新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册PPT课件（全册15份打包）.rar

第四章第四章 数列数列 4.14.1数列的概念数列的概念 第一第一课时课时使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师新新课课引引入入800800年前，意大利的数学家斐波年前，意大利的数学家斐波纳契出版了惊世之作算契出版了惊世之作算盘书。在算。在算盘书里，他提出里，他提出了著名的了著名的“兔子兔子问题”：假定一：假定一对兔子每个月可以生一兔子每个月可以生一对兔子，而兔子，而这对新兔子在出生后第新兔子在出生后第二个月就开始生另外一二个月就开始生另外一对兔子，兔子，这些兔子不会死去，那么一些兔子不会死去，那么一对兔子一年内能繁殖多少兔子一年内能繁殖多少对兔兔子？子？答案是一答案是一组非常特殊的数字：非常特殊的数字：1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，8989不不难发现，从第三个数起，每个数都是前两数之和，从第三个数起，每个数都是前两数之和，这个数列个数列则称称为“斐波斐波纳契数列契数列”，其中每个数字都是其中每个数字都是“斐波斐波纳契数契数”。斐波斐波纳契数列契数列还暗含着暗含着许多有趣的数字多有趣的数字规律，如从第律，如从第3 3个数开始每隔两个必是个数开始每隔两个必是2 2的倍数，从的倍数，从第第4 4个数开始每隔个数开始每隔3 3个必是个必是3 3的倍数，从第的倍数，从第5 5个数开始每隔个数开始每隔4 4个必是个必是5 5的倍数的倍数另外，另外，这个数个数列最具有和列最具有和谐之美的地方是，越往后，相之美的地方是，越往后，相邻两两项的比的比值会无限会无限趋向于黄金比向于黄金比0.618030.61803即即5(1/2)-1/25(1/2)-1/2。但但这个个伟大的大的发现在当在当时一直不受数学一直不受数学们的青的青睐与与认可，直到可，直到1919世世纪，斐波，斐波纳契数列才在契数列才在该领域占有一席之地并引域占有一席之地并引发出了出了许多重要的多重要的应用。像斐波用。像斐波纳契方契方块，斐波，斐波纳契螺旋以及斐契螺旋以及斐波波纳契数，在生活中都可以契数，在生活中都可以见到到类似的似的图案，譬如案，譬如说海螺和海螺和蜗牛壳等等牛壳等等。斐斐波波那那契契数数列列新新课课引引入入2分钟看书2-3页，回答下列问题新新课课探探究究新新课课探探究究思考：数列可以思考：数列可以1,2,3,4,5这样表示吗？它和这样表示吗？它和5,3,2,4,1的区别是什么？的区别是什么？新新课课探探究究自自变量是量是谁？函数是？函数是谁？新新课课探探究究例例1 1：根据下列数列：根据下列数列 a an n 的通项公式，写出数的通项公式，写出数列的前列的前5 5项，并画出它们的图像：项，并画出它们的图像：数列的数列的图像可能是像可能是连续的的线条条吗？为什么？什么？例例题题解解析析例例题题解解析析根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？一吗？例例2 2：写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固4.下列叙述正确的是下列叙述正确的是()()A.A.所有数列可分所有数列可分为递增数列和增数列和递减数列两减数列两类B.B.数列中的数由它的位置序号唯一确定数列中的数由它的位置序号唯一确定C.C.数列数列1 1，3 3，5 5，7 7可表示可表示为1,3,5,71,3,5,7D.D.同一个数在数列中不可能重复出同一个数在数列中不可能重复出现B练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本书本P5 P8T1.2.3P5 P8T1.2.3作业作业2：名师：名师1 2 6 7 101 2 6 7 10 明天第二节课下交明天第二节课下交作作业业布布置置第四章第四章 数列数列 4.1 4.1 第第2 2课时课时数列的数列的递递推公式推公式及累加、累减、累乘、周期数列及累加、累减、累乘、周期数列专题专题使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师新新课课引引入入思考：思考：递推公式与通推公式与通项公式有什么区公式有什么区别？新新课课引引入入例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析累加法求通项公式例例题题解解析析累加法求通项公式例例题题解解析析例例题题解解析析累减法求通项公式例例4累乘法求通项公式例例题题解解析析例例题题解解析析累乘法求通项公式练练习习巩巩固固周期数列问题练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本书本P8P8练习练习 作业作业2：名师：名师1 2 4 6 7 8 9 101 2 4 6 7 8 9 10作业作业3 3：报纸（：报纸（2121班第二节晚自习班第二节晚自习 20 20班明天班明天自习做自习做）作作业业布布置置第四章第四章 数列数列 4.2.1 4.2.1 第第1 1课时课时 等差数列的概念等差数列的概念及等差数列通及等差数列通项项公式公式专题专题 使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复复习习巩巩固固回回顾：递推公式与通推公式与通项公式？公式？回回顾：累加累乘累减的条件和：累加累乘累减的条件和过程？程？新新课课引引入入等差数列的定等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号表示：an-an-1=d(n2,nN*)说出下列数列的公差(1)9,18,27,36,45,54,63,72,81.(2)38,40,42,44,46,48.(3)25,24,23,22,21.(1)d=9(2)d=2(3)d=-1判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(2)3，3，3，3，3，3(3)3x，6x，9x，12x，15x(4)95，82，69，56，43，30(5)1，1.1，1.11，1.111，1.1111(6)1，2，3，4，5，6(7)a1=3,公差公差 d=0 常数列常数列a1=3x 公差公差 d=3xa1=95 公差公差 d=3 a1=1 公差公差 d=新新课课探探究究 在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6新新课课探探究究由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项。由等差数列的定义可知新新课课探探究究1.在下列等差数列中寻找等差中项(1)3，3，3，3，3，3(2)95，82，69，56，43，30 2.在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列。新新课课探探究究如果一个数列a1,a2,a3,.,an,.是等差数列，它的公差是d，求这个数列通项公式？解：累加法新新课课探探究究如果一个数列a1,a2,a3,.,an,.是等差数列，它的公差是d，求这个数列通项公式？解：n=1时亦适合迭代法迭代法新新课课探探究究首项为a1公差为d，的等差数列an的 通项公式为这个aman(mn)d式子对吗？为什么？新新课课探探究究若若mnpq(m，n，p，qN*)，则，则_apaq例1.(1)已知等差数列an的通项公式为an=52n,求an公差和首项；解：(1)把n=1代入通项公式an=52n,得a1=5-21=3.把n=2代入通项公式an=52n,得a2=5-22=1.所以d=a2-a1=1-3=-2所以,an的公差为2,首项为3.例例题题解解析析例1.(2)求等差数列8，5，2.的第20项解：(2)由已知条件,得d=58=3.把a1=8,d=3代入an=a1+(n1)d,得an=83(n1)=113n.把n=20代入上式，得a20=11320=49.所以，这个数列的第20项是49.例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本书本P15P15练习练习 作业作业2：名师：名师1 2 3 4 5 6 7 9 101 2 3 4 5 6 7 9 10作业作业3 3：作作业业布布置置第四章第四章 数列数列 4.2.1 4.2.1 第第2 2课时课时 等差数列的性等差数列的性质质 使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复复习习引引入入回回顾：等差通：等差通项公式公式回回顾：等差推：等差推导公式公式an=am+(nm)damanapaq (mnpq)an=a1+(n-1)d重要！重要！18 例1：已知数列an是等差数列，(1)若a2a3a10a1136，则a5a8_.(2)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20=；(3)a3+a11=10，则a6+a7+a8=；例例题题解解析析18 例1：已知数列an是等差数列，(1)若a2a3a10a1136，则a5a8_.例例题题解解析析例2.例例题题解解析析例2.解:例例题题解解析析例2.解:例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析课课堂堂探探究究练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练习2.已知三个数成等差数列,其和为15,首末两数的积为9,求此数列.练习3.已知成等差数列四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求此数列.练练习习巩巩固固d cd 2d 等差数列 等差数列的性质推广等差数列的性质推广5.an=am+(nm)d 等差数列的性质推广你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本书本P15P15练习练习 作业作业2：名师：名师1 2 3 4 5 6 7 9 101 2 3 4 5 6 7 9 10作业作业3 3：作作业业布布置置第四章第四章 数列数列 4.2.24.2.2等差数列的前等差数列的前n n项项和公式和公式 使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复复习习引引入入回回顾：等差系列公式：等差系列公式1.等差数列定义：等差数列定义：2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：(2)anam(nm)d.(3)anpnq(p、q是常数是常数)(1)ana1(n1)d(n1).anan1 d(n2)或或 an+1an d.18 3.几种计算公差几种计算公差d的方法的方法:4.等差中项等差中项mnpq amanapaq.5.等差数列的性质等差数列的性质复复习习引引入入18 德德国国古古代代著著名名数数学学家家高高斯斯9岁岁的的时时候候很很快快就就解解决决了了这这个个问问题题：123100=？你你知知道道高高斯斯是是怎怎样样算算出出来来的的吗吗？高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和:第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和:第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和:于是所求的和是：于是所求的和是：101 =5050 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101课课堂堂探探究究因为数列因为数列an是等差数列，是等差数列，所以所以a1+an=a2+an-1=a3+an-3=，倒倒序序相相加加法法课课堂堂探探究究于是我们就得了等差数列的前n项和公式课课堂堂探探究究=例例题题解解析析整理整理,得得解解得得n=12或或n=-5（舍去）（舍去）所以所以n=12例例题题解解析析根据条件，求相根据条件，求相应等差数列等差数列an的的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;a1=14.5,d=0.7,an=32.答案：答案：500；2550；604.5练练习习巩巩固固例例2 在某等差数列中，前在某等差数列中，前10项和和为100.前前100项和和为10，求，求前前110项和？和？例例题题解解析析例例2 在某等差数列中，前在某等差数列中，前10项和和为100.前前100项和和为10，求前，求前110项和？和？例例题题解解析析 例3 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？例例题题解解析析 例3 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，且a1=21，d=1，n=19.于是，屋顶斜面共铺瓦片：答：屋顶斜面共铺瓦片570块.例例题题解解析析例4解（一）:例例题题解解析析例4解（二）:例例题题解解析析思考：怎样的等差数列前n项和有最大值或者最小值？课课堂堂探探究究练练习习巩巩固固1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解由由S3=S11得得 d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.2.某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？练练习习巩巩固固2.某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？练练习习巩巩固固3.已知一个共有n项的等差数列前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项的和为187，求n.练练习习巩巩固固3.已知一个共有n项的等差数列前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项的和为187，求n.提示：a1+a2+a3+a4=26an+an-1+an-2+an-3=110练练习习巩巩固固推四个公式你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本练习书本练习 P22-24 P22-24 作业作业2：书本习题：书本习题1-91-9作业作业3 3：名师：名师1-10 1-1-10 1-5 5作作业业布布置置第四章第四章 数列数列 4.3.14.3.1等比数列的概念等比数列的概念 使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：课课堂堂探探究究细菌分裂过程细菌个数第一次第二次第三次24第 n 次1,2,4,8,16,32,2n 分裂次数8在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是课课堂堂探探究究观察，并说出它们的共同特点.它们的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.（1）（2）（3）课课堂堂探探究究还记得等差数列的定义吗？类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究类似等差中项 什么是等比中项？课课堂堂探探究究等比数列通项公式怎么求？累乘所以课课堂堂探探究究类比等差数列中的 anam(nm)d.mnpq amanapaq.等比数列中我们还可以得出什么公式？课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析3或例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本练习书本练习 P31 P34 P31 P34 作业作业2：书本习题：书本习题P40 T1 2 4 5P40 T1 2 4 5作业作业3 3：收教材答案：收教材答案作作业业布布置置第四章第四章 数列数列 4.3.2.1 4.3.2.1 等比数列的前等比数列的前n n项项和和公式（公式（1 1）使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师等差数列等比数列定义an-an-1=d公差d 可以是0q不可以是0等差中项2A=a+bG2=ab通项公式 an=a1+(n1)d=an=am+(nm)d an=a1qn-1=amqn-m性质(若m+n=p+q=2k)ap+aq=as+at=2akap aq=as at=复复习习引引入入 数学小故事：国际象棋起源于古数学小故事：国际象棋起源于古印度印度.棋盘上共有棋盘上共有8 8行行8 8列构成列构成6464个格个格子子.传说国王要奖赏国际象棋的发明传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1 1个格子里放上个格子里放上1 1颗麦颗麦粒，在棋盘的第粒，在棋盘的第2 2个格子里放上个格子里放上2 2颗麦颗麦粒，在棋盘的第粒，在棋盘的第3 3个格子里放上个格子里放上4 4颗麦颗麦粒，在棋盘的第粒，在棋盘的第4 4个格子里放上个格子里放上8 8颗麦颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的数都是前一个格子里放的麦粒数的2 2倍，直到第倍，直到第6464个格子个格子.请给我足够的请给我足够的粮食来实现上述要求粮食来实现上述要求.”1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以.请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推依次类推新新课课引引入入 就在国王犹豫是否要答就在国王犹豫是否要答应发明者的明者的要求要求时，站在一旁一位将告老，站在一旁一位将告老还乡的大的大臣听后不臣听后不满地地说：“我跟陛下我跟陛下这么多年么多年战功卓著，功卓著，请求陛下同求陛下同样赏赐给我麦子，我麦子，在棋在棋盘的第一格子里放上的第一格子里放上2颗麦粒，在麦粒，在第第2个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，在第麦粒，在第3个格个格子里放上子里放上8颗麦粒，依次麦粒，依次类推，每一个推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的麦粒数的2倍，直到放完倍，直到放完64个格子个格子为止止.”国王国王觉得得这个要求不高，就欣然同意了个要求不高，就欣然同意了.思考思考:已知一千已知一千颗麦粒的麦粒的质量量约为40g，据，据查，2016-2017年度世界小麦年度世界小麦产量量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否吨，根据以上数据，判断国王是否能能实现他他们的的诺言言.新新课课引引入入根据等比数列的通根据等比数列的通项公式，上式可写成公式，上式可写成课课堂堂探探究究根据等比数列的通根据等比数列的通项公式，上式可写成公式，上式可写成等式等式的两的两边同同时乘以公比乘以公比q，得，得由此得由此得q1时，时，由由，得，得这种求和方法称种求和方法称为错位相减法位相减法课课堂堂探探究究当当q=1时，当当q1时，思考思考：运用运用公式求和，需注意什么公式求和，需注意什么问题？课课堂堂探探究究(1)等比数列的前7项和为_.(2)等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是_.(3)等比数列an的公比q2，首项a18，则S5_.211 248 公公式式巩巩固固n个判断下列计算是否正确公公式式巩巩固固例1.在等比数列an中，(1)若Sn189，q2，an96，求a1和n；(2)若a1a310，a4a6，求a4和S5；例例题题解解析析例例题题解解析析例1 在等比数列an中，(1)若Sn189，q2，an96，求a1和n；(2)若a1a310，a4a6，求a4和S5；例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本练习书本练习 作业作业2：书本习题：书本习题作业作业3 3：名师：名师作作业业布布置置第四章第四章 数列数列 4.3.2.4.3.2.2 2 等比数列的前等比数列的前n n项项和和公式（公式（2 2）使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复复习习引引入入复复习习引引入入1、两个公式、两个公式（1）通）通项公式：公式：（2）前）前n项和公式：和公式：2、等比求和要考、等比求和要考虑公比是否公比是否为 1.3、常用方法、常用方法为错位相减法位相减法.4.等比推广等比推广性性质：复复习习引引入入例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例2.去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量.例例题题解解析析例例题题解解析析数列数列应用用题技巧技巧一一：明明确确是是等等差差数数列列还是是等等比比数数列列问题，还是是含含有有递推推关关系系的的数数列列问题；二二：明明确确是是求求an，还是是求求Sn.细胞胞繁繁殖殖、利利率率、增增长率率等等问题一一般般为等比数列等比数列问题例例题题总总结结例例题题解解析析解：例例题题解解析析解：例例题题解解析析练练习习巩巩固固解得：练练习习巩巩固固解得：练练习习巩巩固固解得：你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本练习书本练习 作业作业2：书本习题：书本习题作业作业3 3：名师：名师作作业业布布置置第五章第五章 一元函数的一元函数的导导数及其数及其应应用用 5.1.1 5.1.1 变变化率化率问题问题 使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师新新课课引引入入跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：新新课课引引入入新新课课引引入入课课堂堂探探究究t0-0.01-4.9510.01-5.049-0.001-4.99510.001-5.0049-0.0001-4.999510.0001-5.00049-0.00001-4.9999510.00001-5.000049-0.000001-4.99999510.000001-5.0000049课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析练习1.练练习习巩巩固固解:(1)解:(2)练练习习巩巩固固抛物线的切线斜率课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究解:练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固课课堂堂小小结结1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度2.抛物线的割线及切线的斜率作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：作业作业3 3：作作业业布布置置第五章第五章 一元函数的一元函数的导导数及其数及其应应用用 5.1.25.1.2导导数的概念及其几何意数的概念及其几何意义义使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师新新课课引引入入复复习习引引入入1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度2.抛物线的割线及切线的斜率课课堂堂探探究究可导课课堂堂探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析2.切线的定义P0y=f(x)OxyT课课堂堂探探究究 圆的切线定义并不适用于一般的曲线.通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线.所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质.课课堂堂探探究究这就是导数的几何意义课课堂堂探探究究P0Poxyy=f(x)割割线线切线切线T 请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,割 线 绕着点P逐渐转动的情况.课课堂堂探探究究 这个概念:提供了求曲线上某点切线的 斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在 x=x0处的导数.课课堂堂探探究究请描述请描述,比较曲线分别在比较曲线分别在附近的变化情况附近的变化情况解解:例4 下图表示跳水运动中高度随着时间例例题题解解析析3.导函数的概念函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值处的函数值,即即 .课课堂堂探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析解解 练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固课课堂堂小小结结你学到了什么？作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：书本习题：书本习题5.15.1作业作业3 3：作作业业布布置置第五章第五章 一元函数的一元函数的导导数及其数及其应应用用 5.2.15.2.1基本初等函数的基本初等函数的导导数数使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师新新课课引引入入复复习习引引入入 函数函数y=f（x）在）在x=x0处的瞬时变化率是：处的瞬时变化率是：我们称它为函数我们称它为函数y=f(x)在在x=x0处的导数处的导数（derivative），），记作记作 或或 ，即，即课课堂堂探探究究1、求函数、求函数 (c 是常数是常数)的导数。的导数。请同学们用图像结合导数的几何意义来说明 2、求函数、求函数 y=kx(k 是常数是常数)的导数。的导数。课课堂堂探探究究3.求函数f(x)=x2的导数.4.求函数f(x)=x3的导数.请同学们在草稿纸上做3.函数f(x)=x2的导数.解解:解解:4.函数f(x)=x3的导数.5.求函数y=f(x)=的导数.6.函数y=f(x)=的导数.5.函数y=f(x)=的导数.解解:6.函数y=f(x)=的导数.请同学们总结归纳出常值函数、正比例函数、反比例函数、幂函数的导数公式？基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式为了方便，以后我们可以直接使用下面的基本初等函数的为了方便，以后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表：导数公式表：相当相当重要重要例例1求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)ysin ；(2)y5x；(3)y ；(4)y ；(5)ylog3x.解解(1)y0；(2)y(5x)5xln 5；解：解：练习练习2 求下列函数的导数：求下列函数的导数：解解(1)y8x7；练习3 求下列函数的导数；(3)yx ，y ；课课堂堂小小结结你学到了什么？作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：书本习题：书本习题5.15.1作业作业3 3：作作业业布布置置第五章第五章 一元函数的一元函数的导导数及其数及其应应用用 5.2.2 5.2.2 导导数的四数的四则则运算法运算法则则使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复复习习引引入入新新课课引引入入课课堂堂探探究究1.导数的运算法则1:课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究2.导数的运算法则2:记记三三分分钟钟课课堂堂探探究究例例题题解解析析例1 求导例2 求导例例题题解解析析例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：书本练习：书本练习作业作业3 3：作作业业布布置置第五章第五章 一元函数的一元函数的导导数及其数及其应应用用 5.2.35.2.3简单简单复合函数的复合函数的导导数数使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复复习习引引入入复复习习引引入入导数四则运算课课堂堂探探究究1.怎么求函数怎么求函数y=(3x-2)2的的导数数?2.怎么求函数怎么求函数y=sin2x的的导数数?课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux.yx=yuux课课堂堂探探究究是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是不是不是课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例2:求下列函数的求下列函数的导数数:y=(2x3-x+1/x)4;解解:例例题题解解析析例例3：y=sin2(2x+/3)法一法一:法二法二:注注 熟练地掌握了复合函数的分解熟练地掌握了复合函数的分解 及链式法则后，及链式法则后，可以不写出中间变量（符号），采用可以不写出中间变量（符号），采用逐层求导逐层求导的的方式计算复合函数的导数。方式计算复合函数的导数。练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：书本练习：书本练习作业作业3 3：作作业业布布置置第五章第五章 一元函数的一元函数的导导数及其数及其应应用用 5.3.15.3.1函数的函数的单调单调性性使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复复习习引引入入回顾用定义法证明单调性的步骤？复复习习引引入入3).变 形5).结论4).判断正负2).作 差判断函数单调性的一般步骤：1).取取 值值课课堂堂探探究究 在高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系及导函数V（x）图像:htovto图图5.3-1(1)(2)课课堂堂探探究究xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3 观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.请同学画出相应的导函数图图图5.3-2(1)(2)(3)(4)请同学总结函数的单调性与导数正负的关系？课课堂堂探探究究f(x)0 f(x)0 思考：思考：f(x)=0了？了？为什么教材不体什么教材不体现等于等于0的情况？的情况？课课堂堂探探究究李老李老师备注：注：这是一个充分是一个充分不必要不必要的的结论 注意注意单项箭箭头函数单调性与导数的关系课课堂堂探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析定义域零点正负 函数 的图象如图所示,试画出导函数 图象的大致形状y=f(x)xyOabc例例题题解解析析 函数 的图象如图所示,试画出导函数 图象的大致形状Oabxyy=f(x)xyOabcc例例题题解解析析较快陡峭平缓较慢例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练习3：求出下列函数的单调区间:练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练习3：求出下列函数的单调区间:练习4：练练习习巩巩固固练习4：练练习习巩巩固固作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：书本练习：书本练习8787作业作业3 3：作作业业布布置置第五章第五章 一元函数的一元函数的导导数及其数及其应应用用 5.3.2 5.3.2 函数的极函数的极值值与最与最值值使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复复习习引引入入求下列函数的单调区间复复习习引引入入求下列函数的单调区间根据单调区间画出大概的函数图。并观察区间分割点处函数值有什么特点？f(x)0 课课堂堂探探究究f(x)0 f(x)a时，f(x)0 xa时，f(x)0 f(a)0 x0 xa时，f(x)0 极小值 极大值例例题题解解析析D 课课堂堂探探究究 课课堂堂探探究究例题例题1：求：求函数函数f(x)x33x1的极值。的极值。极大极大值f(1)3，极小，极小值f(1)1.例例题题解解析析当x1时，f(x)有极大值5/3.当x0时，f(x)有极小值0.极小值，且f(3)22.极大值，且f(e)1/e.练练习习巩巩固固例例题题解解析析思考：极大值一定比极小值大吗？极值与最值的区别是什么？思考：每个函数都有极值吗？兰溪河畔三问：课课堂堂探探究究哪些地方会成为函数的最值？这就是就是费马最最值定理定理课课堂堂探探究究从最值定义来看，你觉得求最值的步骤是什么？课课堂堂探探究究第一步求极值第二部求端点值第三步比较他们的大小 得出结论 例例题：函数 y=x+3 x9x在-4,4 上的 最大值为 ,最小值为 .例例题题解解析析例例题题解解析析 例例题：函数 y=x+3 x9x在-4,4 上的 最大值为 ,最小值为 .解:由 f(x)=3x+6x9=0,f(4)=20,f(4)=76得x1=3，x2=1 f(3)=27,f(1)=5比较以上各函数值,可知函数在4,4 上的 最大值为 f(4)=76，最小值为 f(1)=5.练练习习巩巩固固练习：求下列函数的最值(1)f(x)2x312x，x1,3；练练习习巩巩固固练习：求下列函数的最值(1)f(x)2x312x，x1,3；当x时，f(x)取得最小值8；当x3时，f(x)取得最大值18.作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：书本练习：书本练习作业作业3 3：作作业业布布置置