2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第二册一元函数的导数及其应用章末复习ppt课件(共45张PPT).pptx
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1、内容索引知识网络考点突破真题体验1知识网络PART ONE2考点突破PART TWO一、导数几何意义的应用1.导数的几何意义,作为数形结合的桥梁,成为最近几年高考的高频考点,主要考查切线方程及切点,与切线平行垂直问题,常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离,平行线间的距离问题,进而研究距离最值,难度中低档.2.通过求切线方程的有关问题,培养数学运算,数学抽象等核心素养.例1设函数f(x)x3ax29x1(a0),直线l是曲线yf(x)的一条切线,当l的斜率最小时,直线l与直线10 xy6平行.(1)求a的值;解f(x)x22ax9(xa)2a29,f(x)mina29,由题意知a2910,a
2、1或a1(舍去).故a1.(2)求f(x)在x3处的切线方程.解由(1)得a1,f(x)x22x9,则kf(3)6,f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3),即6xy280.反思感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点,若切点未知需设出.常见的类型有两种:一类是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,易求斜率进而写出直线方程即可得;另一类是求“过某点(x0,y0)的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,若不是切点可先设切点为Q(x1,y1),由 f(x1)和y1f(x1),求出x1,y1的值,转化为第一种类型.解析设f(x)x3ax1,由题意知f(2)3,则a3.f(x)
3、x33x1,f(x)3x23,f(2)32239k,又点(2,3)在直线y9xb上,b39215.跟踪训练1已知直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3),则b_.15二、函数的单调性、极值、最值问题1.利用导数研究函数的性质,以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体,研究函数的单调性、极值、最值,并能解决有关的问题.是最近几年高考的重点内容,难度中高档.2.通过求函数的单调性、极值、最值问题,培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.(1)当m2时,求函数f(x)的单调区间和极值;当x(0,2)时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)的单调递增区间为(2,),单调递减区间为(
4、0,2),极小值为f(2)ln 21,无极大值.(2)若函数f(x)在区间1,e上取得最小值4,求m的值.当m1时,f(x)0,x1,e,f(x)在1,e上单调递增,f(x)minf(1)m4,解得m4,不满足m1,故舍去.当em1时,x(1,m)时,f(x)0,f(x)单调递增,f(x)minf(m)ln(m)14,解得me3,不满足em1,故舍去.当me时,f(x)0,x1,e,f(x)在1,e上单调递减,解得m3e,满足me.综上m3e.反思感悟(1)极值和最值是两个迥然不同的概念,前者是函数的“局部”性质,而后者是函数的“整体”性质.另外,函数有极值未必有最值,反之亦然.(2)判断函数
5、“极值”是否存在时,务必把握以下原则:确定函数f(x)的定义域;解方程f(x)0的根;检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号:若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值;若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值.(1)若f(x)在(0,)上存在单调递减区间,求m的取值范围;解f(x)x22xm,由题意可知,f(x)x22xmx22x,则m1,即m的取值范围为(1,).(2)若x1是函数的极值点,求函数f(x)在0,5上的最小值.解因为f(1)12m0,所以m3.所以f(x)x22x3,令f(x)0,解得x1或x3.所以当x(0,3)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.所以函数f(x)在0,5上
6、的最小值为f(3)9999.三、导数在实际问题中的应用1.以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间.导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具,多以选择题和填空题的形式出现,难度中低档.2.通过利用导数解决实际问题,培养数学建模,提升逻辑推理及数学运算等核心素养.例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
7、解因为蓄水池侧面的建造成本为1002rh200rh(元),底面的建造成本为160r2元,所以蓄水池的总建造成本为(200rh160r2)元,(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.令V(r)0,解得r15,r25(舍去).当r(0,5)时,V(r)0,故V(r)在(0,5)上单调递增;由此可知,V(r)在r5处取得极大值也为最大值,此时h8,即当r5,h8时,该蓄水池的体积最大.反思感悟(1)应用导数解决实际问题的关键是认真分析题意,建立函数模型.由于是实际问题,要注意根据问题的实际情况,确定函数的定义域.(2)根据所建立的函数模型,用导数求最大、最小值.跟踪训
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