7.1.1条件概率 ppt课件 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、F佳2022年04月彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型 复习旧知：复习旧知：一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.()()()kn AP Ann 复习旧知：复习旧知：1.若AB为不可能事

2、件，则事件A与事件B互斥；2.事件A与事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和事件，记为AB（或A+B）；3.若事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B);复习旧知：复习旧知：4.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为AB（或AB）；5.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).思考：如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手.复习旧知：复习旧知：问题问题1 1：某个班级有某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示下表所示.团员团员非团员非团员合计

3、合计男生男生16925女生女生14620合计合计301545在班级里随机选择一人做代表在班级里随机选择一人做代表.（1 1）选到男生的概率是多少？）选到男生的概率是多少？（2 2）如果已知选到的是团员，那么选到）如果已知选到的是团员，那么选到 的是男生的概率是多少？的是男生的概率是多少？.954525)()()(nBnBP所以.1583016)()()|(AnABnABP（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件 发生的条件下,事件 发生”的概率,记为).|(ABPAB（1）设 =“选到团员,=“选到男生”.AB条件问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭、随

4、机假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭、随机选择一个家庭，那么选择一个家庭，那么（1）两个孩子都是女孩的概率？,41)()()(nBnBP（1）设 =“有1个孩子是女孩”,=“2个孩子都是女孩”.AB问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭、随机假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭、随机选择一个家庭，那么选择一个家庭，那么（2）如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？所以.31)()()|(AnABnABP（2）“如果有1个孩子是女孩，两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件 发生的条件下,事件 发生”的概率,记为AB).|(A

5、BP条件在上面两个问题中，在在上面两个问题中，在事件事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率发生的概率都是都是()(|).()n ABP B An A 这个结论对于一般的古典概型仍然成立这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如图所示，若已知事实上，如图所示，若已知事件事件A发生，则发生，则A成为成为样本空间样本空间.此时，事件此时，事件B发生的概率是发生的概率是AB包含的样包含的样本点数与本点数与A包含的样本点数的比值，即包含的样本点数的比值，即()(|).()n ABP B An A()()()()(|).()()()()n ABn ABP ABnP B An An AP

6、 An 在事件在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过发生的概率还可以通过 来计算来计算.()()P ABP A条件概率：条件概率：一般地，设一般地，设A，B为两个随机事件，且为两个随机事件，且P(A)0，我们称，我们称为为在事件在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称发生的条件概率，简称条件概率条件概率.()(|)()P ABP B AP A 由这个定义可知，对任意两个事件由这个定义可知，对任意两个事件A，B，若，若P(A)0，则有，则有我们称上式为为概率的我们称上式为为概率的乘法公式乘法公式.()()(|).P ABP A P B A 全

7、优P26 左边 预习自测 1一般地,设A,B为两个随机事件，且P(A)0,我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.()()()PA BPBAPA追问1.如何判断条件概率?题目中出现“在已知前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.一般地,设A,B为两个随机事件，且P(A)0,我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.()()()PA BPBAPA追问2.P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A

8、发生的概率.课本P48 练习 11，设AB，且P（A）=0.3，P（B）=0.6.根据事件句含关系的意义及条件概率的意义，直接写出P（B|A）和 P（A|B）的值，再由条件概率公式进行验证.探究探究 在问题在问题1和问题和问题2中，都有中，都有P(B|A)P(B).一般地，一般地，P(B|A)与与P(B)不一定相等不一定相等.如果如果P(B|A)与与P(B)相等，那么事件相等，那么事件A与与B应满足应满足什么条件什么条件?直观上看，当事件直观上看，当事件A与与B相互独立相互独立时，事件时，事件A发生与否不影响发生与否不影响事件事件B发生的概率，这等价于发生的概率，这等价于P(B|A)P(B)成

9、立成立.事实上，若事实上，若事件事件A与与B相互独立相互独立，即，即P(AB)P(A)P(B)，且，且P(A)0，则，则()()()(|)().()()P ABP A P BP B AP BP AP A 探究探究 在问题在问题1和问题和问题2中，都有中，都有P(B|A)P(B).一般地，一般地，P(B|A)与与P(B)不一不一定相等定相等.如果如果P(B|A)与与P(B)相等，那么事件相等，那么事件A与与B应满足什么条件应满足什么条件?反之，若反之，若P(B|A)P(B)，且，且P(A)0，则，则()()()P ABP BP A()()().P ABP A P B 即事件即事件A与与B相互独立

10、相互独立.因此当P(A)0 时时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)P(B)成立.全优P26 左边 预习自测 22.把一枚硬币任意掷两次，事件 A=第一次出现正面，事件B=第二次出现正面，则 P（B|A）=_.分析：分析：如果把如果把“第第1 1次抽到代数题次抽到代数题”和和“第第2 2次抽到几何题次抽到几何题”作为两个事件，作为两个事件，那么问题（那么问题（1 1）就是积事件的概率，）就是积事件的概率，问题（问题（2 2）就是条件概率）就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概

11、率条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.（1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间包含20个等可能的样本点，即 25()A5420n 因为 ，所以 .1132()AA326n AB()63()20(10)nn ABP AB（2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.3()11 0(|)3()25PA BPBAPA解法解法2 2：在缩小的样本空间：在缩小的样本空间A A上求上求P(B|A)P

12、(B|A).利用乘法公式可得利用乘法公式可得313()()(|)5210P ABP A P B A已知第已知第1 1次抽到代数题，这时还余下次抽到代数题，这时还余下4 4道试题，其中代数题和几何道试题，其中代数题和几何题各题各2 2道道.因此，事件因此，事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率为发生的概率为P(B|A)=P(B|A)=.又又 P(A)=P(A)=从例从例1可知，可知，求条件概率有两种方法求条件概率有两种方法：是基于样本空间是基于样本空间，先计算，先计算P(A)和和P(AB)，再，再利用条件概利用条件概率公式率公式求求P(B|A)；是根据条件概率的直观意义是

13、根据条件概率的直观意义,增加了增加了“A发生发生”的条件后的条件后,样本空间缩小为样本空间缩小为A,求求P(B|A)就是以就是以A为样本空间计算为样本空间计算AB的概率的概率.()()P ABP An ABP B An A 条件概率只是缩小了样本空间条件概率只是缩小了样本空间,因此因此条件概率同样具有概率的性条件概率同样具有概率的性质质.设设P(A)0，则条件概率的性质为：，则条件概率的性质为：(1)(|)1PA ；(2)(|)(|)(|)BCP BC AP B AP C A 如如果果 和和 是是两两个个互互斥斥事事件件,则则；(3)(|)1(|).BBP B AP B A 设设 和和 互互为

14、为对对立立事事件件,则则.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典概概率率公公式式发发生生的的概概率率计计算算中中表表示示在在缩缩小小的的样样本本空空间间而而的的概概率率发发生生计计算算中中表表示示在在样样本本空空间间 概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系全优P28 左边 素养训练 1 例例2 已知已知3张奖券中只有张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放名同学依次不放回地各

15、随机抽取回地各随机抽取1张张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?解：解：用用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则.BAB CAB ,1()3P A ，211()()()(|)323P BP ABP A P B A =.211()()()(|)323P CP ABP A P B A =.()()()P AP BP C 由由于于,所所以以中中奖奖的的概概率率与与抽抽奖奖的的次次序序无无关关.例例3 银行储蓄卡的密码由银行储蓄卡的密码由 6位数字组成位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码

16、的最后忘记了密码的最后1位数字位数字.求求:(1)任意按最后任意按最后1位数字，不超过位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；解：解：(1)设设Ai“第第i次按对密码次按对密码”(i1,2)，则事件，则事件“不超过不超过2次就次就按对密码按对密码”可表示为可表示为112.AAA A 112112()()()()()()P AP AP A AP AP A P A 1911101095 .112.5因因此此,任任意意按按最最后后 位位数数字字,不不超超过过 次次就就按按对对的的概概率率为为 例例3 银行储蓄卡的密码由银行储蓄卡的密码由 6位数字组成位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，

17、某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后忘记了密码的最后1位数字位数字.求求:(2)如果记得密码的最后如果记得密码的最后1位是偶数，不超过位是偶数，不超过2次就按对的概率次就按对的概率.解：解：112(|)(|)(|)P A BP ABP A AB (2)设设B“最后最后1位密码为偶数位密码为偶数”，则，则14 1255 45 .212.5因因此此,记记得得最最后后 位位是是偶偶数数的的条条件件下下,不不超超过过 次次就就按按对对的的概概率率为为课本P48 练习 22.从一副不含大小王的 52 张扑克牌中。每次从中随机抽出1张扑克牌。抽出的牌不再放回.已知第1次抽到 A牌，求第2次抽到 A牌的概率.课本P48 练习 33.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求（1）在第 1次摸到白球的条件下，第 2次摸到白球的概率;（2）两次都摸到白球的概率.全优P28 右边 素养训练 22.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45作业：课本P52 习题7.1 1F佳2022年04月