第五章 5.1 第1课时　变化率问题和导数的概念学案-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.docx

1、5.1导数的概念及其意义第1课时变化率问题和导数的概念学习目标1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数知识点一瞬时速度瞬时速度的定义(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度(2)一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物体在t0到t0t这段时间内的平均速度为.如果t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当t无限趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在时刻tt0时的瞬时速度，即瞬时速度v .知识点二函数的平均变化率对于函数yf(x)，设自变量x从x0变化到x0x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0x)这时，x的变化

2、量为x，y的变化量为yf(x0x)f(x0)我们把比值，即叫做函数yf(x)从x0到x0x的平均变化率知识点三函数在某点处的导数如果当x0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称yf(x)在xx0处可导，并把这个确定的值叫做yf(x)在xx0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f(x0)或，即f(x0) .1在平均变化率中，函数值的增量为正值()2瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量()3函数yf(x)在xx0处的导数值与x的正、负无关()4设xx0x，则xxx0，当x趋近于0时，x趋近于x0，因此，f(x0) .()一、函数的平均变化率例1(1)函数y从x1到

3、x2的平均变化率为()A1  B  C2  D2(2)已知函数y3xx2在x02处的增量为x0.1，则的值为()A0.11  B1.1  C3.89  D0.29(3)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_反思感悟求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量yf(x2)f(x1)(2)再计算自变量的改变量xx2x1.(3)得平均变化率.跟踪训练1已知函数f(x)3x25，求f(x)：(1)从0.1到0.2的平均变化率；(2)在区间x0

4、，x0x上的平均变化率二、求瞬时速度例2 一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求位移改变量ss(t0t)s(t0)(2)求平均速度.(3)求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度，即v .跟踪训练2(1)一物体的运动方程为s7t213t8，且在tt0时的瞬时速度为1，则t0_.(2)一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值三、求函数在某点处的导数例3求函数yx

5、在x1处的导数反思感悟用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)(2)求平均变化率.(3)求极限 .跟踪训练3(1)f(x)x2在x1处的导数为()A2x  B2  C2x  D1(2)已知f(x)，且f(m)，则m的值等于()A4  B2  C2  D21函数y1在2,2x上的平均变化率是()A0  B1  C2  Dx2已知函数f(x)2x24的图象上两点A，B，且xA1，xB1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为()A4  B4x  

6、;C4.2  D4.023物体运动方程为s(t)3t2(位移单位：m，时间单位：s)，若v 18 m/s，则下列说法中正确的是()A18 m/s是物体从开始到3 s这段时间内的平均速度B18 m/s是物体从3 s到(3t)s这段时间内的速度C18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度D18 m/s是物体从3 s到(3t)s这段时间内的平均速度4一物体做直线运动，其运动方程为s(t)t22t，则t0时，其速度为()A2  B1  C0  D25设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a_.1知识清单：(1)平均变化率(2)瞬时速度(3)函数在某点处的导数2

7、方法归纳：极限法、定义法3常见误区：对函数的平均变化率、瞬时变化率及导数概念理解不到位1已知函数y2，当x由1变到2时，函数的增量y等于()A.  B  C1  D12函数f(x)5x3在区间a，b上的平均变化率为()A3  B4  C5  D63一质点的运动方程为s53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3  B3  C6  D64已知f(x)x23x，则f(0)等于()Ax3  B(x)23xC3  D05(多选)设f(x)t2

8、x，若f(1)4，则t的值是()A2  B1  C1  D26函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2，则t_.7一物体位移s和时间t的关系是s2t3t2，则物体的初速度是_8若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f(0)_.9若函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a的值10某物体按照s(t)3t22t4(s的单位：m)的规律做直线运动，求自运动开始到4 s时物体的运动的平均速度和4 s时的瞬时速度11(多选)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是()A在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B在0到t0范

9、围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度12A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大13设函数f(x)可导，则 等于()Af(1)  B3f(1)  C. f(1)  Df(3)14如图所示，函数yf(x)在x1，x2，

10、x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_15将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为，则m的值为_16若一物体的运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)sf(t)求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体在t1时的瞬时速度参考答案例1.（1）答案B解析平均变化率为.（2）答案B解析yf(20.1)f(2)(32.12.12)(3222)0.11，1.1.（3）答案1<2<3解析由平均变化率的几何意义知：1kOA，2kAB，3kBC，由图象知：kOA<kab<kbc，即1<2<3. 1= 2= 3= 4= 5=

11、 0.9.= 2.= x.= 3.= 1.= b= d= a= 0.= c= 4.2.= a.= .= 5.= 6.= ad= 6t.= t= s.= bc= s0=>s1s0，t1t0>0，所以>，故C正确，D错误12.答案B解析由题图可知，A，B两机关用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在0，t0上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好13.答案C解析  f(1)14.答案x3，x4解析由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为，结合图象可

12、以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x415.答案2解析体积的增加量Vm3(m31)，所以，所以m2m17，所以m2或m3(舍)16.解(1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5内的平均速度为24 m/s.即物体在t3,5内的平均速度为24 m/s.(2)物体在t1时的瞬时速度即为物体在t1处位移的瞬时变化率，因为物体在t1附近位移的平均变化率为3t12，所以物体在t1处位移的瞬时变化率为 (3t12)12，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.</kab<kbc，即1<2<3.>