0.950.05X01P1PP8.两点分布列,AA对于只有两个可能结果的随机试验 用表示“成功”表示“失败”定义.,0,1发生发生，AAX(),()1

9、.P ApP ApX 如果则，那么的分布列如下表所示0.1X两点分我们称 服从布或分布9.例4.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数20506040302001,(4).XP X 从这名学生中任意选取 人求所选同学分数 的分布列以及,2,1,5,4,3,2,1“及格”“不及格”且所以可能取值为XXX 解:.5,4,3“优”“良”“中等”XXX的分布列，可得XXP12345101411035120313(4)(5)74)2020(5PPXPXX10.求随机变量X的分布列的步骤如下:(1).

10、确定 X 的可能取值 xi;(2).求出相应的概率 P=(X=xi)=pi;(3).列成表格的形式.11.例5.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解:,2XA品牌的台数为台电脑中设挑选的X则 的可能取值0,1,2.为的分布列为，可得X,157)0(2102703CCCXP,157)1(2101713CCCXP.151)2(2100723CCCXP的分布列为，用表格表示XXP012157157151D(1).下列表中可以作为离散型随机变量的分布列 是()12变式训练1则下列各式中成立的是()AP(1)1 BP(0)0.7

11、 CP(3)1 DP(0)0 1 0 1 2 3 P 110 15 110 15 25 B(2).设离散型随机变量 的概率分布列为X01P2a3a51(3).若离散型随机变量 X 的分布列为则a_.(4).设随机变量X的分布列是：).5,4,3,2,1()5(kakkXP.求常数a的值；3();5P X.求(1),1,2,3,4,5,523411:155kP Xak kaaaaaa由可得，得解(4).设随机变量X的分布列是：).5,4,3,2,1()5(kakkXP.求常数a的值；3();5P X.求1(2),(1,2,3,4,5),515334155534515 15 1:545kP Xk

12、kP XP XP XP X解由(1)知13.例6.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.(1).求得分X的概率分布列;解:(1).从袋中随机摸4个球的情况为 1红3黑,2红2黑，3红1黑，4红 共四种情况,其分别得分为5分,6分,7分,8分.故X的可能取值为5,6,7,8.354)5(473314CCCXP(2).求得分大于6分的概率.3518)6(472324CCCXP3512)7(471334CCCXP351)8(470344CCCXP所以，得分 X 的概率分布列为：X 5 6 7 8 P 35435183512351(2).

13、求得分大于6分的概率.解:根据随机变量X的分布列)8()7()6(XPXPXP得到得分大于6分的概率为:3513351351214.变式训练3 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.求:(1).取出的3个小球上的数字互不相同的概率；311152211132225333102310132()32()3AC C C CP ACC C CCAP AC设事件一次取出的 个小球上的数字互不相同 则，或解:(2).随机变量X的概率分布列；(3).计算介于20分到40分之间的概率1

14、4.变式训练3 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.求:(1).取出的3个小球上的数字互不相同的概率；所以随机变量X 的概率分布列为 2112211222224242331010211221126262828233101022,3,4,512(2);(3);301538(4);(5)1015XC CC CC CC CP XP XCCC CC CC CC CP XP XCC由题意知，所有可能的取值为，32040,23(3)(413()151030P CCP XP X设事件一次取球得分介于分到分之间四、课堂小结1.离散型随机变量的定义2.离散型随机变量的分布列我们的可能取值为设离散型随机变量一般地,21nxxxX的概率取每一个值称ixX.,2,1,)(nipxXPii,的概率分布列为X.简称分布列Xx1x2xixnPP1P2PiPn3.两点分布列X01P1PP4.求离散型随机变量分布列的步骤作业:课本P61 习题7.2 5,6题1).明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；2).利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；3).按规范形式写出分布列.