第08讲恒成立与存在性问题 导学案(无答案)-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第二册.docx
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1、第08讲 恒成立与存在性问题【知识精讲】一恒成立问题1对,都有令,则;2,都有;3,都有;二存在性问题1,使得,则;2,使得;3,都有;三恒成立与存在性综合1,使得;2,使得;3 ,使得且【方法点拨】1恒成立和存在性问题一般会转化为讨论函数最值问题2有关曲线几何意义的问题,可转化为恒成立和存在性问题解决3证不等式可以先构造函数,再转化为恒成立和存在性问题4处理有关参数的恒成立和存在性问题,优先考虑分离参数,尤其是分离出的新函数性质易讨论时题型一【存在性问题】例题1、 已知曲线若存在使得,求a的取值范围例题2、 设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(xR)的一个极值点()求a与b的
2、关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;()设a0,g(x)=(a2+)ex若存在1,20,4使得|f(1)-g(2)|1成立,求a的取值范围随练1、 函数,若存在使得不等式,求实数的范围题型二【恒成立问题】例题1、 设函数,其中为常数(1)求函数的极值点;(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围;例题2、 已知函数,()(1)时,求函数的单调区间;(2)求证:当时,对于任意,总有成立随练1、 已知a,bR,函数f(x)=(ax+2)lnx,g(x)=bx2+4x5,且曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处有相同的切线(1)求a,b的值;(2)(2)证明:当x1时,曲线y=f(x
3、)恒在曲线y=g(x)的下方;(3)当x(0,k时,不等式(2k+1)f(x)(2x+1)g(x)恒成立,求实数k的取值范围题型三【恒成立与存在性综合问题】例题1、 已知函数,且有极值(1)求实数的取值范围;(2)求函数的值域;(3)函数,证明:,使得成立随练1、 已知函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围函数零点与优化问题【知识精讲】一函数零点1概念:一般地,在实数处的值等于0,即,则叫做这个函数的零点图象上显示为与轴的交点是2零点存在定理:如果函数在区间上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,则这个函数在这个区间上至少有一个零点即:若,则,使二优化问题1生活中经常遇到求
4、利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题导数是求最大值、最小值的有力工具,运用导数可以解决一些生活中的优化问题2解决优化问题的基本思路优化问题用函数表示数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题【注意事项】1在应用零点存在定理时,如果可以确认函数在区间单调,那么在这个区间上若有零点,则只有一个零点求零点个数时,端点为时,只需任取满足条件的较小(大)值2在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合题意的值应该舍去有时会遇到函数在区间内只有一个点使得的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值二方法点拨利用导数解决生活中
5、的优化问题的一般步骤:1分析实际问题中各变量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系2求出函数的导数,解方程3比较函数在区间端点和的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值题型三【利用导数解决函数零点问题】例题1、 试讨论函数的零点个数为_例题2、 已知f(x)=lnxex+a(1)若x=1是f(x)的极值点,讨论f(x)的单调性;(2)当a2时,证明f(x)在定义域内无零点随练1、 试讨论函数的零点个数为_随练2、 已知函数f(x)=ex+alnx的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题:对于任意a(0,+),函数f(x)是D上的减函数;对于任意a(,0),
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