4.2.2等差数列的前n项和公式的性质ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第二册.pptx
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1、4.2.2 4.2.2 等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式的性质的性质(1)当当a10,d0时,时,数列前面有若干项为正数列前面有若干项为正,此时此时所有正项的和所有正项的和为为Sn的最大值的最大值.此时由此时由an0且且an+10求求n的值;的值;(2)当当a10时,时,数列前面有若干项为负数列前面有若干项为负,此时此时所有负项的和所有负项的和为为Sn的最小值的最小值.此时由此时由an0 且且an+1 0求求n的值;的值;注意:注意:当数列的当数列的项项中有数值为中有数值为0时,时,n应有两解应有两解.求等差数列等差数列an的前的前n项和项和Sn的的最值的方法的方法1.前n项和公
2、式法2.通项公式法 利用等差数列的利用等差数列的增减性增减性及及an的符号变化的符号变化复习引入复习引入探究一:探究一:如果数列如果数列an的前的前n项和为项和为Sn=pn2+qn+r,其中,其中p,q,r为为常数,且常数,且p0,那么这个数列一定是等差数列吗?若是,则它,那么这个数列一定是等差数列吗?若是,则它的首项与公差分别是什么?的首项与公差分别是什么?证:证:当当n2时,时,当当n=1时,时,a1=S1=p+q+r当且仅当当且仅当r=0时,时,a1满足满足an=2pn-p+q,此时此时该数列是等差数列该数列是等差数列.an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)
3、-r =2pn-p+q当当r 0时,时,a1不不满足满足an=2pn-p+q,此时数列不是等差数列,此时数列不是等差数列.探究新知探究新知故只有当故只有当r=0时该数列才是等差数列时该数列才是等差数列,其中首项其中首项a1=p+q,公差公差d=2p(p0).的二次方程组求解转化为关于n小试牛刀小试牛刀解:设 SnAn2Bn(A,B 为常数)由题意,得 310100A10B,1 220400A20B,解得 A3,B1.Sn3n2n.S303900302 730.1 1.已知等差数列已知等差数列an的的n项和为项和为Sn,且且S10310,310,S201220,1220,求求S30.小试牛刀小试
4、牛刀2.2.已知数列已知数列an的的n项和为项和为 ,求数列求数列an的通项公式的通项公式.212343nSnn解:当n 2时,22112123 (1)(1)34343 nnnaSSnnnn15212n当n=1时,11124734312aS,不满足上式故数列an的通项公式为47,11215,2212nnann2111222nn nddSnadnan-111(1)122222nnSSdddddnanann证明:.2的等差数列是公差为故dnSn探究新知探究新知.2 nnnadSnSdn若若数数列列是是公公差差为为的的等等差差数数列列,为为其其前前项项和和,求求证证数数列列也也是是等等差差数数列列,
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