5.1第2课时 导数的几何意义ppt课件(共59张PPT)-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第二册.pptx
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1、学习目标XUE XI MU BIAO1.了解导函数的概念,理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一导数的几何意义当点B沿曲线趋近于点A时,割线AB绕点A转动,它的极限位置为直线AD,直线AD叫做此曲线在点A处的 .于是,当x0时,割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k,即k .f(x0)切线2.导数的几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.也就是说,曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)
2、处的切线的斜率是 .相应地,切线方程为 .f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)知识点二导函数的定义从求函数f(x)在xx0处导数的过程可以看出,当xx0时,f(x0)是一个唯一确定的数.这样,当x变化时,yf(x)就是x的函数,我们称它为yf(x)的 (简称导数).yf(x)的导函数记作 或 ,即f(x)y .导函数f(x)y特别提醒:区别联系f(x0)f(x0)是具体的值,是数值在xx0处的导数f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值,因此求函数在某一点处的导数,一般先求导函数,再计算导函数在这一点的函数值f(x)f(x)是函数f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数
3、,是函数1.函数在某点处的导数f(x0)是一个常数.()2.函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值.()3.函数f(x)0没有导数.()4.直线与曲线相切,则直线与该曲线只有一个公共点.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究PART TWO一、求切线方程例1已知曲线C:yf(x)x3x.(1)求曲线C在点(1,2)处切线的方程;曲线C在点(1,2)处切线的斜率为kf(1)31214.所以曲线C在点(1,2)处的切线方程为y24(x1),即4xy20.(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为,求的取
4、值范围.解曲线C在任意一点处切线的斜率为kf(x)tan,所以tan 3x211.又0,),反思感悟求曲线在某点处的切线方程的步骤跟踪训练1曲线yx21在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_.3ky|x24.曲线yx21在点P(2,5)处的切线方程为y54(x2),即y4x3.切线与y轴交点的纵坐标是3.二、求切点坐标例2过曲线yx2上某点P的切线满足下列条件,分别求出P点.(1)平行于直线y4x5;设P(x0,y0)是满足条件的点.切线与直线y4x5平行,2x04,x02,y04,即P(2,4)是满足条件的点.(2)垂直于直线2x6y50;解切线与直线2x6y50垂直,(3)与x轴成
5、135的倾斜角.解切线与x轴成135的倾斜角,其斜率为1.即2x01,反思感悟求切点坐标的一般步骤(1)设出切点坐标.(2)利用导数或斜率公式求出斜率.(3)利用斜率关系列方程,求出切点的横坐标.(4)把横坐标代入曲线或切线方程,求出切点纵坐标.跟踪训练2已知曲线f(x)x21在xx0处的切线与曲线g(x)1x3在xx0处的切线互相平行,求x0的值.解对于曲线f(x)x21,对于曲线g(x)1x3,经检验,均符合题意.三、利用图象理解导数的几何意义例3已知函数f(x)的图象如图所示,则下列不等关系中正确的是A.0f(2)f(3)f(3)f(2)B.0f(2)f(3)f(2)f(3)C.0f(3
6、)f(3)f(2)f(2)D.0f(3)f(2)f(2)f(3)f(2)为函数f(x)的图象在点B(2,f(2)处的切线的斜率,f(3)为函数f(x)的图象在点A(3,f(3)处的切线的斜率,根据图象可知0f(3)f(3)f(2)0说明曲线在x0处的切线的斜率为正值,从而得出在x0附近曲线是上升的;f(x0)0说明在x0附近曲线是下降的.(2)曲线在某点处的切线斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度,可以判断出曲线升降的快慢.跟踪训练3若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是解析依题意,yf(x)在a,b上是增函数,则在函数
7、f(x)的图象上,各点的切线的斜率随着x的增大而增大,观察四个选项的图象,只有A满足.核心素养之直观想象与数学运算HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG YU SHU XUE YUN SUAN过某点的曲线的切线典例求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程.则切线的斜率为解得x00或x02.当x00时,切线斜率k1,过(1,0)的切线方程为y0 x1,即xy10.当x02时,切线斜率k3,过(1,0)的切线方程为y03(x1),即3xy30.故所求切线方程为xy10或3xy30.素养提升(1)首先要理解过某点的含义,切线过某点,这点不一定是切点.(2
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