4.2.2等差数列的前n项和公式 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复习引入复习引入回顾：等差系列公式回顾：等差系列公式1.等差数列定义：等差数列定义：2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：(2)anam(nm)d.(3)anpnq(p、q是常数是常数)(1)ana1(n1)d(n1).anan1 d(n2)或或 an+1an d.18 3.几种计算公差几种计算公差d的方法的方法:4.等差中项等差中项mnpq amanapaq.5.等差数列的性质等差数列的性质复习引入复习引入18 德国德国古代著名数学家高斯古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这

2、个岁的时候很快就解决了这个问题：问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？你知道高斯是怎样算出来的吗？高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和:第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和:第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和:于是所求的和是：于是所求的和是：101 =50502100 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101课堂探究课堂探究因为数列因为数列an是等差数列，是等差数列，所以所以a1+an=a2+an-1=a3+an-3=，倒倒序序相相加加法法课堂探究课堂探究于是我们就得了等

3、差数列的前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1课堂探究课堂探究例题解析例题解析整理整理,得得解解得得n=12或或n=-5（舍去）（舍去）所以所以n=12例题解析例题解析根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;a1=14.5,d=0.7,an=32.答案：答案：500；2550；604.5练习巩固练习巩固例例2 2 在某等差数列中，前在某等差数列中，前1010项和为项和为100.100.前前100100项和为项和为1010，求前求前110110项和？项和？例题解析例题解析解：101109101

4、002Sad=+=100110099100102Sad=+=19102ad+=1991210ad+=1221099,100100da=-=11011101091101102Sad=+=-例例2 2 在某等差数列中，前在某等差数列中，前1010项和为项和为100.100.前前100100项和为项和为1010，求前求前110110项和？项和？例题解析例题解析 例3 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？例题解析例题解析 例3 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少

5、块？解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，且a1=21，d=1，n=19.于是，屋顶斜面共铺瓦片：191919 119 2115702S 块答：屋顶斜面共铺瓦片570块.例题解析例题解析例4解（一）:,2,10,1da由题意知)2(2)1(10nnnSn2121()4112,n nn112,2,10,1daSnann公差若项和为的前已知等差数列时的最大值及取得最大值求若存在是否存在最大值则nnSS,?.,;请说明理由若不存在的值n,65,最大时或当所以nSn.30最大值为例题解析例题解析例4解（二）:,2,10,1daSnann公差若项和为的前已知等差数列时的最大值及取得最大

6、值求若存在是否存在最大值则nnSS,?.,;请说明理由若不存在的值n,0211nnnnaaaa得由.是递减数列所以na:,122)2()1(10可知又由nnan;0,6nan时当;0,6nan时当.0,6nan时当25617,.SSSSS所以.,65,最大时或当即nSn)2(2451055S因为30.30的最大值为所以nS例题解析例题解析思考：怎样的等差数列前n项和有最大值或者最小值？课堂探究课堂探究练习巩固练习巩固1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解由由S3=S11得得113 133 211 1311 1022dd d=2113(1)(2)2nSn

7、n n 214nn 2(7)49n 当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.2.某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？练习巩固练习巩固2.某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型

8、号翻斗车，平均每辆车工作24小时从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？练习巩固练习巩固3.3.已知一个共有n项的等差数列前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项的和为187，求n.练习巩固练习巩固3.3.已知一个共有n项的等差数列前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项的和为187，求n.1()34187,1122nnn aanSn练习巩固练习巩固推四个公式你学到了什么？课堂小结课堂小结作业作业1：书本练习书本练习 P22-24 P22-24 作业作业2：书本习题：书本习题1-91-9作业作业3 3：名师：名师1-10 1-1-10 1-5 5作业布置作业布置