第06讲函数的极值与导数 导学案（无答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.docx

1、函数的极值与导数（一）【知识精讲】一函数的极值函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作；如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作极大值与极小值统称为极值，称为极值点 二求函数的极值的基本步骤1求定义域；2求导数；3求方程的所有实数根；4检验在方程的根左右的符号，如果是左正右负，则在这个根处取得极大值；如果是左负右正，则在这个根处取得极小值【注意事项】1极值点是一个数2可导时，为极值点的充要条件是“为的变号零点”；可导性不确定时，例如和，则是既不充分也不必要条件题型一【函数极值的概念与判定】例题1、 下列结论中正确的是（）A.导数为零的点一定是极值点B

2、.如果在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，那么f（x0）是极大值C.如果在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，那么f（x0）是极小值D.如果在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，那么f（x0）是极大值例题2、 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点_个；有极小值点_个 例题3、 已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为，且，那么下列情形不可能出现的是（ ）A.0是的极大值，也是的极大值B.0是的极小值，也是的极小值C.0是的极大值，但不是的极值D.0是的极小值，但不是的极值随练1、 f（x）在R上可导，则f（x0）=0是函数f（

3、x）在点x0处取极值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件随练2、 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A.y=x3B.y=ln（-x）C.y=xe-xD.y=x+题型二【具体函数的极值】例题1、 下列函数中，是极值点的函数式（ ）A.B.C.D.例题2、 函数f（x）=x4-x3+x2-2在R上的极值点有（）A.3个B.2个C.1个D.0个例题3、 已知函数求的极小值例题4、 已知函数f（x）=2f（1）lnx-x，则f（x）的极大值为_例题5、已知函数f（x）=（x+t）2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴（1）求实数t

4、的值；（2）求f（x）的极值随练1、 关于函数，下列说法正确的是（ ）A.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.既有极大值也有极小值D.既无极大值也无极小值随练2、 设函数f（x）=xex，则（）A.x=1为f（x）的极大值点B.x=1为f（x）的极小值点C.x=-1为f（x）的极大值点D.x=-1为f（x）的极小值点随练3、 已知函数f（x）=（x2+a）ex（xR）在点A（0，f（0）处的切线l的斜率为-3（1）求a的值以及切线l的方程；（2）求f（x）在R上的极大值和极小值函数的极值与导数（二）【知识精讲】一含参函数的极值讨论1是一次函数型：（1）参数在常数项：例如，直接讨论根

5、与区间边界的大小关系；（2）参数在一次项：例如，先讨论一次项系数的正负零，后同（1）2是二次函数型：（1）参数不在二次项：例如，先讨论两根的大小关系，再讨论根与区间边界的大小关系；（2）参数在二次项：例如，先讨论二次项系数的正负零，后同（1）题型三【含参函数的极值一次函数型】例题1、 已知函数f（x）=x-alnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值例题2、 设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数（）求函数f（x）的极值点；（）当p0时，若对任意的x0，恒有在f（x）0，求p的取值范围；（）求证：+(nN，n2)随练1

6、、 已知函数f（x）=x-1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值题型四【含参函数的极值二次函数型】例题1、 试求的单调区间和极值例题2、 设函数，讨论极值点个数并说明理由随练1、 已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（xR），若aR，求函数f（x）的单调区间与极值随练2、 设a1，集合A=xR|x0，B=xR|2x2-3（1+a）x+6a0，D=AB（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数f（x）=2x3-

7、3（1+a）x2+6ax在D内的极值点函数的极值与导数（三）【知识精讲】一已知含参函数的极值点求参数一般情况下有：1有极值点有解；2无极值点无解；3的极值点为是的根 二已知含参函数的极值情况求参数范围一般情况下有：1在上有极值在上有根；2在上无极值无解或有根但不在上【注意事项】1极值点的分布本质是方程根的分布2讨论的顺序优先讨论两根的大小，再讨论与区间边界的关系3在定义域内先求极值点，再讨论与已知条件的关系题型一【已知含参函数极值点求参数】例题1、 函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（）A.2B.3C.4D.5例题2、 设函数若的两个极值点为、，且，

8、求实数_例题3、 若函数y=e+4x（xR）有大于零的极值点，则实数a范围是（）A.a-3B.a-3C.a-D.a-例题4、 若函数在其定义域内有极值点，则的取值为 .随练1、 函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，则实数a的范围是_随练2、 已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值随练3、 设函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当为何值时，函数有极值？并求出极大值题型二【已知含参函数极值情况求参数范围】例题1、 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.例题2、已知三次函

9、数f（x）=ax3-x2+x在（0，+）上存在极大值点，则a的范围是（）A.(0，)B.(0，C.(-，)D.(-，0)(0，)例题3、 已知f（x）=无极值，则b的值为（）A.1B.2C.3D.4例题4、 已知函数，且有极值求实数的取值范围随练1、 若函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_随练2、 函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A.（0，3）B.（0，）C.（0，+）D.（-，3）随练3、 已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（）A.（-1，0）B

10、.（2，+）C.（0，1）D.（-，-3）【课后练习】1、 已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）g（x），那么下列情形不可能出现的是（）A.0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值B.0是f（x）的极小值，也是g（x）的极小值C.0是f（x）的极大值，但不是g（x）的极值D.0是f（x）的极小值，但不是g（x）的极值2、 函数y=|log3x|的极值点为_3、设函数f（x）=+lnx 则 （）A.x=为f（x）的极大值点B.x=为f（x）的极小值点C.x=2为 f（x）的极大值点D.x=2为 f（x）的极小值点4、已知函数f

11、（x）=+-lnx-，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值5、 已知函数，试讨论的极值6、 已知函数（）讨论在区间上的极值点7、 已知函数（，）（1）求的定义域，并讨论单调性；（2）若，求在内的极值8、 已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）（）证明f（0）=0；（）证明f(x)=其中k和h均为常数；（）当（）中的k0时，设g（x）=+f（x）（x0），讨论g（x）在（0，+）内的单调性并求极值9、 若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=_10、 如果函数在时有极值，那么 ， 11、 已知函数（）若在处取得极小值，求的取值范围12、 若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_13、 如果函数在时有极值极大值为4极小值为0试求函数的解析式