第四章4.2.1第2课时　等差数列的性质学案-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.doc

1、第2课时等差数列的性质学习目标1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质简化计算知识点一等差数列通项公式的变形及推广设等差数列an的首项为a1，公差为d，则andn(a1d)(nN*)，anam(nm)d(m，nN*)，d(m，nN*，且mn)其中，的几何意义是点(n，an)均在直线ydx(a1d)上可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1.可用来由等差数列任两项求公差知识点二等差数列的性质1若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)anank公差为kd的等差

2、数列(k为常数，kN*)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q为常数)2.下标性质：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则有aman2ap.3在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列4等差数列an的公差为d，则d>0an为递增数列；d<0an为递减数列；d0an为常数列 0="" 1="" 2="" 3="" 4="" 5="" 6="&qu

3、ot; 7="" 8="" 10="" 12="" 13="" 14="" 20="" 21="" 30="" 37="" 40="" 50="" 100="" 2a3.="" _.="" a75.="" 2ar.="" d.="" a10

4、.="" c.="" .="" a15="" d="">0  Bd<0 a1d="">0  Da1d<0 14="" 15="" 16="" 17="" a101="">0  Ba2a101<0 0="" 8="" 15="" 33="&quo

5、t; 35="" 51="" a.="" b.="" c.="" d.="" c="" 10.="" a="" 2.="" 33.="" 15.="" 24.="" 8.="" b="" 14.="" 100.="" 3.="" 35.=&

6、quot;" 1.="" d="">0，所以d1，故所求的四个数为2,0,2,4.跟踪训练3解设第三个数为a，公差为d，则这5个数分别为a2d，ad，a，ad，a2d.由已知有整理得解得a1，d.当d时，这5个数分别是，1，；当d时，这5个数分别是，1，.综上，这5个数分别是，1，或，1，.典例解方法一设数列an的公差为d.则a3a72a15a12da16d2(a114d)4a136d4(a19d)4a1040，a1010.方法二a3a72a15a3a7a15a15a10a10a10a1040，a1010.1.答案B解析由等差数列的性质得

7、a8a3(83)d5d，所以d6.2.答案A解析由数列的性质，得a4a5a2a7，所以a215123.3.答案C解析a3a11a5a92a7，a3a5a7a9a115a7100，a720.a1a132a740.4.答案C解析因为(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，所以数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为2d的等差数列5.答案10解析由5是a3和a6的等差中项，可得a3a62510，则由等差数列的性质可得a1a8a3a610.1.答案B解析由等差数列的性质，得a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.2.答案

8、D解析由于an，bn为等差数列，故数列2an3bn的公差d(2an13bn1)(2an3bn)2(an1an)3(bn1bn)2d13d21.3.答案B解析设等差数列an的公差为d，因为a15，am3，所以d.所以am2am2d33.4.答案BCD解析数列1,1,3是等差数列，取绝对值后：1,1,3不是等差数列，A不成立若an是等差数列，利用等差数列的定义，an1an为常数列，故是等差数列，B成立若an的公差为d，则(pan1q)(panq)p(an1an)pd为常数，故panq是等差数列，C成立(2an1n1)(2ann)2(an1an)12d1，故2ann是等差数列，D成立5.答案A解析因

9、为a4a6a2a82a5，a2a5a83a59，所以a53，则方程为x26x100，因为624104<0，所以方程无实根6.答案1121解析a4a7a103a717，a7.又a4a5a13a1411a977，a97.故d.a15a9(159)d7611，aka9(k9)d15，157(k9)，k21.7.答案21解析设这三个数为ad，a，ad，则解得或这三个数为1,3,7或7,3，1.它们的积为21.8.答案1或2解析a，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.9.解(1)根据已知条件a2a3a23a2

10、448，得4a1348，a1312.(2)由a2a3a4a534，得2(a2a5)34，即a2a517，由解得或d3或d3.10.解设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，得解得或又四个数成递减等差数列，所以d<0， 1="" 2.="" d="">a1an，由等差数列的公差为d知，anan1d，所以a1an1>a1ana1ana1an1<0a1(anan1)<0a1d<0. c="" 16.="" 0.="" a=&

11、quot;" d="">0，则(a2d)(ad)a(ad)(a2d)5a100，a20.由(aada2d)a2dad，得3a3d7(2a3d)，24d11a，d，最小的一份为a2d20.15.答案解析设x2xm0，x2xn0的根分别为x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x41(且14m>0,14n>0)设数列的首项为x1，则根据等差数列的性质，数列的第4项为x2.由题意知x1，x2，数列的公差d，数列的中间两项分别为，.x1x2m，x3x4n.mn.16.解由题意，知an3n2(nN*)，bk4k1(kN*)，两数列的共同项可由3n24k1求得，所以nk1.而nN*，kN*，所以设k3r(rN*)，得n4r1.由已知且rN*，可得1r25.所以共有25个相同数值的项.