2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册期末复习重难点突破专题训练：利用导数解决函数的极值和最值.docx

1、利用导数解决函数的极值和最值题型一、函数的极值和最值的判断1已知函数在定义域D内导数存在，且，则“”是“是的极值点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（）A在区间上，是增函数B在区间上，是减函数C为的极小值点D2为的极大值点3函数的定义域为，它的导函数为，已知的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A在上函数为增函数B在上函数为减函数C是函数的极大值点D是函数的极大值4对于函数其中判断正确的有（）（1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；（4）.A1个B2个

2、C3个D4个题型二、求函数的极值点和极值5已知为函数的极小值点，则（）A1B2C3D6函数极大值点为（）ABCD7若是函数的一个极值点，则的极大值为（）ABC5D18函数，当x=m时函数取得极大值n，则m+n的值为（）A2B2C0D19已知函数，若为的极值点，则的极小值是（）AB0C2D310设直线与函数的图像分别交于点，则的最小值为（）ABCD11若是函数（其中e为自然对数的底数）的一个极值点，则在区间上的最大值为（）ABCeD12已知函数，下列说法错误的是（）A在x=e处的切线方程为y=eB函数的单调递减区间为C的极小值为eD方程有2个不同的解题型三、已知函数的极值点、极值、最值求参数或参

3、数的范围13已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）ABCD14若函数有唯一的极值点，则实数a的取值范围为（）ABCD15已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）ABCD16已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（）ABCD17函数在上的最大值为2，则的取值范围为（）ABCD18已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）ABC且a1D19已知直线是曲线的切线，则的取值范围是（）ABCD20已知函数，若恒成立，则a的取值范围为（）ABCD21已知函数在上有零点，则m的取值范围是（）ABCD题型四、已知函数的极值和最值的综合问题22已知函数在点处的切线方程为(1)求，的值；(2)若方

4、程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围23已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在上单调递增，求a的取值范围；(3)当时，确定函数零点的个数.24已知函数(1)求函数的极值；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：1B【详解】充分性：不妨设，则，在处有，但是，为单调递增函数，在处不是极值，故充分性不成立必要性：根据极值点的性质可知，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点，因为函数在定义域内可导，所以不存在不可导的点，因此导数为零的点就是极值点，故必要性成立故选：B2D【详解】由导函数的图像可知，在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，则选项不正确；在区间上，则是增函数，则选项

5、不正确；由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项不正确；由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项正确；故选：D.3B【详解】由图可得当时，则，所以在单调递减，故A错误；当时，则，所以在单调递减，故B正确；所以不是极值点，故C错误；当时，则，当时，则，所以在单调递增，在单调递减，所以是函数的极大值点，故D错误.故选：B.4B【详解】，所以或时，时，在和上是减函数，在上是增函数，（1）错，（2）正确，时，而时，因此有最大值，无最小值，（3）正确；（4）错误，正确命题有2个故选：B5B【详解】，所以当时，当时则在和上单调递增，在上单调递减，故.

6、故选：B6A【详解】因为，所以，由可得或；由可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故极大值点为.故选：A.7C【详解】因为，所以，所以，.令，解得或，所以当单调递增；当时，单调递减；当单调递增，所以的极大值为.故选：C.8C【详解】函数的定义域为，求导得，由得，当时，当时，因此，函数在处取得极大值，所以，则.故选：C9A【详解】由题可知： ，当x=2时有极值， ， ，图象如下：显然，当 时， ， 是增函数， 时， ， 是减函数， 时， ， 是增函数，所以在x=2处有极小值 ；故选：A.10A【详解】由题意，所以，令，则，当时，当时，所以，即的最小值为，故选：A.11D【详解】

7、，由是一个极值点可得，解得，此时，故函数在单减，在单增，满足是一个极值点. 在单减，在单增，又，故最大值为.故选：D.12B【详解】函数定义域为，求导得：，对于A，而，则函数在x=e处的切线方程是，A正确；对于B，当或时，则的单调递减区间为，B不正确；对于C，当时，由选项B的信息知，当时，取得极小值e，C正确；对于D，令，当时，恒有，由选项B，C知，函数在上单调递减，在上单调递增，而，即存在，使，又，存在，使，因此函数有2个零点，则方程有2个不同的解，D正确.故选：B13B【详解】由题意有两个不等实根，设，当时，递增，当时，递减，时，为极大值也是最大值，时，所以，时， ，与轴只有一个交点，所以

8、当，即时，直线与的图象有两个交点，即有两个不等实根故选：B.14C【详解】由可知，令，由有唯一的极值点，可得，即，则实数a的取值范围为.故选：C.15B【详解】对原函数求导得，因为函数有两个极值点，所以有两个不等实根，即有两个不等实根，亦即有两个不等实根.令，则可知在上单调递增，在上单调递减，所以，又因为当时，当时，所以，解得，即a的范围是.故选：B16D【详解】解：，若函数在上有最小值，即在先递减再递增，即在先小于0，再大于0，令，得，令，只需的斜率大于过的的切线的斜率即可，设切点是，则切线方程是：，将代入切线方程得：，故切点是，切线的斜率是1，只需即可，解得，即，故选：D17D【详解】解:

9、由函数的解析式可得:，当0时,即时，在内恒成立，函数在区间上单调递增,而,不合题意;当2，即时,在内恒成立，函数导函数在区间0, 2上单调递减,而f(0)=2 ,满足题意;当，即时，在区间上, 函数单调递减,在区间 上, 函数单调递增，满足题意时有 ,即: , 解得 ,此时 ,综上可得,实数的取值范围是4 , +) .故选: D.18C【详解】有两个零点，故有两个根，进一步得恰好有两个解.设则当时，当时，故在上是增函数，在上是减函数，且，作出与的图像当时，在处的切线方程为，当或时，的图像与的图像恰好有2个交点，故且a1，故选：C.19C【详解】设直线与曲线的切线点的横坐标为，由，可得，则，可得

10、，所以，由，则，令，可得，令，即，解得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即，当时，所以，即的取值范围是.故选：C.20D【详解】因为恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以，则,故选：D21C【详解】由函数存在零点，则有解，设，则，当时，单调递减；当时，单调递增则时取得最小值，且，所以m的取值范围是故选：C22(1)(2)（-2，2）(1)因为，所以，又因为函数在点处的切线方程为，所以，即，解得：；(2)由（1）可知,所以，令,得.当x变化时，的变化情况如下表：x -11+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数所以的极大值为2，极小值为-2，若方程

11、有3个不相等的实数根，即与直线 有三个不同的交点，所以 ，即实数 的取值范围是（-2，2）.23(1)的单调递增区间为和，单调递减区间为(2)(3)3(1)当时，令有，故当和时，单调递增；当时，单调递减；故的单调递增区间为和，单调递减区间为(2)由题可得的导函数在上恒成立，故，令，则，易得当时，单调递减；当时，单调递增；故，故，故a的取值范围为(3)当时，即，故有一根为，令，则，因为，故令有，故当时，单调递减；当时，单调递增；故，即.故最多有两个零点.又，故在之间有1个零点，又，设，则，故为增函数，故，故，故，故在上有1个零点，故有2个零点.故当时，函数零点的个数为324(1)极大值为；极小值为.(2).(1)根据题意，由，令 可得或，或时，时，所以的递增区间为，递减区间为，所以极大值为，极小值为，(2)，可得，由可得，令，由可得，当时，为增函数，当，为减函数，所以，所以实数的取值范围为.