6.2.3组合+6.2.4组合数ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、第六章 计数原理6.2.3+6.2.4组合、组合数学习目标学习目标学习目标：1.理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系；2.能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明；3.能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力.教学重点：组合数的概念，用排列与组合知识解决简单的实际问题.教学难点：建立组合与排列的联系；能根据实际问题的特征，正确区分“排列”和“组合”.问题问题1.从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？问题探究问题探究本节问题本节问题1：甲

2、乙，甲乙，甲丙，甲丙，乙丙乙丙从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？6.2.1节问题节问题1：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙问题问题2：如果将问题如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样表述问题怎样表述问题1？你能将它推广到一般情形吗？你能将它推广到一般情形吗？从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？知识概念知识概念一、组合的相关概念一、组

3、合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.本节问题1与6.2.1节问题1有什么联系与区别？本节问题本节问题1：甲乙，甲乙，甲丙，甲丙，乙丙乙丙6.2.1节问题节问题1：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙与顺序与顺序无关无关与顺序与顺序有关有关2.排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.3.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.两个组合相同要满足什么条件？一、组

4、合的相关概念一、组合的相关概念典例分析典例分析例1 1.判断正误.(请在括号中打“”或“”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(2)从a,b,c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是a,b或a,c或b,c.()(3)“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法”是组合问题.()(4)“现将4枚相同的抗战胜利纪念币送给10人中的4人留念,有多少种送法”是排列问题.()2.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选2辆给3位同学有多少种不同

5、的方法？（1）与顺序无关，是组合问题；（2）给3位同学是有顺序的，是排列问题.典例分析典例分析例2（教材例5）.平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？分析：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑他们的顺序是排列问题；（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序是组合问题.学习目标：1.理解组合数的概念.2.会推导组合数公式,并会应用公式求值.3.理解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明.4.能解决无限制条件的组合问题学习目标学习目标问题问题3：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同

6、”为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？知识概念知识概念二、组合数的概念从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.mnC例如，从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为C23C34二、组合数的概念问题问题4 4：组合数与一个组合相同吗？组合数与一个组合相同吗？问题探究问题探究如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取任取2个元素的组合有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6个，每一个都叫做一

7、个组合；共6个，6叫做从4个不同元素任取2个元素的组合数。问题问题5：前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数 呢？AmnCmn.4.3234134333434333434333434AACACAACA即数原理有于是，根据分步乘法计种不同的取法个元素全排列，共有步，将取出的第种不同的取法；个元素作为一组，共有个元素中取出步，从第”个元素的排列数个元素中取出从也可以这样理解，求“知识概念知识概念三、组合数的公式nmmmmnnnnNAACmmmnm，并且这里组合数公式,n,!)1()2)(1(.3n.)!(!,)!(!nnnmnmnmnnAACAAAmmmmnmn

8、mnnm所以因为.10nC另外，我们规定例例3（教材（教材典例分析典例分析 观察例观察例6的（的（1）与（）与（2），（），（3）与（）与（4）的）的结果，结果，你有什么你有什么发现？（发现？（1）与（）与（2）分别）分别用了不同形式的组用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？合数公式，你对公式的选择有什么想法？归纳总结归纳总结组合数公式及其应用(全品65页例1）典例分析典例分析.3.2.131034333213833337410CCCCCACCnnnn）计算：（）计算：（）计算：（例4例例5（教材例7.）在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.

9、（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？典例分析典例分析分析:（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数；（2）分两步，第一步从2件次品中抽出1件次品，第二步从98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；（3）可从反面考虑，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法数后，由第（1）题的结论减去这个结果即可得有限制条件的组合问题例6(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？平均分组典例分析典例分析(2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？不平均分组典例分析典

10、例分析(3）6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，有多少种方法？(4)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？分配问题典例分析典例分析（5）6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的方法？所以一共有9036090540(种)方法.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)有多少种放法？(2)每盒至多1个球，有多少种放法？(3)恰好有1个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？巩固练习巩固练习(1)解 每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有444444256(种)放法.知识概念：1.组合、组合数的概念；2.组合数公式；3.组合数公式的应用.“分组”与“分配”问题的解法(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：完全均匀分组部分均匀分组完全非均匀分组.(2)分配问题属于“排列”问题.课后作业课后作业课后作业：全品9-10页1-10+全品11-12页1-10必做，15-17选做本节内容结束