6.3.1二项式定理 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册.pptx
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1、 6.3.1 6.3.1 二项式定理二项式定理2(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为:展开后其项的形式为:a2,ab,b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有C21种,则种,则ab前的系数为前的系数为C21恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有C22 种,则种,则b2前的系数为前的系数为C22每个都不取每个都不取b的情况有的情况有1种,即种,即C20,则则a2前的系前的系数为数为C20(a+b)2 =a2+2ab+b2 C20 a2+C21 ab+C22 b2(a+b)3=a3+3a2b+3a
2、b2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33 b3对对(a+b)(a+b)2 2展开式的分析展开式的分析(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)?问题:问题:(1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么?展开后各项形式分别是什么?(2)各项前的系数代表着什么?)各项前的系数代表着什么?(3)你能分析说明各项前的系数吗?)你能分析说明各项前的系数吗?a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数次数)()()()(4bababababa432234,babbabaa容易看到,等号右边的积的展开式的每
3、一项,容易看到,等号右边的积的展开式的每一项,是从每个括号里任取一个字母的乘积,因而各是从每个括号里任取一个字母的乘积,因而各项都是项都是4次式,即展开式应有下面形式的各项:次式,即展开式应有下面形式的各项:现在来看上面各项在展开式中出现的次数,也现在来看上面各项在展开式中出现的次数,也就是看展开式中各项的系数是什么?就是看展开式中各项的系数是什么?在上面在上面4个括号中:个括号中:14Cba314C恰有恰有1个取个取b的情况下有的情况下有种,所以种,所以的系数是的系数是;24C22ba的系数是的系数是24C;恰有恰有2个取个取b的情况下有的情况下有种,所以种,所以04C4a04C每个都不取每
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