5.2.2 导数的四则运算法则ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、5.2.1 5.2.1 导数的四则运算导数的四则运算法则法则复习回顾复习回顾11.2.3.4.5.6.()()0;()();()();()();()()(01);()();1()()(0-xxxxaf x=c,f x=f x=x,f x=xf x=sinx,f x=cosxf x=cosx,f x=-sinxf x=a,f x=a lna a,a,f x=e,f x=ef x=log x,f x=a,axl na 若若则则若若则则若若则则若若则则若若则则且且 特特别别地地 若若则则若若则则且且1);1()().,f x=lnx,f x=x 特特别别地地 若若则则基本初等函数的导数公式2(),(

2、),()()()(),()()f xxg xxf xg xf xg xfxg x设设如如何何计计算算探探与与它它们们与与和和有有什什究究1 1：么么关关系系？,)()(2xxxgxfy设2()()2,()1,fxxx gxx而 22()()()yxxxxxxxxxxxxx2)(221xx 0()()limxyyxf xg x)12(lim0 xxx21x()()()()f xg xf xg x()()()()f xg xfxg x同理可得探究新知探究新知导数的运算法则1:,()()(),(),f xg x 一般地 对于两个函数和的和 差 的导数等于这两个函数的导数的和 差 即)()()()(x

3、gxfxgxf解:)3()1(3xxy)(cos)2(xx)3()()(3xx132 x.sin2ln2xx)cos2()2(xyx典例分析典例分析3(1)3;(2)2cos.xyxxyx求下列函数的导数：例1 探究新知探究新知2(),(),()()()(),()()f xxg xxf x g xfx g xf xg x设设计计算算与与它它们们是是否否相相等等？与与商商的的导导数数是是否否等等于于它它们们导导数数探探究究2 2：的的商商呢呢？()()212fx gxxx 32()()()3f x g xxx通过计算可知，()()1()f xxg x2()()22()()1f xxxxg xx(

4、)()()()f xg xf x g x()()()()f xfxg xg x 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()f xg xf x g xf x g x 两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x导数的运算法则2:导数的运算法则3:(2)()()()()()()f x g xf x g xf x g x2()()()()()(3)()0)()()f x

5、fx g xf x g xg xg xg x导数的四则运算法则(1)()()()()f xg xfxg x(4)()()cf xcfx21()(5)()0)()()g xg xg xg x 解:)()1(3xexy)()(33xxexex)sin2()2(2xxyxxexex3232222)()(sin2)sin2(xxxxx42sin4cos2xxxxx3sin4cos2xxxx典例分析典例分析322sin(1);(2).xxyx eyx例 求下列函数2的导数：1.求下列函数的导数32(1)234;yxx;ln)2(xeyxln(3);xyx巩固练习巩固练习lg(5);xyx2(6)(2);

6、yxxx(4)3cos2;xyx(7)tan;yx21(8).yx3.例3.典例分析典例分析净化费用的瞬时变化率就是净化费解:用函数的导数252845284(100)5284(100)()100(100)xxc xxx=(25284(100)x20(100)5284(1)(100)xx.,.1%(:)()5284(80100).,100 (1)90%;(2)98%.xc xxx 日常生活中的饮用水通常是经过净化的随着水纯度的提高 所需净化费用不断提高已知将 吨水净化到纯度为时所需费用 单位 元 为求净化到下列纯度时 所需净化费用的瞬时变化率：例325284(1)(100 9(90)0)52.8

7、4c52.84纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是元/吨.1321纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是元/吨.25284(2)(100 98(98)132)1c25284(100()xxc(),()(2,(2)74120.(1)();(2):()0,.bf xaxyf xfxxyf xyf xxyx1.已知函数曲线在点处的切线方程为求的解析式求证 曲线上任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形的面积为定值 并求此定值xxxf3)(6S拓展练习拓展练习2(1)()=,bfxax解:()2(2)74120,77(2)1444()113(3()=2)22.2-2yfxfxybfaaf xbb

8、ffaxxx又曲线在点，处的切线方程为的解析式为0000200020(2)333=1+1+,3,()()x xyf xxyf xkyxxxxxx证明：设点为曲线上任一点，则曲线在该点处的切线斜率,切线方程为 00000200006331+1622=062.=,2=Sxyxyxxxxxxxyxyxy fxxyxxx令=0,得=,由,得曲线上任意一点处的切线与直线和直线所围成的三形的面积为定值角课堂小结课堂小结(2)()()()()()()f x g xf x g xf x g x2()()()()()(3)()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x导数的四则运算法则(1)()()()()f xg xfxg x(4)()()cf xcfx21()(5)()0)()()g xg xg xg x