2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用检测题.docx

1、第五章 一元函数的导数及其应用检测题一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列导数运算正确的是（）A(x1)B(lnxx)C(cosx)sinxD2.下列命题正确的是（）AB若f(x)sin(2x3)，则f (x)cos(2x3)C设函数f(x)xlnx，若2，则e2D设函数f(x)的导函数为f (x)，且f(x)则f (2)3.函数f(x)在区间0，2上的平均变化率等于xm时的瞬时变化率，则m（）AB1C2D4.已知函数f(x)在x1处取得极值，若f(x)的单调递减区间为(m，n)，nm（）A5B4C5D45.已知f(x)是定义在

2、R上的函数，若且f(1)1，则的解集为（）A(0，)B(，0)C(1，)D(，1)6.已知函数f(x)ex，g(x)若f(m)g(n)成立，则nm的最小值为（）AB1C2ln2D2ln2二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分7.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A3是f(x)的极小值点B1是f(x)的极小值点Cf(x)在区间(，3)上单调递减D曲线yf(x)在x2处的切线斜率小于零8.函数f(x)在(2，2)上不单调的一个充分不必要条件是（）Aa0，12Ba(0，2)C

3、a(0，12)Da(1，12)9.已知函数f(x)则（）A函数f(x)在(，1)上单调递减B函数f(x)在(e，)上单调递增C函数f(x)的最小值为1D若f(m)f(n)(mn），则mn2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x) f (x)(其中f (x)为f(x)的导函数）且f(1)e，则不等式的解集是_11.已知函数f(x)ln(x1)，则过点(1，0)且与曲线yf(x)相切的直线方程是_.12.已知函数f(x)，若存在x1，3时，使能成立，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步13.

4、已知函数f(x)1是函数f(x)的一个极值点（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当x1，2，求函数f(x)的最小值14.已知函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线经过点(2，4)，且f(x)的一个极值点为1（1）求f(x)的极值；（2）已知方程f(x)m0在2，2上恰有一个实数根，求m的取值范围15.已知函数f(x)axlnx(aR)（1）求函数f(x)的单调区间（2）已知函数f(x)在x1处取得极值，且x(0，)，f(x)bx1恒成立，求b的取值范围16.已知函数f(x)（1）若x1是f(x)的一个极值点，求a的值；（2）讨论f(x)的单调区间；（3）当a0时，求函数f(x)在1，

5、2的最大值第五章 一元函数的导数及其应用检测题一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列导数运算正确的是（）A(x1)B(lnxx)C(cosx)sinxD【答案】B【解答】解：A，A错误，B，(lnxx)B正确，C，(cosx)sinx，C错误，D，D错误，故选：B2.下列命题正确的是（）AB若f(x)sin(2x3)，则f (x)cos(2x3)C设函数f(x)xlnx，若2，则e2D设函数f(x)的导函数为f (x)，且f(x)则f (2)【答案】D【解答】解：对于0，故A错误，对于B，若f(x)sin(2x3)，则f (x)

6、2cos(2x3)，故B错误，对于C，f (x)lnx1，2，e，故C错误；对于D，因为f(x)则f (x)所以f (2)，解得f (2)故选项D正确，故选：D3.函数f(x)在区间0，2上的平均变化率等于xm时的瞬时变化率，则m（）AB1C2D【答案】B【解答】解：函数f(x)在区间0，2上的平均变化率等于2，由f(x)得f (x)2x，所以f (m)2m，因为f(x)在区间0，2上的平均变化率等于xm时的瞬时变化率，所以22m，解得m1故选：B4.已知函数f(x)在x1处取得极值，若f(x)的单调递减区间为(m，n)，nm（）A5B4C5D4【答案】B【解答】解：函数f(x)可得f (x)

7、因为函数f(x)在x1处取得极值，所以36a0，解得a9，令解得x(3，1)，则nm4故选：B5.已知f(x)是定义在R上的函数，若且f(1)1，则的解集为（）A(0，)B(，0)C(1，)D(，1)【答案】D【解答】解：令F(x)又则F(x)F(x)在R上单调递减，f(1)1，F(1)f(1)10，可转化成可得：F(x)F(1)根据F(x)在R上单调递减则x1，故解集为：(，1)，故选：D6.已知函数f(x)ex，g(x)若f(m)g(n)成立，则nm的最小值为（）AB1C2ln2D2ln2【答案】A【解答】解：令f(m)g(n)t，即emt，解得mlnt，n设h(t)nm则h(t)由h(t

8、)0，得t1，由h(t)0，得0t1h(t)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故h(1)故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分7.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A3是f(x)的极小值点B1是f(x)的极小值点Cf(x)在区间(，3)上单调递减D曲线yf(x)在x2处的切线斜率小于零【答案】ABC【解答】解：由题意可知，当x3或x3时f (x)0，则f(x)单调递增，当3x3时，f (x)0，则f(x)单调递减，所以函数f(x)在区间(，3)，(3

9、，)上单调递增，在区间(3，3)上单调递减，则当x3时，f(x)取得极大值，当x3时，f(x)取得极小值，所以x3是f(x)的极大值点，3是f(x)的极小值点，故选项A，B，C错误，因为f (x)0，则曲线yf(x)在x2处切线的斜率小于零，故选项D正确故选：ABC8.函数f(x)在(2，2)上不单调的一个充分不必要条件是（）Aa0，12Ba(0，2)Ca(0，12)Da(1，12)【答案】BD【解答】解：f (x)当f (x)或f (x)恒成立时，f(x)为单调函数，故a0或a12，或当f(x)在(2，2)上不单调时，只需f (0) f (2)0， 即(a)(12a)0，解得0a12，故f(

10、x)在(2，2)上不单调时，a的取值范围为(0，12)，A为必要不充分条件，C为充要条件，B、D是充分不必要条件故选：BD9.已知函数f(x)则（）A函数f(x)在(，1)上单调递减B函数f(x)在(e，)上单调递增C函数f(x)的最小值为1D若f(m)f(n)(mn），则mn2【答案】BCD【解答】解：因为函数f(x)所以f (x)令f (x)0，解得x1，对于A，由于函数的定义域为(0，)，故选项A错误；对于B，当xe时，f (x)0，故f(x)在(e，)上单调递增，故选项B正确；对于C，令f (x)0，解得x1，令f (x)0，解得x1，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(2，)上单

11、调递增，故当x1时，函数f(x)有最小值f(1)1，故选项C正确；对于D，不妨令0mn，由f(m)f(n)，可得要证mn2，只需证明令t即证明成立即可，令g(t)则g(t)故当t1时，g(t)0，所以g(t)在(1，)上单调递增，所以g(t)g(1)0，故不等式成立，所以若f(m)f(n)(mn），则mn2，故选项D正确故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x) f (x)(其中f (x)为f(x)的导函数）且f(1)e，则不等式的解集是_【答案】x|x1【解答】解：由f(x)f (x)，得f (x)f(x)0，令g(x)，可得g

12、(x)g(x)在(，)上为减函数，f(1)e，不等式g(x)g(1)，得x1不等式的解集是x|x1故答案为：x|x111.已知函数f(x)ln(x1)，则过点(1，0)且与曲线yf(x)相切的直线方程是_.【答案】xey10【解答】解：由f(x)ln(x1)得，f (x)设切点为则切线的斜率为k故，解得e1，故k所求切线方程为y0即xey10.12.已知函数f(x)，若存在x1，3时，使能成立，则实数a的取值范围是_【答案】(0，1)【解答】解：(1) f (x)令f (x)0，则解得x1或x2令f (x)0，则解得1x2，当x(1，2)时，f (x)0；x(2，3)时，f (x)0，f(1)

13、所以f(x)在(1，2)上单调递减，f(x)在(2，3)上单调递增，而f(3)f(1)，所以f(3)是f(x)在区间1，3上的最大值，因为存在x1，3时，使能成立则即成立，即解得0a1，所以实数a的取值范围(0，1)四、解答题：本题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步13.已知函数f(x)1是函数f(x)的一个极值点（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当x1，2，求函数f(x)的最小值【答案】（1）f(x)的单调递增区间为(，0)，(1，)（2）当x1，2时，函数f(x)的最小值为1【解答】解：f (x)因为x1是函数f(x)的一个极值点所以f (1)0，即62a0，解

14、得a3，所以f(x)（1） f (x)6x(x1)，当x(，0)时，f (x)0，f(x)单调递增，当x(0，1)时，f (x)0，f(x)单调递减，当x(1，)时，f (x)0，f(x)单调递增，所以f(x)的单调递增区间为(，0)，(1，)（2）当x变化时，f(x)，f (x)的变化情况如下表：x(1，0) 0(0，1)1(1，2) f (x) 0 0 f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增f(1)1，f(0)4，f(1)2343，f(2)8，所以当x1，2时，函数f(x)的最小值为114.已知函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线经过点(2，4)，且f(x)的一个极值点为1（1

15、）求f(x)的极值；（2）已知方程f(x)m0在2，2上恰有一个实数根，求m的取值范围【答案】（1）f(x)的极大值为0，f(x)的极小值为（2）m的范围是3,)(0,9【解答】解：（1）f (x)f (1)32bc，f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y(bc)(32bc)(x1)该切线经过点(2，4)，4(bc)(32bc)(21)，即3b2c1又f(x)的一个极值点为1，f (1)32bc0由可知b1，c1，故f(x)f (x)令f (x)0，得x1或x当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1f (x)00f(x)单调递增0单调递减单调递增故f(x)的极大值

16、为0，f(x)的极小值为（2）方程f(x)m0在2，2上恰有一个实数根，函数yf(x)的图象与直线ym在2，2上恰有一个交点f(2)3，f(2)9，结合函数f(x)的图象，可得m的范围是3,)(0,915.已知函数f(x)axlnx(aR)（1）求函数f(x)的单调区间（2）已知函数f(x)在x1处取得极值，且x(0，)，f(x)bx1恒成立，求b的取值范围【答案】（1）当a0时，f(x)的单调减区间为(0，)；当a0时，f(x)的增区间为减区间为（2）【解答】解：（1）函数f(x)axlnx的导数为f (x)当a0时，f (x)0，f(x)在(0，)递减；当a0时，f (x)0可得, f (

17、x)0 可得即有当a0时，f(x)的单调减区间为(0，)；当a0时，f(x)的增区间为减区间为（2）f (x)函数f(x)在x1处取得极值，由f (1)0，a1，令g(x)则g(x)由g(x)0得,x由g(x)0得,0xg(x)在（0，e2）上递减，在（e2，）上递增，即16.已知函数f(x)（1）若x1是f(x)的一个极值点，求a的值；（2）讨论f(x)的单调区间；（3）当a0时，求函数f(x)在1，2的最大值【答案】（1）a1（2）f(x) 在上单调递增，在上单调递减（3）当时，有最大值ln 26a4；当时，有最大值当 a1 时，有最大值 22a【解答】解：（1）x1 是 f(x) 的一个极值点，f (1)0，a1，经检验满足题意（2）f(x)的定义域为(0，)，f (x)a0时，f (x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则由f (x)0得x且当时，f (x)0，当时，f (x)0，所以f(x)在上单调递增，在 上单调递减（3）由（2）知，f(x)在单调递增，在单调递减当时，即时f(x)在1，2单调递增，当x2时f(x)有最大值f(x)ln24a(2a)2ln26a4；当时，即f(x)在单调递增，在单调递减，所以当x时，f(x)有最大值当时，即a1时，f(x)在1，2单调递减，当x1时，f(x)有最大值f(1)a(2a)22a